【全真】2018年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案

2018年初中毕业生学业模拟考试数学科试题说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号；3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）1．的相反数是A．B．C．D．2．在广东省十三届人大一次会议上的政府工作报告中指出：广东全省生产总值从2012年的5.8万亿元增加到2017年的8.99万亿元，五年年均增长7.9%．将数据8.99万亿用科学记数法可表示为A． B．C．D．3．下列运算正确的是ACBPODACBPOD第4题图C．D．4．如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC=35°，则∠APD的度数是A．60°B．55°C．45°D．35°5．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是A．A．B．C．D．6．不等式组的整数解的个数为A．4个B．3个C．2个D．1个7．某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：18．先化简，再求值：，其中．19．如图，已知在△ABC中，AB=AC，将△ABC沿BC翻折得到△A1BC．ACB第19题图（1）用直尺和圆规作出△AACB第19题图（2）请判断四边形ABA1C的形状，并证明你的结论．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试条件下，两人4次测试成绩（单位：分）如下：甲：78，87，81，84，75乙：84，79，90，80，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知=18，=35.2．你认为选拔参加比赛更合适；（填甲或乙）（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不小于80分的概率．（用画树状图或列表法解答）21．甲、乙两座城市的高铁站A，B两站相距480km．一列特快动车组与一列普通动车组分别从A，B两站同时出发相向而行，特快动车组的平均速度比普通动车组快80km/h，当特快动车组到达B站时，普通动车组恰好到达距离A站120km处的C站．求普通动车组和特快动车组的平均速度各是多少？ABCDEMN第22题图22．如图所示，台阶CD为某校运动场观赛台，台阶每层高0.3米，AB为运动场外的一幢竖直居民楼，且AC=51.7米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当ABCDEMN第22题图（1）求居民楼的高度约为多少米？（2）当=45°时，请问在台阶的MN这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明理由．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知直线与抛物线交于点P(，4)，与轴交于点A，与轴交于点C，PB⊥轴于点B，且AC=BC，若抛物线的对称轴为，．（1）求直线和抛物线的函数解析式；第23题图yA第23题图yAOBCPx存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．ABCDEHFNO第24题图M24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点ABCDEHFNO第24题图M（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AF=4，tan∠N=，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求MN的长．25．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm，点M从A出发，沿AC的方向以2cm/s的速度匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向以1cm/s的速度匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P，交BC于点Q，交BD于点F，连结PM，设运动的时间为．（1）当为何值时，四边形PQCM是平行四边形？第25题图DACFBMPQ（2）设四边形PQCM的面积为第25题图DACFBMPQ（3）连结PC，是否存在某一时刻，使点M在PC的垂直平分线上？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

2018年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B；2．C；3．D；4．B；5．A；6．B；7．A；8．C；9．D；10．C．二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．；12．40；13．；14．10或11；15．60°；16．．本题给分板为：每小题均为0分，4分三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式---------------------------------------------4分．------------------------------------------------------6分本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分18．解：原式---------------------------------------2分--------------------------------------------------------3分，----------------------------------------------------------4分当时，原式．---------------------------------5分本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分ACB第19题图A1D19．解：（1）如图所示：ACB第19题图A1D本题给分板为：0分，1分，2分，3分（2）四边形ABA1C是菱形．----------------------------------------------4分由（1）可知，AD=A1D，且AA1⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，---------------------------------------------------------------------5分∴四边形ABA1C是平行四边形，∵AB=AC，∴平行四边形ABA1C是菱形．-------------------------------------------6分本题给分板为：0分，1分，2分，3分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）81，81----------------------------------------------------------2分本题给分板为：0分，1分，2分（2）甲--------------------------------------------------------------------------3分本题给分板为：0分，1分（3）列表如下：列表正确--------------------------------------------------5分乙/甲788781847584（78,84）（87,84）（81,84）（84,84）（75,84）79（78,79）（87,79）（81,79）（84,79）（75,79）90（78,90）（87,90）（81,90）（84,90）（75,90）80（78,80）（87,80）（81,80）（84,80）（75,80）72（78,72）（87,72）（81,72）（84,72）（75,72）由上表可知，从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次成绩有25种等可能结果，其中抽到两个人的成绩都不小于80分的结果有9种．-----------------------------------------------6分所以抽到两个人的成绩都不小于80分的概率为．----------7分本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分21．解：设普通动车组的平均速度为km/h，则特快动车组的速度为（+80）km/h，由题意得：，---------------------------------------------------------3分解得：=240，-----------------------------------------------------------------------------4分经检验：=240是原分式方程的解．-------------------------------------------------5分∴+80=320．------------------------------------------------------------------------------6分答：普通动车组的平均速度为240km/h，特快动车组的速度为320km/h．---7分本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分，7分22．解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵，---------------------------------------------------------------------------1分ABCDEMN第22题图HF∴ABCDEMN第22题图HF答：居民楼的高度约为51.9米；

-----------------------------------------------------3分本题给分板为：0分，1分，2分，3分（2）当=45°时，学生仍然晒到太阳．理由如下：-----------------------------4分设点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为H，

∵∠AFB=45°，∴AF=AB=51.9，------------------------------------------------------5分∴CF=AF﹣AC=51.9﹣51.7=0.2，-----------------------------------------------------6分∵∠CFH=45°，∴CH=CF=0.2米<0.3米，∴居民楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴在MN这层上观看比赛的学生仍晒到太阳．-----------------------------------7分本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分yAOByAOBCPx第23题图D23．解：（1）∵PB⊥，P(，4)，，∴，∴，∴P(4，4)，∵AC=BC，CO⊥AB，∴OA=OB=4，∴A(-4，0)，------------------------------------------------------------------------------1分把点A、P的坐标代入得：，解得：，∴直线的解析式为，----------------------------------------2分∵的对称轴为，且经过点P(4，4)，∴，----------------------------------------------3分解得：，--------------------------------------------------------4分∴抛物线的解析式为；----------------------5分本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分，5分（2）∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵∠CAB+∠APB=∠CBA+∠CBP=90°，∴∠APB=∠CBP，∴CB=CP，---------------------------------------------------------------6分作CD⊥PB，则CD平分PB， 当PB平分CD时，四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为(8，2)，--------------------------------------------7分把代入，得，∴点D在抛物线上，----------------------------------------------------8分∴在抛物线上存在点D，使四边形BCPD为菱形，ABCDEHFABCDEHFNO第24题图M本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分24．（1）证明：连结OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠OBD，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BC，-------------------------------------------------------------1分∵AC⊥BC，∴AC⊥OD，∴AC是⊙O的切线．-------------------------------------------------------------2分本题给分板为：0分，1分，2分（2）∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC，∵∠N=∠ABC，∴∠AOD=∠N，-----------------------------------------------------------------3分在Rt△AOD中，∵，∴，即，设⊙O的半径为，则，---------------------------------------4分解得：，∴⊙O的半径长为6．-----------------------------------------------------------5分ABABCDEHFNO第24题图M（3）连结BN，∵BF为⊙O的直径，∴BN⊥FN，∴∠NBH+∠BFN=90°，∵MN⊥FB，∴∠HNF+∠BFN=90°，∴∠FNH=∠NBH，∴，∴，，------------------------------------------6分∴在Rt△FBN中，，------------------------------------------7分∴在Rt△HBN中，，---------------------------------------8分由垂径定理可得：．-------------------------------------9分本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分25．解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴，∵AB=AC，∴AP=AM，即，-------------------------------------------------------------