八年级数学学习探究诊断（上册）

第十一章全等三角形

测试1全等三角形的概念和性质

学习要求

1.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.

2.掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某

些实际问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.的两个图形叫做全等形.

2.把两个全等的三角形重合到一起，叫做对应顶点；叫做对应边；叫做对应角.记

两个三角形全等时，通常把表示的字母写在_上.

3.全等三角形的对应边,对应角,这是全等三角形的重要性质.

4.如果AABC丝AOEF,则A8的对应边是,AC的对应边是,/C的对应角是

,NOEF的对应角是.

图1一1

5.如图1—1所示，AABC丝ADCB.(1)若/0=74°N。8c=38°,则/4=,Z

ABC=

(2)如果AC=Z)B,请指出其他的对应边；

(3)如果AAOB冬小。。。，请指出所有的对应边,对应角.

图1一3

6.如图1一2,已知△ABE丝△£>(?£：,AE=2cm,BE=1.5cm,N4=25°,ZB=48°；那

么DE=cm,EC=_cm,ZC=°；ZD=°.

7.一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但都没有改变，即平移、

翻折、旋转前后的图形

二、选择题

8.已知：如图1-3,XABD/CDB,若AB〃CQ,则AB的对应边是()

A.DBB.BCC.CDD.AD

9.下列命题中，真命题的个数是()

①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等

A.4B.3C.2D.1

10.如图1一4,/\ABC^/\BAD,A和8、C和£）是对应顶点,如果AB=5,BD=6,AD

=4,那么BC等于（）

11.如图1-5,若/A8C和/AEF■是对应角，则/E4c等于()

A.ZACBB.ZCAFC.NBAFD.NBAC

12.如图1-6,/XABC^^ADE,若NB=8(T,ZC=30°,/ft4c=35°,则NE4C的

度数为()

A.40°B.35°C.30°D.25°

三、解答题

13.已知：如图1—7所示，以8为中心,将RtAEBC绕B点逆时针旋转90°得到△48。,

若NE=35°,求NAQB的度数.

图1一8

图1一9

综合、运用、诊断

一、填空题

14.如图1-8,△48E和△4OC是△48C分别沿着A8,AC翻折180°形成的若/I:Z2:

N3=28：5：3,则N。的度数为.

15.已知：如图1一9,△ABCgADEF,ZA=85°,ZB=60°,AB=8,EH=2.

(1)求NF的度数与。”的长；

(2)求证：AB//DE.

拓展、探究、思考

16.如图1-10,AB1.BC,AABEW'ECD.判断4E与力E的关系，并证明你的结论.

测试2三角形全等的条件（一）

学习要求

1.理解和掌握全等三角形判定方法1一—“边边边”，

2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.

课堂学习检测

一、填空题

1.判断的叫做证明三角形全等.

2.全等三角形判定方法1一一“边边边"（即）指的是

3.由全等三角形判定方法1一一“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个

三角形的__也就确定了.

图2—2

cD

E

图2-3

4.已知：如图2—1,△RP。中，RP=RQ,M为PQ的中点.

求证：RM平分/PR。.

分析：要证RM平分/PKQ,即,

只要证丝

证明：：M为PQ的中点（已知），

••-_

在4_____和4_____中，

RP=R。（已知），

<PM=,

=（）,

乌().

ZPRM=().

即RM.

5.已知：如图2—2,AB=DE,AC=DF,BE=CF.

求证：AA—ZD.

分析：要证NA=N。，只要证2.

证明：'：BE=CF(),

：.BC=.

在△ABC和△OEF中，

AB=,

<BC=,

AC=,

也().

ZA—ZD().

6.如图2-3,CE=DE,EA=EB,CA=DB,

求证：△AB8XBAO.

证明：•:CE=DE,EA=EB,

•*.+—+,

即=.

在△ABC和△BAZ)中，

=(已知)，

'=(已知)，

<=(已证)，

=(),

.,.△ABC丝△BAD().

