电磁场作业题答案全

电磁场作业答案电磁场作业答案 5.6有一根长位2L的细直导线与柱坐标的z轴重合，导线的中心在坐标原点。设导线中通有电流I，方向沿z轴的方向。1）求空间任一点p,,z的矢量磁位A；2）求在z=0的平面上任一点p,,z的矢量磁位A。当<<2L和>>2L时，结果又如何？解：1）由于对称性，可以只讨论Z≥0的情况由矢量磁位方程得：IdzdA0e4RzRrZ＇ZrctgdZ＇rddA0IdZ＇e0Iezdsin sin2 4Rz4sin在整条线段上积分得AdA由dsin得A0zln由图可知cos1IA0ln4在Z=0时， I 2I 0ln 0ln 4 r2 2 r5.7什么是磁偶极子？答：如果观察距离R远远大于一个小圆形电流线圈的半径（半径为r），即R>>r。我们称这个小圆形电流线圈为磁偶极子。5.8简述安培环路定理答：媒质中磁场强度H沿任一闭合路径的线积分(环量)等于这个闭合路径所交链的总传导电ab题5-9图流。Hab题5-9图fl s5.9设无限长同轴线的内导体半径是a(米)，外导体的内半径是b(米)，外导体的厚度忽略不计。并设导体的磁导率是μ，0内、外导体间充满磁导率是μ的均匀磁介质，如题5-9图所示。内、外导体分别通以大小都等于I但方向相反的电流，求各处的B和H。解：先求内导体中的磁场强度表示式。由式HdlJds在内导体中取一半径为ρ的圆形f回路，它必与某一条H线相重合，并使积分路径沿着l sH线的方向。同时由于对称性，路径上的H是常量。另外，在恒定电流的情况下，导体截面上的J是常量。故上式变为fH2I2a2即得到HI2[安/米]和BH0I2[特](0≤ρ≤a) 2a2 0 2a2采用同样的方法，可求得内外导体之间的磁场 I[安/米]H2BHI[特](0≤ρ≤b)2在ρ<b的空间，因HdlIII0lXXYZ1l2l3l4lH题5-10图5.11什么是磁化强度？答：单位体积内磁偶极矩的矢量和。Mlimpm05.12简述恒定电流产生的磁场的边界条件答：BB说明在分界面上磁感应强度B的法向分 1n 2n量总是连续的。HHJ说明当分界面上有传导面电流时，H的切1t 2t sf向分量是不连续的。当分界面上没有传导面电流时，H的切向分量是连续的，即：HH0。1t 2t说明标量磁位在分界面上总是连续的。m1 m25.13简述自感现象和互感现象。如何计算？答：当一个导线回路中的电流随时间变化时，在自己回路中要产生感应电动势，这种现象称为自感现象。如果空间有两个或两个以上的导线回路，当其中的一个回路中的电流随时间变化时，将在其它的回路中产生感应电动势，称为互感现象。还要把自感分为内自感和外自感。穿过导线内部的磁链称为内磁链，用表示，用ii计算内自感L。导线外部的磁链称为外磁链，用ψ表示。由它计算的自感称为外自L i 0iI感L。用L0计算外自感L0。0I5.14如何计算载流导体系统的磁场能量？答：计算载流导体系统的磁场能量有两种方法，1、根据载流导体的电流和导体的电感计算磁场能量。即WILidi1LI2。2、根据载流导体系统空间的磁场能量密度计算磁场能量，ab题5-14图0111211即：w1HBd1ab题5-14图 m2 2内导体半径为a，外半径为b的同轴电缆中通有电流I。假定外导体的厚度可以忽略，求单位长度的磁场能量。解：利用电感磁场能量计算公式WILidi1LI2。 1 0 111211同轴线单位长度的总自感LLL00lnb。i 082a所以，同轴线单位长度所储磁能为W1LI21(LL)I1(00lnb)I20(1lnb)I2[焦耳/米]m2 2i 0 282a 44 a第6章时变电磁场6.1什么是时变电磁场？答：随时间变化的电场和磁场称为时变电磁场。变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场又产生变化的电场。6.2写出麦克斯韦方程，并表述其物理意义。答：HJD又称全电流定律，说明不仅传导电流产生磁场，而且变化的电场也产ft生磁场；B电磁感应定律，说明不仅电荷产生电场，而且变化的磁场也产生电场；EtB0磁通连续性原理，说明磁力线是闭合曲线；D高斯定理，说明电荷以发散的形式产生电场。