新人教版数学八年级下册-菱形性质1-课件

菱形的性质第一页，共24页。第一页，共24页。第二页，共24页。第二页，共24页。

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第三页，共24页。第三页，共24页。DCBA第四页，共24页。第四页，共24页。两组对边分别平行平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?有一个角是直角菱形有一组邻边相等(矩形,由角变化得到)

如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?(菱形)四边形情景创设第五页，共24页。第五页，共24页。一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的定义菱形平行四边形

记一记第六页，共24页。第六页，共24页。有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．

平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？想一想如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？第七页，共24页。第七页，共24页。菱形的性质边：菱形的对边平行且相等．角：菱形的对角相等．菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即对角线：菱形的对角线互相平分．对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.第八页，共24页。第八页，共24页。把一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下、打开，你能发现它是一个什么样的图形吗？折纸探究第九页，共24页。第九页，共24页。菱形的性质②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?③、菱形的两对角线有什么位置关系?④、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?谈谈你的发现菱形的性质1：菱形的四边相等①菱形的四边相等吗？如何证明呢？第十页，共24页。第十页，共24页。菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∴AD=AB,OD=OB∴

AC⊥BD∴∠9=∠10又∵AO=AO∴△AOD≌△AOB∵△AOD≌△AOB∴∠1=∠2

∴AC平分∠DAB

同理：∠5=∠6，∠7=∠8

∴

BD平分∠ADC和∠ABC∴∠9=∠10=90°已知:四边形ABCD是菱形求证:AC⊥BD，

AC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC证明：菱形的性质2：

O

6又∵∠9+∠10=180°CBDA

10

1

24

3

5

79

86同理：∠3=∠4∴

AC平分∠DCB第十一页，共24页。第十一页，共24页。菱形的性质菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：①、菱形的四边相等；②、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；③、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.34567182DCBAO第十二页，共24页。第十二页，共24页。归纳总结：菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形是旋转180度完全重合对称图形，也是轴对称图形；③菱形的四边都相等；④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。第十三页，共24页。第十三页，共24页。一展身手二.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为____,BD的长为_____。一.辨别对错1、有一组邻边相等的四边形是菱形。()2、菱形是平行四边形。()第十四页，共24页。第十四页，共24页。

三.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数.第十五页，共24页。第十五页，共24页。□ABCD的对角线AC与BD相交于点O

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO菱矩矩菱第十六页，共24页。第十六页，共24页。

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?菱形的面积ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形第十七页，共24页。第十七页，共24页。菱形的性质如果已知菱形ABCD

的对角线AC=4cm,BD=3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.解:

菱形ABCD

的面积S=×4×3=6（cm）菱形ABCD的周长为:4×2.5=10(cm)·ABCDO例题讲解:第十八页，共24页。第十八页，共24页。学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决想一想3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.24cm2第十九页，共24页。第十九页，共24页。比一比,谁做的快!

如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积。第二十页，共24页。第二十页，共24页。这堂课你学到了什么？回味无穷第二十一页，共24页。第二十一页，共24页。菱形的性质从定义上来谈——

有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈——

①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形是旋转180完全重合的对称图形，也是轴对称图形；第二十二页，共24页。第二十二页，共24页。菱形的性质③菱形的四边都相等；④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。

从计算上来谈——

菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