综合、运用、诊断

一、解答题

7.已知：如图2—4,AD=BC.AC=BD.试证明：NCAD=NDBC.

图2—4

8.画一画.

己知：如图2-5,线段6、c.

求作：AABC,使得BC=a,AC=h,AB=c.

图2—5

9.”三月三，放风筝”.图2—6是小明制作的风筝，他根据OE=£＞凡EH=FH,不用度量,

就知道请你用所学的知识证明.

图2—6

拓展、探究、思考

10.画一画，想一想：

利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？

测试3三角形全等的条件（二）

学习要求

1.理解和掌握全等三角形判定方法2一—“边角边”.

2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等

图3-2

课堂学习检测

一、填空题

1.全等三角形判定方法2——“边角边”（即____）指的是一

2.已知：如图3—1,AB,C£>相交于。点，AO=CO,OD=OB.

求证：ZD=ZB.

分析：要证只要证g

证明：在△AO。与△COB中，

AAOD^A______().

，ZD=ZB().

3.己知：如图3—2,AB//CD,AB=CD.求证：AD//BC.

分析：要证AO〃8C,只要证N__=/______,

又需证丝______.

证明：AB//CD(),

Z______-Z(),

在4和4中，

=(),

<=(),

=(),

A△().

Z______=Z______().

______//().

综合、运用、诊断

一、解答题

4.已知I：如图3—3,AB=AC,ZBAD=ZCAD.

求证：ZB—ZC.

图3—3

5.已知:如图3—4,AB=AC,BE=CD.

求证:NB=/C.

6.已知：如图3—5,AB=AD,AC=AE,Z1=Z2.

求证：BC=DE.

图3—5

拓展、探究、思考

7.如图3—6,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、。三点共线，AB=CB,

EB=DB,NABC=NEBD=90°）,连接AE、CD,试确定AE与CD的位置与数量关系,

并证明你的结论.

测试4三角形全等的条件（三）

学习要求

1.理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运

用它们判定两个三角形全等.

2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.

课堂学习检测

一、填空题

1.（1）全等三角形判定方法3一—“角边角”（即____）指的是

（2）全等三角形判定方法4一一“角角边”（即）指的是

图4—1

2.已知：如图4一1,PM=PN,NM=ZN.求证：AM=BN.

分析：•.,PM=PN,二要证AM=BN,只要证用=—

只要证丝.

证明：在^______与4______中，

2______=Z_______(),

<=(),

N=/(),

().

.'.PA=().

,:PM=PN(),

：.PM~__=PN-_即AM=

3.已知：如图4-2,ACJLBD.求证：OA=OB,OC=OD.

分析：要证。4=08,OC^OD,只要证好.

证明：•/AC//BD,：.ZC=.

在△_____与△中，

ZAOC=Z),

NC=____),

-=(),

0().

二、选择题

4.能确定aABC丝△QEF的条件是（）

A.AB=DE,BC=EF,NA=NE

B.AB=DE,BC=EF,NC=NE

C./4=/E,AB=EF,NB=ND

D.ZA=ZD,AB=DE,NB=NE

5.如图4一3,已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的

图形是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

6.A。是△A8C的角平分线，作。于E,DF1ACF,下列结论错误的是（）

A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.ZADE=ZADF

三、解答题

7.阅读下题及一位同学的解答过程：如图4-4,A8和。）相交于点。，且。4=。8,ZA

=NC.那么△A。。与△COB全等吗?若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理

由.

答：AAOD^ACOB.

证明：在△AO。和△COB中，

A

/

B

D

图414

'/A=NC（已知），

<0A=08（已知），

ZAOD=NCOB（对顶角相簿,

，/\AOD^/\COB(ASA).

问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？

综合、应用、诊断

8.已知：如图4-5,AB±AE,ADVAC,NE=NB,DE=CB.

求证：AD—AC.

图4—5

9.已知：如图4-6,在△MPN中，”是高M。和NR的交点，且MQ=NQ.

求证：HN=PM.

图416

10.已知：AM是△A8c的一条中线，B£_LAM的延长线于E,CFVAMTF,BC=10,BE

=4.求8M、CF的长.