6.3由平的平行板电容器，间距为d，其中介质是非理想的，电导率，介电常数，磁导率，当外加电压为uUsint(伏）时，忽略电容器的边缘效应，试计算电容器中任意点的电场强度、电位移电流度、漏电电流密度、磁场强度、磁感应强度（假设变化的磁场产生的电场远小于外加电压产生的电场）。解：对于平板电容器，极间电场为均匀场，所以uEdl即uUsintEdlEd则有EUmsint，DEUmsint，位移电流JDUmcostd d d t d在平板电容器中电流有两部分组成，即漏电流和位移电流漏电流JEUmsint l d由安培环路定理HdlH2rI(JJ)r2即HUmr(costsint) d l 2d则BHUmr(costsint)2d6.4什么是位移电流？什么是运流电流？答：由于电场变化而产生的电流，称为位移电流。在真空或气体中，电荷在电场作用下的定向运动形成的电流，称为运流电流。6.5已知某个有限空间（，）中有 0 0HAsin4xcos（tky）eAcos4xsin（tky）e（安/米）式中A，A是常数，求 1 x 2 z 1 2空间任一点位移电流密度？解：随时间变化的磁场要产生电场，随时间变化的电场又要产生磁场，它们之间的相互联系和制约由麦克斯韦方程来表征。自由密度空间的传导电流密度J0，故由麦克斯韦第一方 程得JdH[xexyeyzez][A1sin4xcos（tky）exA2cos4xsin（tky）ez]4A2sin4xsin（tky）eykA1sin4xsin（tky）ezkA2cos4xcos（tky）ex6.6假设真空中的磁感应强度：B=e102cos(6108t)cos(2z)T，试求位移电流密度J y d解：在真空中由于0所以，麦克斯韦第一方程为HJd 1 1 故JdHB(xexyeyzez)102cos(6108t)cos(2z)Tey2T102cos(6108t)sin(2z)Tex6.7真空中磁场强度的表达式为HeHeHsintx，试求磁感应强度B；位移电流密z z z0度J；空间电位移矢量D；电场强度E。d解：由磁场强度与磁感应强度关系可得：BHHsin(tx)e 0 0 0 z根据麦克斯韦第一方程，可得位移电流密度 JH(eee)Hsin(tx)eHcos(tx)ed xxyyzz 0 z 0 Y电位移矢量DJdtH0sin(tx)e d y电场强度EDH0sin(tx)e y 0 06.8假设真空中的磁场强度：HHcos(t)cos(10x)e特斯拉，试求磁感应强度B；位移电流 0 y密度J；空间电位移矢量D；电场强度E。d解：由磁感应强度与磁场强度的关系可得：BHHcos(t)cos(10x)e4107Hcos(t)cos(10x)e 0 00 y 0 y在真空中由于0所以，麦克斯韦第一方程为HJd故JH(eee)Hcos(t)cos10x)e10Hcos(t)sin(10x)ed xxyyzz 0 y 0 zDJH DJdtd t d即DJdt10H0sin(t)sin(10x)e d z10H 0sin(t)sin(10x)e z6.9表的边界条件。答：1）n0(EE)0在任何边界上，电场强度在切线分量总是连续的。 1 2n0(BB)0在任何边界上，磁感应强度在法线分量总是连续的。n0()J磁场强度的切线分量的边界条件与介质有关。 1 2 sfn0(HH)0在边界上如果没有面电流，磁场强度在切线分量是连续的。n0(DD)电位移矢量的切线分量的边界条件也与介质有关。n0(DD)0边6.10出列公式表述的是什么定理，并解释各部分的物理意义 1 1(EH)dsE2d(E2H2)dS t2 2答：坡印亭定理式中左边是单位时间内穿入闭合面的能量。右边第一项是电磁波在传播过程的热损耗；右边第二项是体积内贮存的电、磁总能量随时间的增加率6.11表述洛伦兹条件？答：在电磁场中规定矢量磁位A的散度即：A-为洛伦兹条件。t6.12给出时变电磁场标量位和矢量位函数所满足的微分方程及其解？答：矢量位函数所满足的微分方程2A2AJ t2 f标量位函数所满足的微分方程22f t2 r(x,,y,,z,,t)其解标量位函数的解(x,y,z,t)1f v0d, 4, r0rJ(x,,y,,z,,t) 矢量位函数的解A(x,y,z,t)0f v0d, 4, r6.13给出谐变电磁场电场强度、磁场强度的瞬时表达式和麦克斯韦方程组的复数表示式。