新湘教版八年级上册分式小结与复习(一)(11张)

新湘教版八年级上册分式小结与复习(一)(11张)第一页，共34页。分式复习第二页，共34页。本章知识结构分式基本性质分式意义运算乘除(乘方)分式方程及其应用加、减运算整数指数幂的运算知识回顾1.分式与分数有许多相似之处，在学习分式的性质与运算时，可类比分数.2、计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。运算结果要化简。3.解分式方程的关键是去分母，可能产生增根，因此必须检验.注意第三页，共34页。知识回顾一1.分式的定义:2.分式有意义的条件:B≠0分式无意义的条件:B=03.分式值为0的条件:A=0且

B≠0AB形如,其中A,B都是整式,且B中含有字母.1.下列各式(1)(2)(3)(4)(5)是分式的有个。32x32xx2x2xπ1-32x3第四页，共34页。

x

-11x2-2x-313.当x为何值时,下列分式的值为0?x-4x+1x-3x-3x2-1x2+2x+1x

+212.下列各式中x取何值时,分式有意义.第五页，共34页。知识回顾二ABA

()=ABA÷

m()=2.分式的符号法则:AB=B()=A()=-A()-A-B=A()一个非0的整式不变B×

mB÷m不为0-A-BB1.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)

，分式的值

。用式子表示:(其中m是

的整式)-B1．如果把分式中的x和y的值都扩大３倍，则分式的值（）Ａ.扩大３倍Ｂ.不变Ｃ.缩小Ｄ.缩小xx＋y3161Ａ.是原来的Ｂ.是原来的Ｃ.保持不变Ｄ.不能确定3xyx2+y29131312．若x，y的值均变为原来的，则分式的值（）第六页，共34页。知识回顾三把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.关键：找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.1.约分:2.通分:

把分子、分母的最大公因式(数)约去.基础训练1.约分-6x2y27xy2(1)-2(a-b)2-8(b-a)3(2)m2+4m+4m2-4(3)2.通分(1)(2)x6a2b与y9ab2ca-1a2+2a+1与6a2-1约分与通分的依据是:分式的基本性质第七页，共34页。拓展提升1.已知,试求的值.x2=y3=z4x+y-zx+y+z2.已知,求的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y3.已知x+=3,求x2+的值.1x1x2第八页，共34页。

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

用符号语言表达：

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

用符号语言表达：分式的乘法法则：分式的乘方法则：分式的除法法则：badc×=bdacbadc÷=bacd×=bcadba=bnann=anbnba-nabn=分子、分母各自乘方。用符号语言表达：第九页，共34页。注意：乘法和除法运算时,分子或分母能因式分解的要因式分解。结果要化为最简分式。分组计算下面各题(1)a2-2a+1a2-4a+4·a2-4a-1(2)a2+8a+1616-a2÷·2a+8a-4a+2a-2第十页，共34页。整数指数幂运算性质（4）am÷an=am-n(a≠0)（6）当a≠0时，a0=1。知识回顾二（1）am·an=am+n

(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)

（3）(ab)n=anbn

(a,b≠0)(7)n是正整数时,a-n属于分式。并且a-n

=an1(a≠0)ba=bnann(5)分式乘方：其中(1)和(4)，(3)和(5)可统一起来。(商的乘方)第十一页，共34页。1、(an+1bm)-2÷anb=a-5b-3，则m=

，n=

。2、计算(1)a-2b2(a2b-2)-3(2)aba-b2·-ab-a-3÷a2-b21第十二页，共34页。分式的加减同分母相加减异分母相加减通分在分式运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；且在运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。知识回顾三AB±CBA±CA=第十三页，共34页。计算题(1)x-31-x2-1x+3·x2-4x+3x2-2x+1(2)1-a2-484aa2+4-1÷21-a1第十四页，共34页。1、有一道题“先化简,再求值：,其中x=-3。”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？2、已知x2-4xy-5y2=0,求的值。5x4-x+y4(5xx+y-x-y)÷xx-y4x-x23.已知实数a满足a2+2a-8=0，求的值.第十五页，共34页。解分式方程的一般步骤分式方程整式方程x=ax=a不是分式方程的解x=a是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0检验解整式方程去分母目标1.方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4.写出原方程的根。第十六页，共34页。1、解方程：例题分析3.解关于x的方程产生增根，则常数a=

。4、已知求A、B第十七页，共34页。变题训练1：当m为何值时，关于x的分式方程：

解：两边同时乘以得把代入得：①若有增根，则增根是无解？②若m=0，则0·x=2无解，满足题意

注意：分式方程无解，可能是因为有增根，也可能是由分式方程转化所得的整式方程ax=b中得a=0,b≠0

造成的。第十八页，共34页。作业：解分式方程：第十九页，共34页。列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位.3.列:根据等量关系正确列出方程.4.解:认真仔细.5.验:不要忘记检验.6.答:不要忘记写.复习回顾二:两次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.第二十页，共34页。行程问题1.从2004年5月起某列车平均提速10千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶1000千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？第二十一页，共34页。2.农机厂到距工厂15km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。第二十二页，共34页。

3.

A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。

第二十三页，共34页。4.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同.已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.第二十四页，共34页。

1.一个批零兼营的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上(不包括300枝)，可以按批发价付款，购买300枝以下(包括300枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，又知按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？盈利问题第二十五页，共34页。2.某商店用5000元购进了一批新款上衣，前一个月以高于进价的50%的价格共卖出300件，第三个月老板发现这款衣服满大街都在甩卖，于是果断地将剩余的上衣以低于进价的30%的价格全部卖出，前后一共获利1000元，求商店购进这款上衣的数量。第二十六页，共34页。3.某超市销售一种钢笔，每支售价11.7元，后来钢笔的进价降低了6.4%，从而使利润率提高了8%。(1)根据以上信息求出这种钢笔原来每支的进价是多少元。第二十七页，共34页。1,A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料?工程问题第二十八页，共34页。2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队单独完成工程的时间之比是2︰3，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？第二十九页，共34页。3、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

第三十页，共34页。其他类型1.某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用。1月份，张家用水量是李家用水量的三分之二，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超过5m3的部分每立方米收费是多少元？第三十一页，共34页。2.一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了四分之一，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来