拓展、探究、思考

11.填空题

(1)已知：如图4-7,AB=AC,BOLAC于。，CE_LAB于E.欲证明BO=CE,需证

明小9X,理由为.

(2)已知：如图4S,AE=DF,乙4=/。，欲证凡需要添加条件,

证明全等的理由是；或添加条件,证明全等的理由是;也可以

添加条件，证明全等的理由是

A

EF

图4-7图4一8

12.如图4-9,已知△ABC四△ABC,AD,A77分别是AA8C和AA'8'C的角平分线.

(1)请证明AD=A'D'-,

(2)把上述结论用文字叙述出来；

(3)你还能得出其他类似的结论吗？

图4-9

13.如图4-10,在△ABC中，NACB=90°,AC=BC,直线/经过顶点C,过A、B两点

分别作/的垂线AE、BF,E、尸为垂足.

(1)当直线/不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF.

图4一10

(2)如图4—11,将直线/绕点C顺时针旋转，使/与底边A8交于点。，请你探究直

线/在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系.

®AD>BD；②AD=BD；®AD<BD.

4™（£）

图4一11

测试5直角三角形全等的条件

学习要求

掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边"（即“HL”），能熟练地

用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等.

课堂学习检测

一、填空题

1.判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是.

2.直角三角形全等的判定方法有（用简写）.

3.如图5—1,E、B、F、C在同一条直线上，若NQ=/A=90°,EB=FC,AB=DF.则

△ABC空,全等的根据是.

图5-1

4.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“X”，全等的注明理由:

（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）

（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）

（3）一个锐角和斜边对应相等;

（4）两直角边对应相等；

（5）一条直角边和斜边对应相等.（）

二、选择题

5.下列说法正确的是（）

A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等

B.斜边相等的两个直角三角形全等

C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等

D.一边长相等的两等腰直角三角形全等

6.如图5—2,AB=4C,ADA.8C于。，E、尸为AO上的点，则图中共有（）对全等

三角形.

A.3B.4C.5D.6

A

三、解答题

上

7.已知：如图5-3,AB±BDfCDBD,AD=BC.

求证：(1)AB=DC：

(2)AD//BC.

8.已知：如图5—4,AC=BDfAD±AC,BC.LBD.

求证：AD=BC；

综合、运用、诊断

9.已知：如图5—5,AEVAB,BCLAB,AE=A8,ED=AC.

求证：ED1.AC.

图5-5

10.已知：如图5-6,DE±AC,BFVAC,AD=BC,DE=BF.

求证：AB//DC.

图5—6

11.用三角板可按下面方法画角平分线：在已知NAOB的两边上，分别取OM=ON（如图

5-7）,再分别过点M、N作04、0B的垂线，交点为P,画射线0P,则0P平分NA0B,

请你说出其中的道理.

图5-7

拓展、探究、思考

12.下列说法中，正确的画“J”；错误的画“X”，并作图举出反例.

（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.（）

（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等.（）

（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.（）

13.（1）己知：如图5—8,线段AC、BD交于0,NA08为钝角，AB=CD,BF1ACTF,

DE±ACTE,AE=CF.

求证：BO=DO.

（2）若/AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成

立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.

测试6三角形全等的条件（四）

学习要求

能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①;②;③;④;⑤

2.如图6—1,要判定AA8C经AAOE,除去公共角NA外，在下列横线上写出还需要的两

个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据.

(1)NB=ND,AB=AD(

(2),();

(3),();

(4),();

(5),();

(6),();

(7),().

图6—1

3.如图6—2,已知AB_LC/，DE1CF,垂足分别为8,E,AB=DE.请添加一个适当条

件，使AABC丝AQEF,并说明理由

添加条件：,

理由是：.

4.在AA8C和AOEF中，若/8=NE=90°,NA=34°,ND=56°,AC=DF,贝△

ABC和AQEF是否全等？答：,理由是.

