中级微观经济学习题答案

111.当

x11

第一部分消者理论时，加数量税t,画预算集并写预算线预算集：

ppxx122()xpx)22.如同样多的钱可以买（4，）或（12，2出算线。pxm12

则有

4p1

，

12ppm1不妨假设

，则可解得：

1pm2

。预算线为

12

x12．

0.4y

yifx30yifx

0.4y4.证：设两条无差异曲线对应的效用分别为

u1

2

u，由曲线的单调性假设，若1

2

，则实为一条曲线。若

u1

2

，假设两曲线相交，设交点为

x，则

u(x)1

2

，可推出

u1

2

，存在矛盾，不可能相交。5.把一元纸币放在纵轴)或者-把一元纸币放在横轴)6.中商品是指消费者不关心它的多少有无的商品商品如也是中性商品那么该题就无所谓无差异曲,无所谓边际替代率了.商品如果不是中性商:边际替代率是0(把中性商品放在横轴上)或者(把中性商品放在纵轴上)7.(1)x1isindefinitelythesubstitutionofx2,andfiveunitsofx1canbringthesameutilityasthatoneofx2cando.Withthemostsimpleformoftheutilityfunction,

u

,thatthepricesofthosetwogoodsarep1andp2respectivelyandthetotalwealthoftheism,theproblemcanbewrittenasmaxu12

stpxm12

12122i12122i③Because5p1=p2,anybundle

,2

whichsatisfiesthebudgetconstraint,isthesolutionofsuchproblem.(2)Acupofcoffeeisabsolutelythecomplementoftwospoonsofsugar.Letx1andx2representthesetwokindsofgoods,thenwecanwriteutilityfunctionas1umin,Theproblemoftheconsumerismaxu12

stpxm12Anysolutionsatisfiestherulethat

1

12

2

,andthebudgetconstraint.Soreplacex1with(1/2)(x2)inthebudgetconstraintandwecanget

1

mp1

2

,and

2

2p1

2

.8.(1)BecausethepreferenceCobb-Douglascansimplifythecomputationbytheformulathatthestandardizedparameterofonecommoditymeansitsshareoftotalexpenditure.Sodirectly,theansweris

1

2m,33p11

.（细方法见8）（2）库恩-塔克定理。f(x)s.tg(x)(i=1i定义：L=

(

i

(x)ii最优性条件为：F.O.C:

x

()ii

；(x)i

i

；互补松弛条件：

i

gx)；果，则ii

i

<0。如果0，则gi

i

。

22例

ux)

=

x2s.t

px12x,x1

Lmpp)1

（注意这里的预算条件与定理的符号2相反，从而下面有

i

）

12

1211

①1123

②ppx12

x1

x2

③1

3

2互补松弛条件：

1

mxp12

=0

④

x21x3

=0=0

⑤⑥由②知：

1

13p2

>0，以由④知：

ppx11

⑦Ⅰ。如果>0，则x，以由⑦有3

1

mp1

>0，从而2再由①有

11

由②

p12

必须满足>0所以，3

p12mp

>0<

2p1所以当

<

21

时，

1

mp1

，

x2

22121121212212112121Ⅱ。=0则>0，由①3

x，以=0，由因为=0，以由②知123

1

1p2

，代入pmp①得，x，x2，为x>0，所以>0>4pp4pp4p12121

p24p1所以，当

>

p24p1

时，解为：

x1

p24p1

，

mp2pp21

。大家也可以通过预算约束把表成2值。max{2x}1.(1)spxxm12

m1p22

，然后代入到效用函数中讨论其极商品一的需求函数为:

px]p0

ififif

pppp2pp右图中红色线为价格提供曲.

x

2x1

的收入提供曲线当

p1

2

时,是横轴当当

p1p1

22

时是个第一像限时是轴反需求函数:

ifxp2if]p2[2,if

x1恩格尔曲线如

p1

2

那么恩格尔曲线是:

1

mp1

1111如果

p1

那么恩格尔曲线是一个柱:

(0,1

m2

2

]如果

pp1

2

那么恩格尔曲线是:

x0,x1是常(normal,相对于劣等品而)是般商品(相对于Giffen品言x2是代(其实是完全替代)

xx)}1st.px11x1需函:

1

2m2pp1

2

其中

p,,12

是自变量

x

2x1的需求函数:

p1

mif2p12x1的格尔曲线:

1

2m2pp1

2

其中,m是变

x1p,量是参数.12右上图中红色线(

2

12mx2p2

)是格提供

x

2线右下图中绿线是收入提供曲线

2

12

1

x1是normalgood,andfor

xb}12st(求最大化的过程同第,这里从略x1的求函:

1

(ap1

(其中

p,p,12

为自变量),

反需求函数

p1

(ax1

恩格尔曲线:

1

(ap1

其中m为变量右图中红线为p1价提供曲线,

2

()p

2

)

