第七章 弹塑性断裂力学简介四

第七章弹塑性断裂力学简介7.1裂纹尖端的小范围屈服7.2裂纹尖端张开位移7.3COD测试与弹塑性断裂控制设计返回主目录1

7.2裂纹尖端张开位移

(CTOD-CrackTipOpeningDisplacement)2aWss屈服区则塑性区将扩展至整个截面，造成全面屈服，小范围屈服将不再适用。如果作用应力大到使裂纹所在截面上的净截面应力

净=W/(W-2a)ys中低强度材料ys低K1c高断裂c大裂尖rp大22aCODxyo显然，COD是坐标x的函数，且裂纹尺寸a越大，COD越大。裂尖张开位移(CTOD)是在x=a处的裂纹张开位移。裂尖端屈服范围大CTODLEFMIrwen修正不再适用断裂与裂纹张开尺寸相关裂纹张开位移(COD)

c大，rp大，裂纹越来越张开。可用于建立适于大范围屈服的弹塑性断裂判据。3Dugdale设想有一虚拟裂纹长aeff=a+rp,在虚拟裂纹上、下裂纹面上加上=ys

的应力作用而使裂纹闭合，然后进行准弹性分析。平面应力条件下，在全面屈服之前净/ys<1，Dugdale给出裂尖张开位移与间的关系为：(7-10))]2ln[sec(8ysysEaspspsd=2aCODxyo2aeff=2a+2rpCTODys4如果/ys<<1，则可将上式中sec项展开后略去高次项，得到：1222]81ln[ysssp)]2ln[sec(yssps-=-Dugdale解：(7-10))]2ln[sec(8ysysEaspspsd=2222228)]8(1ln[ysyssspssp=+=)]2ln[sec(yssps得到：注意到当x<<1时有：11-x1+x1-x2=≈1+x;ln(1+x)≈x5故在小范围屈服时，平面应力的(7-10)式成为：(7-11)EKEaysyssspsd212==在发生断裂的临界状态下，K1=K1c，=c。故上式给出了平面应力情况下，小范围屈服时

c与材料断裂韧性K1c的换算关系。写为一般式：(7-12)

=1，平面应力；=(1-2)/2，平面应变。EKyssbd21=由和)]2ln[sec(8ysysEaspspsd=2228ysssp=)]2ln[sec(yssps6发生断裂时的判据为c；如何确定？需要研究CTOD的试验确定方法。在小范围屈服情况下，线弹性断裂判据为：K1K1c；也可以用裂纹尖端张开位移(CTOD)表达为：

c且EKyssbd21=cc若屈服范围较大，由(7-10)给出为：)]2ln[sec(8ysysEaspspsd=77.3COD测试与弹塑性断裂控制设计7.3.1.裂尖张开位移(COD)的测试L=4WWaPh三点弯曲试件缺口处粘贴一对刀口安装夹式引伸计测量裂纹张开位移V记录P-V曲线8将分为弹性部分e和塑性部分p，即

=e+pL=4WWaPhVd机械切口疲劳裂纹a试验P-V曲线V是切口张开位移求CTOD？弹性部分e可由前面由(7-12)式给出，即：EKyssbd21=e9O’为转动中心，O’到裂尖的距离为r(W-a),r称为转动因子。裂尖屈服区大（甚至全面屈服），韧带处将形成塑性铰。假设发生开裂之前二裂纹面绕塑性铰中心O’作刚性转动，如图。由DOBB’与DODD’相似，可得p与刀口张开位移塑性部分Vp的关系为：(7-14))()()(haaWrVaWrpp++--=dVdr(W-a)O'appBD’B’D刀口厚度为h10大范围屈服情况下下，不同材料测得得的r多在0.3-0.5间。故国标GB2358-1994建建议将转动因子r取为0.45。。英国标准协会建议议r取0.4。