答：电磁场电场强度瞬时表达式EeEcos(t)eEcos(t)eEcos(t) xxm xE yym yE zzm zE磁场强度的瞬时表达式HeHcos(t)eHcos(t)eHcos(t) x xm xH y ym yH z zm zH非限定形式H•J•jD•限定形式H•(•j)E•fE•jB•E•jH•B•0H•0D••E••/ f f第七章平面电磁波7.1什么是平面波？什么是均匀平面波？答：电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度E和磁场强度H的方向、振幅和相位都保持不变的波称为平面波。或称等相位面为平面的电磁波称为平面波，如果平面波的任何一个等相位面上的场矢量处处相等，则称这种平面波为均匀平面波。7.2给出理想介质中电场强度和磁场强度的均匀平面波方程。解：电场强度2E12Ex2v2t2磁场强度2H12H x2 v2t27.4已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为H(z,t)(ee)0.8cos6108t2zA/m，（1）求该均匀平面波的频率、波长、相位常数和相速； x y（2）求与H(z,t)相伴的电场强度E(z,t)；（3）计算瞬时坡印廷矢量。解：1）由所给磁场强度表示式可得频率f61083108Hz22相位常数2rad/m波长22m1m2相速 6108 v m/s3108m/sp2由麦克斯韦方程HE得：0tE 1 1Hy Hx1sin(6108t2z)e0.82sin(6108t2z)eHt zexzey0.82 x x 0 0 0积分得 11.6 1.6 E6108cos(6108t2z)ex6108cos(6108t2z)ex301.2cos(6108t2z)(exey)V/mSEH2301.20.8cos2(6108t2z)eW/m2481.9cos2(6108t2z)eW/m2 z z7.5在自由空间中，已知电场E(z,t)e103sin(tz)V/m，试求磁场强度H(z,t)。y解：利用麦克斯韦方程EjH，可得到电磁波的磁场表达式。H1Ee1Eye0103sin(tz)e1103sin(tz)e2.65sin(tz)j xjz x x x 0 07.6理想介质（参数为、、0)中有一均匀平面波沿x方向传播，已知其电场瞬时值表达式为E(x,t)e3cos(1095x)V/m试求：(1)该理想介质的相对介电常数；(2)与yE(x,t)相伴的磁场H(x,t)；(3)该平面波的平均功率密度。解：1）理想介质中的均匀平面波的电场强度E应满足波动方程2E2E0t2其中2E2Ee2Eye9425cos(109t5x)e2E2Eye377108cos(109t5x)e yy x2 y y t2 t2 y y所以9425cos(109t5x)[37710199t5x)cos(109t5x)]0即 9425cos(109t5x) 251018 37710199t5x)cos(109t5x) 00r251018251018 2.25r 109 00 410736由麦克斯韦方程EjH得：0HE1Eye 1 377ej5x(j5)1.5ej5xeA/mjjxzj1094107 z 0 0则H(x,t)1.5cos(109t5x)e由坡印廷定矢量得平均率密度为：E(x,t)Re[Eejt]Re([377ej109tej5xe]H(x,t)Re[Hejt]Re[1.5ej109tejte] y z 1 1SRe[EH*]Re[377ej5xe1.5ej5xe]282.75e W/m2av2 2 y z x7.7在自由空间中，一均匀平面波的相位常数为0.524rad/m，当该波进入到理想介质后，0其相位常数变为1.81rad/m.设该理想介质的1，试求该理想介质的和波在该理想介r r质中的传播速度。解：在自由空间的相位常数为 0 00所以00.2543108rad/s1.572108rad/s00在理想介质中，相位常数1.81rad/s所以1.8111.93 0r0 r22 00 00波在该理想介质中的传播速度为 1 1 c 3108 v m/s0.87108m/sp11.93 0r0 r7.8在自由空间中，一均匀平面波的波长为0.2m，当该波进入到理想介质后，其波长变为0.09m。