二、选择题

5.下列命题中正确的有（）个

①三个内角对应相等的两个三角形全等；

②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；

④等底等高的两个三角形全等.

A.1B.2C.3D.4

6.如图6—3,AB=CD,AD=CB,AC、BQ交于0,图中有（）对全等三角形.

A.2B.3C.4D.5

A「D

图6—3

7.如图6—4,若A8=C£>,DE=AF,CF=BE,ZAFB=S0°,ZD=60°,则N8的度数

是()

A.80°B.60°C.40°D.20°

8.如图6—5,ZVIBC中，若N3=NC,BD=CE,CD=BF,!0ljZEDF=()

A.90°-NAB.900--ZA

2

C.180°-2/AD.45。-」NA

2

图6—5

9.下列各组条件中，可保证△ABC与△AHC全等的是()

A.NA=NA',NB=NB\ZC=ZC

B.AB=A,B\AC=A'C,ZB=ZB'

C.AB=CB\NA=N8,ZC=ZC

,

D.CB=A'B\AC=A'CfBA=BC

10.如图6—6,已知MB=NO,NMA4=NNOC,下列条件不能判定△ABMg/XCDN的是

()

A.4M=/NB.AB=CDC.AM=CND.AM//CN

综合、运用、诊断

一、解答题

11.已知：如图6—7,AD=AE,AB=ACfZDAE=ZBAC.

求证：BD=CE.

图6-7

12.已知：如图6—8,AC与3。交于。点，AB//DC,AB=DC.

(1)求证：AC与8。互相平分；

DF'C

EB

图6-8

(2)若过。点作直线/,分别交AB、DC于E、F两点,

求证：OE=OF.

13.如图6—9,E在AB上，Nl=/2,/3=/4,那么AC等于40吗？为什么？

图6—9

拓展、探究、思考

14.如图6—10,AABC的三个顶点分别在2X3方格的3个格点上，请你试着再在格点上

找出三个点。、E、F,使得△£>£尸丝ZVIBC,这样的三角形你能找到几个？请一一画出

来.

图6—10

15.请分别按给出的条件画△ABC(标上小题号，不写作法)，并说明所作的三角形是否唯

—；如果有不唯一的，想一想，为什么？

①NB=120°,AB=2cm,AC=4cm；

②NB=90°,AB=2cm,AC=3cm；

③NB=30°，AB=2cm,AC=3cm；

④NB=30。,AB=2cm,4c=2cm；

⑤NB=30°,A5=2cm,AC=1cm；

⑥NB=30°,AB=2cm,AC=1.5cm.

测试7三角形全等的条件（五）

学习要求

能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题.

课堂学习检测

解答题

1.如图7—1,小明与小敏玩跷跷板游戏.如果跷跷板的支点。（即跷跷板的中点）到地

面的距离是50cm,当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明这时离地面的高度是多

少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理.

2.如图7—2,工人师傅要在墙壁的。处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的8点处打开，

墙壁厚是35cm,B点与O点的铅直距离AB长是20cm,工人师傅在旁边墙上与AO水

平的线上截取OC=35cm,画CQLOC,使CQ=20cm,连接。£>,然后沿着。。的方

向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由.

3.如图7—3,公园里有一条“Z"字形道路ABCO,其中AB〃CO,在AB、BC、CO三段

路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,何在BC的中点，试判断三只石凳E,M,

产恰好在一直线上吗？为什么？

图7—3

4.在一池塘边有A、8两棵树，如图7—4.试设计两种方案，测量A、8两棵树之间的距

离.

方案二:

图7—4

测试8角的平分线的性质(一)

学习要求

1.掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质.

2.掌握角平分线的判定及角平分线的画法.

课堂学习检测

一、填空题

1.叫做角的平分线.

2.角的平分线的性质是.

它的题设是,结论是.

3.到角的两边距离相等的点，在___.所以，如果点尸到NAOB两边的距离相等，那么射

线0P是.

4.完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系.

(1)如果一个点在角的平分线上，那么；

(2)如果一个点到角的两边的距离相等，那么；

(3)综上所述，角的平分线是的集合.