兰线为收入提供曲意入提供曲线是直)x1normalgood,ordinary和x2没有代或互补关.(4)

max{lnx1

}2最大化求解过程同第8题略.X1的求函数

mp

2

时,的函数是:

x

pp

;

m

2

时,的求函数是:x

mpX1的求函:当

mp

2

x1的需求函数:

p

px

;当

m

2

时,反需求函数是

p

mx恩格尔曲x1

p2p1mp1

ifmp2ifp2右图为m>1时的p1价提曲(x2=m-1);绿线为m<1时的p1价格曲(p2=1)蓝线为收入提供曲线x1normalgood,ordinary是的替代品.10.Inthisproblem,wefocusSlutskysubstitutioneffectSupposethe11

ax2

.pricesofcommoditiesarep1,respectively,andthewealthoftheFirst

p1m1p2p2p1m1p2p2

p1pa2

soconsumption

thepricesvary.Withoutlossofassumethe1Case1.p1p2

,thatthefinalconsumptionbundle

1

.Sincefinalgiventheconsumerpicksthebundlewell,effectfor1istheeffectversa.2.

mp1

whichpositiveifthepriceofbecomesless,p11pa2

soany

ppx

isthatthebundle

,x2

ischosenbyconsumer.Underthefinalandtherearealsoinfinitewhichmaybetheconsumerpicks

substitutionforcommodity1is1

1

mp1

andeffectis3.

x1p11pa2

sofinalby

m

underthetheinitialisaffordable,pickedby

mp1p

So,mthesubstitutionforis,incomeeffectforzero.p1initially

p1pa2

so

m

thenpriceofcommodity1becomes

p

Analogously,followingshold:

mm10,mm10,If

p1p2

,

thefinal

1

Andfor1is

mp1

andtheeffectIf

p1p2

andassumethebundleselectedbytheconsumer

,x2

thensubstitutioneffectfor

1

andincomeeffect6.If

p1p2

,

thefinalthenbundle.Thenboththeeffecteffectfor1arezero.initially

p11pa2

thenbundlesatisfying

pxm12

isassumethat

2

isinitiallychosen.7.If

p1p2

thenfinalbundle

1

for1isx1221

1

px21

andincomeeffect

m22pp1

Andnote,’simpossiblethat

p1p2

.Otherwisethepriceofcommodity1doesnvaryIf

p1p2

thenfinalbundle

m

Underfinalprices,ifisjusttheconsumerselect

pxp12p2

sothesubstitutioneffectfor

1

andincomeeffect11Itisfindconsumptiony

307.52p

finaloneism2

303

andchosenifonebudgetlinewiththeslopeof

11111111finalbudgetthroughconsumptionbundle,isppx2y

y

26.253

8.75

effectis8.75-7.5=1.25,incomeeffect12example,priceof1withthepriceof2drawlinewiththeslopeofnewbudgetlinethroughconsumptionbundle.itiseasyfindthatlyingleftnewlineconsumptionofx1andviceIfeffectswillfindnewpointlyingleftthusWARPisWecandrawathatWARPsupportsnegativesubstitutelawof13TheproblemoftheconsumerustIf,18,m=16,setfunctionLcR

f.c.

9R178R*

89,**9If

thenLagrangeL

R

c

R232R

*

2925*33

*

(End)14(1)

c1cmst2m1Lc12

m(m22)1f..cc2

1c1454.5,csm20001454.5545.521

11111121111112Similarly,getcc15(1)

max

u1cst2Lc12

(m1

m2)1f.cc21

1

600,c

c1cst2m1Lc12

(m1

m2)1f..cc2

1c568.2,

16有一个永久债券consol,每支付5万，永久支付，利率为r，它在市场出售时价格应是多少？：First,interestshouldtakenasinterestrate.thousandsattheeach。Accordingtothedefinitionof：Value

i

5

5r(End)17答：计算储存这瓶红酒在各年的回报率：

r1

252625，r0.0415

，r3

25

0,

。因为利息率i＝5%>r2所以应在第二年初卖掉这瓶红酒。18课本四题review答：

40

15.42

。

ananaac22222ananaac2222219.已知最优条件

1

na

ca

，和预算约束mc1

。可得

n

2

，代入预算约束，解出aca

，cna

。20）加赌博的预期效用是2000002/加赌博的效用是，较大。所以，此时不参加赌博。

，不参（2）参加赌博的预期效是：

EU22100/2

，不参加赌博的效用是，较大。所以仍不参加赌博。设

210000010030000。所以，赢时净挣30000时意参加？21:Cohb-Douglas效函数下x，y的需求函数是：(p)y

m2p

(pxy

2p

yx价是，收入为时：200200(1,1,200)100，y(1,1,200)22

，消费者的效用

u(100,100)0x的格涨至2时200200，42消费者的效用

u(50,100)5,0001x的格从1涨时消费者剩余的变化（

Theconsumer）是：

1

xdp

1

100ln用表补偿变化（Compensating）：

u[xm),(2,1,m)]200200or4

C200(282.8用表等价变化（variation）有：ux),y(1,1,200)]200200or5,00022

2)58.6.：拟线性的效用可以表示成：

u(x,)(x)y在预算约束

xmx

（把y价格标准化为1下假内点解的需求函数是：p'(x)x

此可见的求与收入无关y的格不变时有x(pm)x()x

，y的求等于：

ypx这时消费者的效用水平：

u[(p)]mx()xx设x的格从

p

x

变化到

，则消费者剩余变化）：

()

vx)()]

