极限的运算和两个重要极限

关于极限的运算和两个重要极限第一页，共三十八页，编辑于2023年，星期一定理证由无穷小运算法则,得一、极限的四则运算第二页，共三十八页，编辑于2023年，星期一第三页，共三十八页，编辑于2023年，星期一推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2有界，第四页，共三十八页，编辑于2023年，星期一求极限方法举例例1解第五页，共三十八页，编辑于2023年，星期一小结:第六页，共三十八页，编辑于2023年，星期一解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例2第七页，共三十八页，编辑于2023年，星期一解例3(消去零因子法)第八页，共三十八页，编辑于2023年，星期一例4解(无穷小因子分出法)第九页，共三十八页，编辑于2023年，星期一小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.第十页，共三十八页，编辑于2023年，星期一例5解先变形再求极限.第十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期一例6解第十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期一例7解左右极限存在且相等,第十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期一意义：第十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期一例8解第十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期一小结1、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.3、复合函数的极限运算法则第十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期一二、两个重要极限(1)注意：第十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期一例解第十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期一(2)定义第十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期一第二十页，共三十八页，编辑于2023年，星期一模式第二十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期一例4解例5解第二十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期一小结1.两个准则2.两个重要极限迫敛准则;单调有界准则.第二十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期一三、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限第二十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期一定义:第二十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期一例如，第二十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期一例1解第二十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期一证必要性充分性第二十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期一意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式．例如,常用等价无穷小:见课本357页第二十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期一例２解第三十页，共三十八页，编辑于2023年，星期一等价无穷小代换定理２(等价无穷小代换定理)证第三十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期一例３解若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限．第三十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期一不能滥用等价无穷小代换.切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.注意例４解第三十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期一例５解解错第三十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期一例6解第三十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期一另解:第三十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期一小结1、无穷小的比较反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.2、等价无穷小的代换:求极限的又一种方法,注意适用条件.