5.(1)三角形的三条角平分线它到.

(2)三用牛内，到三边距离相等的点是.

6.如图8—1,已知NC=90°,4。平分NBAC,BD=2CD,若点。到A8的距离等于5cm,

则BC的长为cm.

二、作图题

7.已知：如图8—2,ZAOB.

求作：/AOB的平分线0C.

作法:

B

图8-2

8.已知：如图8—3,直线A8及其上一点P.

求作：直线MN,使得MN_LAB于P.

作法:

图8-3

9.已知：如图8—4,/XABC.

求作：点P,使得点尸在△ABC内,且到三边48、BC、C4的距离相等.

作法:

综合、运用、诊断

一、解答题

10.已知：如图8—5,ZVIBC中，AB=AC,。是8c的中点，OE_LAB于E,。尸_LAC于

F.

求证：DE=DF.

图8-5

11.已知：如图8—6,C£>_LA8于。，BEVACTE,CD、BE交于O,Z1=Z2.

求证：OB=OC.

图8-6

12.已知：如图8—7,Z\ABC中，ZC=90°,试在AC上找一点P,使。到斜边的距离等

于PC.(画出图形，并写出画法)

拓展、探究、思考

13.已知：如图8—8,直线小12,右表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求

它到三条公路的距离都相等，试问：

(1)可选择的地点有几处？

图8-8

14.已知：如图8—9,四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD.试问：是

否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几

个？若不存在，请说明理由.

图8-9

测试9角的平分线的性质（二）

学习要求

熟练运用角的平分线的性质解决问题.

课堂学习检测

一、选择题

1.如图9一1,若0P平分/A08,PCVOA,PDA.OB,垂足分别是C、D,则下列结论中

错误的是（）

A.PC=PDB.OC=OD

C.ZCPO=ZDPOD.OC=PC

图9-1

2.如图9一2,在RtAABC中，ZC=90o,BO是/ABC的平分线，交AC于。，若C£）=

n,AB=m,则AA8。的面积是（）

二、填空题

3.已知：如图9-3,在RtAABC中，ZC=90°,沿着过点B的一条直线8E折叠△ABC,

使C点恰好落在A8边的中点。处，则NA的度数等于

c

4.已知：如图9-4,在AABC中，BD、CE分别平分乙ABC、ZACB,且8。、CE交于点

0,过。作OP_LBC于P,OM±AB于M,ONVAC于N,则0尸、OM、ON的大小关

系为_.

图9-4

三、解答题

5.已知：如图9一5,0。平分/P0。,在OP、OQ边上取O4=OB,点C在0。上，CM

_LA。于M,CNLBD于■N.

求证：CM=CN.

6.已知I：如图9-6,AABC的外角NCB。和NBCE的平分线8F、CF交于点F.

求证：一点尸必在ND4E的平分线上.

DE

图9-6

7.己知：如图9-7,A、B、C、。四点在NMON的边上，AB=CD,P为NMON内一点,

并且△%B的面积与△尸CZ)的面积相等.

求证：射线0尸是NMON的平分线.

图9-7

8.如图9-8,在AABC中，ZC=90°,8。平分NABC,DELABE,若△BCO与△BCA

的面积比为3:8,求△AOE与△8C4的面积之比.

图9-8

9.已知：如图9一9,NB=NC=90°,M是BC的中点，OM平分NADC

(1)求证：AA7平分NDAB；

(2)猜想AM与OM的位置关系如何？并证明你的结论.

拓展、探究、思考

10.已知：如图9-10,在AA8C中，AO是△ABC的角平分线，E、F分别是A8、AC1.

一点，并且有/ED尸+/EAF=180°.试判断。E和。尸的大小关系并说明理由.

01-6a

第十二章轴对称

测试1轴对称

学习要求

1.理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识

别轴对称图形.

2.理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形.

一、填空题

1.如果一个图形沿着一条直线，直线两旁的部分能够，那么3个图形叫做,

这条直线叫做它的,这时，我们也就说茸个国手关于这条直线(或轴).