)()()(haaWrVaWrpp++--=d欲确定pr？用更精细的实验测测量变形后的二裂裂纹面位置线，由其交点确定转动动中心O’，可确确定转动因子r。。Vdr(W-a)O'appBD’B’D0.10.30.5r0.20.50d(mm)r-COD关系11MostlaboratorymeasurementsofCTODhavebeenmadeonedge-crackedspecimensloadedinthree-pointbending.Thedisplacementatthecrackmouthismeasured,andtheCTODisinferredbyassumingthespecimenhalvesarerigidandrotateaboutahingepoint.大部分实验室的CTOD测定是用用三点弯曲加载的的单边裂纹试件进进行的。测量裂纹纹嘴位移，假定试试件的一半是刚性性的，它绕某铰点点转动，由此推断断CTOD。12Thehingemodelisinaccuratewhendisplacementsareprimarilyelastic.Consequently,standardmethodsforCTODtestingadoptamodifiedhingemodel,inwhichdisplacementsareseparatedintoelasticandplasticcomponents;thehingeassumptionisappliedonlytoplasticcomponents.若位移以弹性为主主，则铰链模型是是不正确的。故CTOD试验标准准采用修正的铰链链模型，这一方法法将位移分成为弹弹性分量和塑性分分量；塑性铰假设设仅适用于塑性分分量。13因此，裂纹尖端张张开位移可写为：(7-15)此式给出了与Vp的关系。)()()(21haaWrVaWrEKpyspe++--+=+=sbddd式中，K1按第五章计算，它它是载荷P与裂纹纹长度a等的函数；在国家标准GB2358-80中建建议按平面应变情况取为(1-2)/2。延性断裂的临界情情况下，CTOD值为可描述材料料延性断裂抗力的指指标c，要确定c，须确定Vpc。14确定Vpc的方法：GB2358-1994由断口测量确定裂裂纹尺寸aPcVP0CVcVpc确定发生失稳断裂的临界点C(PC，VC)声发射等监测技术加载，记录P-V曲线过临界点C作一与P-V曲线起始直线段斜率相同的直线直线与横坐标的交点给出Vpc15PcVP0CVcTheshapeoftheload-displacementcurveissimilartostress-straincurve:itisinitiallylinearbutdeviatesfromlinearitywithplasticdeformation.Vpc载荷-位移移曲线的形形状类似于于应力-应应变曲线:开始是线性的,然后随随着塑性变变形而偏离离线性.Atagivenpointonthecurve,thedisplacementisseparatedintoelasticandplasticcomponentsbyconstructingalineparalleltotheelasticloadingline.Thebluelinerepresentsthepathofunloadingforthisspecimen,assumingthecrackdoesnotgrowduringthetest.在曲线上某某点，划一一条平行于于弹性加载线的直直线，位移移被分为弹弹性分量和塑性分分量。假定定裂纹在试试验中未发生扩展展，则兰线线表示的是是试件的卸载路径径。16例7.3已知某钢材材E=210GPa,=0.3,ys=450MPa。三点弯曲试试样B=25mm，，W=50mm；刀刀口厚度h=2mm，预制制裂纹长度度a=26mm。1)P=50KN时测得Vp=0.33mm，求求此时的CTOD。。2)若在在P=60KN，Vpc=0.56mm时裂裂纹开始失失稳扩展，求材料料的临界CTOD值值C。解：1)三点弯曲试样的K由(5-8)式给出为：])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[2343221WaWaWaWaaBWPLK+-+-=p标准三点弯弯曲试样，，L=4W；本题a/W=26/50=0.52；代入上上式后可计计算K1。17

])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[2343221WaWaWaWaaBWPLK+-+-=p])52.0(57.14)52.0(18.14)52.0(20.8)52.0(735.1090.1[432+-+-=1.4765用MN-m-MPa单位系，有：1KmMPa3.1014765.1026.014.305.0025.0105063==-裂纹尖端张开位移的弹性项e由(7-12)式给出为：=0.0000494m=0.049mm322221102104502)3.01(3.1012)1(-=-=EKysesnd18塑性部分p由（7-14）式给出为：

)()()(haaWrVaWrpp++--=d)226()2650(45.033.0)2650(45.0++--==0.092mm2)失稳临界状态时的应力强度因子为：K4765.1026.014.305.0025.01060631mMPa5.121==-故CTOD为：=0.049+0.092=0.141mmpeddd+=19故材料的临界CTOD值为：=0.071+0.156=0.227mmpceccddd+=塑性项pc为：=0.156mm)()()(haaWrVaWrpcpc++--=d)226()2650(45.056.0)2650(45.0++--=临界裂尖张开位移之弹性项ec为：=0.000071m=0.071mm322221102104502)3.01(5.1212)1(-=-=EKysecsnd207.3.2CTOD与弹弹塑性断裂裂控制设计计与控制低应力脆断的K1c一样，临界CTOD值(c)可作为控制弹塑性断裂是否发生的材料参数。以CTOD为控制参量的弹塑性断裂判据写为：(7-16)cdd£上述判据给给出了断裂裂应力、裂裂纹尺寸、、断裂抗力间的关系系，已知其其中二者，，即可估计计另一个参参数的可用范围围，即进行行初步的弹弹塑性断裂裂控制设计计。作用d(s,a)抗力(材料)21解：受内压薄薄壁壳体中中的最大应应力是环向向应力，且且：=pd/2t=80.5/(22.510-3)=800MPa例7.4直径d=500mm，壁厚t=2.5mm的圆圆筒，已知知E=200GPa,=0.3,ys=1200MPa，，c=0.05mm。壳体的最大大设计内压压为p=8MPa,试计计算其可容许的最大大缺陷尺寸寸。最危险的缺缺陷是纵向向裂纹，方方向垂直于于环向应力力。pPtdNszzzzNsPcccsss=2scz22由于d>>t，可忽忽略筒体曲曲率的影响响。视为无限大大中心裂纹纹板，且为为平面应力力.)]2ln[sec(8ysysEaspspsd=)]12008002ln[sec(1020014.3120083=pa=0.0106a由(7-10)式有：ss在临界状态态下有：=0.0106acc得到：ac0.05/0.0106=4.71mm故可以容许许的缺陷总总长度为2a=9.42mm。23

讨论：假设按小范围屈服计算，由(7-11)式有：或写为

EKyssd21=Eaysspsd2=可容许的缺缺陷总长度度为2a=11.94mm。。故当/ys较大时，小小范围屈服服假设将引引入较大的的误差，且结结果偏危险险。对于本题则断裂判据写为：cyscEadspsd£=2即:14.380080010200120005.032=£pssdEayscc=5.97mm241)线弹弹性断裂力力学给出裂裂尖应力趋趋于无穷大大，故裂尖附