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文档简介
第二章拉伸与压缩§3-1轴向拉伸与压缩的概述受力特征:杆受一对大小相等、方向相反的纵 向力,力的作用线与杆轴线重合变形特征:沿轴线方向伸长或缩短,横 截面沿轴线平行移动§3-2截面法、轴力、轴力图拉伸为正,压缩为负1、内力的概念2、截面法二、轴力一、内力与截面法例:求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力解:三、轴力图轴力图P1P2mmK一、应力的概念一、应力:内力在杆件截面上某一点的密集程度ΔAΔFP3P4P1P2P3P4正应力s剪应力控制复杂,按理论力学上分成两个分量量纲:力/长度2=N/m2
=Pa通常用MPa=N/mm2=106Pa有些材料常数GPa=kN/mm2=
109Pa工程上用kg/cm2=
0.1MPa用控制s、来控制,由s、来建立强度条件Ks§3-3轴向拉伸或压缩杆件的应力1、横截面上的正应力公式Ns平面假设:变形前为平面的横截面,变形后仍保持为平面,且垂直于杆轴线。设想杆件由无数根平行于轴线的纵向纤维组成平面假设求应力,先要找到应力在横截面上的分布情况。应力是内力的集度,而内力与变形有关,所以可以由观察杆件变形来确定应力在截面上的分布规律。各纤维伸长相同各点内力相等应力在横截上均匀分布N——轴力A——横截面积正应力的正负号与轴力N相同,拉为正,压为负。二、拉压杆应力的计算例图所示为一民用建筑砖柱,上段截面尺寸为240240mm,承受荷载P1=50kN;下段370370mm,承受荷载P2=100kN。试求各段轴力和应力。解:外力和的作用线都与柱的轴线重合,故AB和BC段均产生轴向压缩。(1)求轴力截面法:沿1-1截面截开设轴力为拉力,列静力平衡方程:AB段:N1=-P1=-50kNBC段:N2=-P1-P2=-150kN绘轴力图AB段:A1=240240mm=57600mm2BC段:A2=370370mm=136900mm2应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。计算时将轴力N的符号代入,结果为正即拉应力,负即为压应力。(2)求应力横截面abcdDx
L一、拉压杆的纵向变形及线应变拉压§3-4轴向拉(压)杆的变形
4、x点处的纵向线应变:6、x点处的横向线应变:5、杆的横向变形:拉压1、杆的纵向总变形:2、线应变:单位长度的线变形。3、平均线应变:(7-5)(7-4)二、拉压杆的的胡克定律1、等内力拉拉压杆的弹性性定律2、变内力拉拉压杆的弹性性定律内力在n段中中分别为常量量时E:比例常数数,材料的弹弹性模量※“EA”称称为杆的抗拉拉压刚度。拉压PP(7-6)3、单向应力力状态下的弹弹性定律:4、泊松比((或横向变形形系数)拉压弹性定律是材材料力学等固固体力学中的的一个非常重重要的定律。。一般认为它它是由英国科科学家胡克(1635一一1703)首先提出来来的,所以通通常叫做胡克克定律。拉压402010–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m解:画轴力图:拉压解:§3-5材料的力学性性能与拉压强强度计算2、试验仪器器:万能材料料试验机;变变形仪(常用用引伸仪)。。一、试验条件件及试验仪器器1、试验条件件:常温(20℃);静静载(及其缓缓慢地加载));标准试件件。材料的力学性性质二、低碳钢试试件的拉伸图图(P--L图)三、低碳钢试试件的应力--应变曲线线(--图)材料的力学性性质(a)、低碳碳钢拉伸的弹弹性阶段(oe段)2、p
e--曲线段:
--
弹性极限1、op--比例段:---比例极限材料的力学性性质弹性区域内的的应力-应变变关系(MPa)o△△△0.001
pp200e材料的力学性性质屈服阶段的应应力-应变关关系(MPa)o△△△0.001
p200(b)、低碳碳钢(Ⅰ级钢钢)拉伸的屈屈服(流动))阶段(es段)es--屈服段:
---屈服极限塑性材料的失效应力:滑移线eess0.052、卸载定律律:3、冷作硬化化:4、冷作时效效:(c)、低碳碳钢拉伸的强强化阶段(sb段)1、
---强度极限材料的力学性性质低碳钢-曲线o150100502500.15b(MPa)0.05
p200peess450350pet
b1、延伸率:2、面缩率::3、脆性、塑塑性及相对性性(d)、低碳钢钢拉伸的颈缩缩(断裂)阶阶段(bf段)材料的力学性性质四、无明显屈屈服现象的塑塑性材料0.2s0.2名义屈服应力力:0.2,即此类材料料的失效应力力。五、铸铁拉伸伸时的机械性性能bL---铸铁拉拉伸强度极限(失效应应力)材料的力学性性质(六)、材料料压缩时的机机械性能低碳钢压缩铸铁压缩
---铸铁压缩强度极限;
(4—6)材料的力学性性质§3-5轴轴向拉压杆件件强度计算轴向拉压杆内内的最大正应应力:强度条件:式中:称称为最大工作作应力称为材料的许许用应力根据上述强度度条件,可以以进行三种类类型的强度计计算:一、校核杆的的强度已知Nmax、A、[σ],验算构件件是否满足强强度条件二、设计截面面已知Nmax、[σ],根根据强度条件件,求A三、确定许可可载荷已知A、[σσ],根据强强度条件,求求Nmax例1:一直径径d=14mm的圆杆,,许用应力[σ]=170MPa,,受轴向拉力力P=2.5kN作用,,试校核此杆杆是否满足强强度条件。解:满足强度条件件。例2:图
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