2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与__重合,那么这申图形叫做关于_____,

这条直线叫做，折后重合的点是,又叫做.

3.成轴对称的两个图形的主要性质是

(1)成轴对称的两个图形是:

(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对____的垂直平分线.

4.轴对称图形的对称轴是.

5.(1)角是轴对称图形，它的对称轴是：

(2)线段是轴对称图形，它的对称轴是；

(3)圆是轴对称图形，它的对称轴是_____.

二、选择题

6.在图1一1中，是轴对称图形的是()

A翻

B

图1一1

7.在图1

等腰梯形

A.2个B.3个C.4个5个

8.如图1一3,AA8C与AAbC关于直线/对称，则N8的度数为()

A.30°D.100°

9.将一个正方形纸片依次按图1—4必6的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样

式，将纸展开铺平，所得到的图形是图1—5中的（）

图1一5

10.如图1-6,将矩形纸片（图①）按如下步骤操作：（1）以过点4的直线为折痕

折叠纸片，使点B恰好落在A。边上，折痕与边交于点E（如图②）；（2）以过点

E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在8C边上，折痕EF交边于点尸（如图③）;

（3）将纸片收展平，那么/AFE的度数为（）

图①图②

图1—6

A.60°B.67.5°C.72°

综合、运用、诊断

一、解答题

11.请分别画出图1—7中各图的对称轴.

（1）正方形（2）正三角形（3）相交的两个圆

12.如图1-8,AABC中，AB=BC,△ABC沿折叠后，点A落在边上的4'处，若

点。为AB边的中点，ZA=70°,求NBD4'的度数.

13.在图1-9中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分，

（1）分割后的图形是轴对称图形；（2）这四个部分图形的形状和大小都相同.

请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图.

14.在图1—10这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当

的图形.

图1-10

拓展、探究、思考

15.己知，如图1-11,在直角坐标系中，点A在y轴上，BCJLx轴于点C,点4关于直线

OB的对称点。恰好在BC上，点E与点。关于直线8C对称，NOBC=35°,求NOE。

的度数.

图1一11

测试2线段的垂直平分线

学习要求

1.理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线

段的垂直平分线.

2.能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.经过并且的叫做线段的垂直平分线.

2.线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的与这条线段的—

相等.

3.线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在，并且两点确

定,所以，如果两点M、N分别与线段A8两个端点的距离相等，那么直线MN是

4.完成下列各命题：

(1)线段垂直平分线上的点，与这条线段的；

(2)与一条线段两个端点距离相等的点，在；

(3)不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的；

(4)与一条线段两个端点距离不相等的点，；

(5)综上所述，线段的垂直平分线是的集合.

5.如图2—1,若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则

(1)△外C丝；(2)以=；

(3)ZAPC=；(4)ZA=.

图2—1

6.△ABC中，若AB—AC=2cm,BC的垂直平分线交AB于。点，且AACO的周长为14cm,

则AB=,AC.

7.如图2—2,AA8C中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点.

(1)若NA=35°,则/BPC=

(2)若AB=5cm,BC=3cm,则APBC的周长=

图2-2

综合、运用、诊断

一、解答题

8.已知：如图2—3,线段AB.

求作：线段A8的垂直平分线MN.

作法：

9.已知：如图2—4,N48C及两点M、N.

求作：点P,使得尸M=PN,且P点到/48C两边的距离相等.

作法：

图2—4

拓展、探究、思考

10.已知点A在直线/外，点尸为直线/上的一个动点，探究是否存在一个定点8,当点P

在直线/上运动时，点P与A、8两点的距离总相等.如果存在，请作出定点&若不

存在，请说明理由.

・A

P,

图2—5

11.如图2—6,4。为/84C的平分线，DE_LAB于E,DFLACF,那么点E、F是否

关于4。对称？若对称，请说明理由.

图2—6

测试3轴对称变换

学习要求

1.理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形.

2.能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.

一、填空题

1.由一个得到它的叫做轴对称变换.