有理数的定义及分类

关于有理数的定义及分类第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期一情境引入

“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。”，这是____词人______写下的被人们广为传诵的佳句，其中，_____、_____、_____、_____，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。请再举出一些具有相反意义的量。宋代苏东坡阴与晴圆与缺悲与欢离与合第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期一3零上与零下盈利与亏损加分与扣分高出与低于具有相反意义的量具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等用正数和负数可以表示具有相反意义的量第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期一4像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3…它们都比0小你认为0应该放在什么地方？0既不是正数，也不是负数第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期一读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。－1，2.5,＋,0,－3.14,120,－1.732,－第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期一自主学习问题:正负数怎样用呢？现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期一想一想

（1）如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期一正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示

_______

。2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示__

_____

。3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示

______

。4、把公元2014年记作+2008年，那么-221年表示

_______。支出6元低于海平面789米增加80千克公元前221年第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期一练习80m表示向东走+80m,那么－60m表示

.月球表面的白天平均温度零上126°C.记作

°C,夜间平均温度零下150°C,记作

°C.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作

m.水位不升不降时水位变化记作

m.第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期一2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为

。1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得90分应记作______，得80分应记作______。补充练习3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作______米。4．如果向东走12米记作－12米，则向西走120米记作_____米。5．如果向东走12米记作_____米，则向西走120米记作_____米。+7分－3分+1－120+120+12－120第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期一11古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数

货币购物，用数如何表示10元5角3分——有了小数二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数瓦罐没有东西了——有了0学过的数第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期一12你会把我们所学过的所有的数进行分类吗?问题思考第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期一我们学过的数有什么？正整数：如1，2，3，…；零：0；负整数：如－1，－2，－3，…；正分数：如负分数：如1，正整数、0和负整数合称整数；2，正分数、负分数合称分数；3，整数和分数合称有理数；第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期一14有理数的概念整数与分数统称为有理数第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期一15请你将到目前为止学过的数进行分类正整数：如1、2、3……零：0负整数：如－1、－2、－3…有理数整数分数正分数:如1/2、1/3、5.2负分数：如-1/5、-3.5、-5/6第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期一探究总结两个整数的比（如）都可以化成有限小数或无限循环小数。

1、有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。

2、无限不循环小数（如）不是分数，就不是有理数。第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期一有理数分类的几点注意：1、如能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；不能

2、无限不循环小数不是有理数；3、整数中除了正整数和负整数，还有_____.0有理数还有其他的分类方法吗？第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期一18有理数正有理数0负有理数正整数正分数负整数负分数有理数的另一种分类：第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期一例1：把下列各数填在相应的集合中：正数集合：{}；负数集合：{}；分数集合：{}；整数集合：{}；非负数集合：{}；有理数集合：{}；注意：1、像300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；

2、大于0是正数不是正有理数。第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期一

非正数、非负数、非正整数非负整数的定义第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期一213、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。小结1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期一22练习：1、下列各数中，正数有（），负数有（）整数有（），有理数有（）正整数有（），负整数有（）正分数有（），负分数有（）7，-9.24，-301，31.25，0，-18，3.1416，2009，，-0.14287，67%2、正整数、___和___统称整数。___和__统称为分数。

3、_______和_______统称为有理数。第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期一234.下列说法错误的是（）A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数、0、负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数，也是分数5.下列说法正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数，也不是整数B．正整数与负整数统称为整数C．-3.14既是分数，也是负数，也是有理数D．0是最小的有理数6．请写出一个比小的整数_________.第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期一24

一、选择题1．下列说法中正确的个数有（）①－3是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④正整数、负整数统称为整数；⑤0是最小的有理数。A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的个数为（）①0是整数②负分数一定是负有理数③一个数不是正数就是负数④π是有理数A．0个B．2个C．3个D．1个3．在数6.4，－π，－0.6，，10.1，2006中（）A．有理数有6个B．－π是负数，不是有理数C．非正数有3个D．以上都不对4．下列说法正确的是A．有最大的负数，没有最小的正数B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数C．有最大的非负数，没有最小的非负数D．有最大的负数，没有最小的正数第二十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期一255．下面说法正确的是（）A．整数又叫自然数B．0是整数但不是正数C．正数和负数统称为有理数D．0是最小的数6．－99不是()A．有理数B．自然数C．负有理数D．整数7．若向南走15米，记做＋15米，那么－7米表示（）A．向东走7米B．向南走7米C．向北走7米D．向西走7米8．下列说法中，不正确的是（）A．－3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2004既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数第二十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期一26二、填空题1．正整数、______、_______统称为整数；_____、______统称为分数；整数和分数统称为________数。2．甲地的海拔－22m，乙地海拔－18m，则____地比____地要高些。3．若a是负数，则－a是_______数，若－a是负数，则a是____________数。4．是负数而不是整数的数是__________数，既不是分数也不是正数的