(p)

v'()dx'x(')]

v[()]p()}v[xp')]p'()}设补偿变化为C有[(

x

m),(p

x

,1,m)]

v[xp')]'x(')xx

v[(

x

)]

x

x(p

x

)'设等价变化为E有：u(,1,(p,1,)]'xx

v[x

x

)](p)'xx

v[p)]x(p)}'xx对可对拟性效函

C

第二部分生者理论23）24

25

2121212212121226（）

min(x1解：成本最小化的问题是：min(wx)122stxx)y1显然，成本最小化要求

xx12

x(w,y)112，所以条件要素需求函数是：x(w,wy)成本函数是：

Cwy)w11

2)y2xx（2解：成本最小化的问题是：x)12sxxy1条件要素需求函数是：wwifw0if2wyw(w,,y)ifwx(w,,y)ifw2wwif2if22

MPxabaw112a1212aMPxabaw112a1212a成本函数是：

C(w,w,y)w121

2)2（3

yx12解：成本最小化的问题是：wxwx)1122sta1axax12最优条件：222a1

2112

，解得：

bx,w,y))bw1bwx(,w,y))aw2成本函数是：

C(wya)12

w1a2)a

b1a27.）写成本曲线解；根据第一题中的结论，

C(y)

12

1122

2

y

2

1000）计AC,AAFC,MC解；

C(y)ACyMC'y)4yy()FAVCAFCyy）计minAC和minAVC时AC,AVC,y,解；min{

C()1000y}5AC405AVC5(y)min{AVCy}exist.28

第三部分市结构理论29先求解单个消费者的最优化问题：1}2stpxy

(其他商品上的开支设它是用货币度量的所价格标准化为解联立方程组

MUpxxMUymx

得：

xxy2x的场需求函数单个需求函数的横向加总：X100p)x2}售收入用R表示，最大化销售收入就是：mR1xx

iiiiiidRdp

0p2

0p

12这时需求弹性是：

ppxxXdp100(1p)x30Proof：无任何价格，收入下，我们都有预算约束式n两边对收入m求得：i(1)i

xmiii

成立，对预算约束是而：

mpxmpiiiiiimxmii

ii

………………2其中，

i

，

i

分别表示商品I的支比例收入弹性。所以把（）代入（1）有：

iii

，即得证。313233

34

**35（1）垄断企业的问题是：

))}一阶条件：

p

'()(

（1.1）把

p()100yp

'()

)

代入到1.1)式中：y

（）解得：

y

*

9价格为：

p

*2000*

1002利润为：

*p*)(y*9.988960.04（2如果企业按照竞争市场定价，那么有：

p'()4产量为：

yp200.04利润为：

p(y)()19.9619.96MC,AC垄断利润p*竞争定价的亏损AC

MCy

MR

y

Demand

y

ii36）能差别定价,

maxpQ

，

36060psn

。

360p

。所以，

p*

，

s

，

80n

，

。（2可以差别定价下Qmax，ppssn

。所以，

*

2.75，

*

，，，。sn37.

maxwx1

，

iiii

i根据生产函数、需求函数和劳动供给函数就可以解出要素需求。381）））

）第四部分对论（博弈论）39(1)Tstrategyifif

ac

;LBsdominatestrategyiff.

b

ThereforeshouldacbfAs(T,L)equilibrium,wegivenAchoosingT,BwillchooseL,andvicetoneedSimilarly,for(B,R)tobeequilibrium,need(B,R)bothNasha,hf40payoffofis:ThePenalityTaker

hf

Thereforeif(T,L)LeftLeft(0,1)

TheGoalkeeper(0,1)(1,0)thereisnopurestrategyequilibriumSupposeintheequilibrium,themixedofis),whichequalizetwopayoffsU

taker

taker

)0.5Supposethethestrategyofthe(q,1-q),twoexpectedofgoalkeeper:Ukeeperkeepertheequilibriumis:{(0.5,0.5);0.5)}Theplayeris;U

0.250.25Utaker5第五部分一均衡理论41.（）

maxystpxpyppyx

解出：

x

xx

y

，

3ppx2py

y类似的，

x

pxx

y

，

px2y

y又有均衡条件：

xAB

，

yAB所以，

xx

y

，

4ppx2y

y

，以，p2

代入可知：

x，x，yAABB

。（2

max