设该理想介质的1，试求该想介质的和波在该理想介质中的传播速度。 r r解：在自由空间，波的相速=c=3×108m/s，故波的频率为p0fvp03108Hz1.5109Hz0.2在理想介质中，波长00.09m，故波的相速为vf1.51090.09m/s1.35108m/sp而v11 cp 0r0 r故rvc1.33510108824.94p7.9在空气中，一均匀平面波沿Y方向传播，其磁场强度的瞬时表达式为A/m（1）求相位常数和t3ms时，H0的位置；（2）H(y,t)e4106cos107ty zz 4求电场强度的瞬时表达式E(y,t)。解：（1）1071rad/mrad/m0.105rad/m 00 3108 30在t=3ms时，欲使H0，则要求 z 1073103yn,n0,1,2, 30 42若取n=0，解得y=899992.5m。考虑到波长λ=2=60m，故y299990.752999922.5 2 2 2因此，t=3ms时，H0的位置为y=22.5±nmz2（2）电场的瞬时表示式为E(Hey)0ez4106cos107ty4120 e1.508103cos107t0.105yV/mx 47.10频率f500kHz的正弦均匀平面波在理想介质中传播，其电场振幅矢量Ee4ee2mxyzkV/m,磁场振幅矢量He6e18e3A/m。试求：(1)波传播方向的单位矢量；(2)介质的相m x y z对介电常数；（3）电场E和磁场H的复数表达式。解：1）电场位矢量 E e4ee2 1 exyz(e4ee2)EE4212221xyz 磁场单位矢量 H e6e18e3 1 ex y z (e6e18e3)H H 6218232 369x y z 1 1波传播方向的单位矢量eneEeH21369(ex4eyez2)(ex6ey18ez3) 1(e33e24e78)e0.375e0.273e0.886) 7749 x y z x y z由E211030得36902.5 H 369 r21106 r0 0电场E的复数表达式EEejker(e4ee2)ejker其中rexeyez m x y z x y zk25001031061.051021.66102rad/m 00r 00r3108 rr磁场H的复数表达式HHejker(e6e18e3)ejker m x y z7.11已知自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为Hex32eyez106costxy1zA/m 2试求：(1)波的传播方向；(2)波的频率和波长；(3)与H相伴的电场E；(4)平均坡印廷矢量。解：波的传播方向由波矢量K来确定。由给出的H的表示式可知kr(ekekek)(exeye)kxkykzxy0.5z xx yy zz x y z x y z故kekk0.5即keee.5k(1)21(0.5)21.5rad/m则波的传方单矢量为 K 1e (eee0.5)e0.667e0.667e0.333nk1.5x y z x y z22m1.55mfvp3108Hz2.25108Hzk1.5 1.333与H相伴的E可由EjE求得，也可直接由下面的关系式求出E(Hen)0(ex1.5eyez)106cos[t(xy0.5z)](ex0.667ey0.667ez0.333)377377106(0.333ee1.167e1.668)cos[22.25108t(xy0.5z)]V/m x y z4）平均坡印廷矢量 1 1SRe[EH*]Re[377106(0.333ee1.167e1.668)ej(x0.5z)106av2 2 x y z(e1.5ee)ej(x0.5z)]188.51012(2.84e2.84e1.24e)W/m2 x y z x y z7.12什么是良导体？良导体与理想导体有何不同？答：当导电媒质满足(/)>>1就称为这种媒质为良导体。良导体的电导率很大但它是一个有限值，而理想导体的电导率是无穷大值。7.13什么是衰减常数？什么是相位常数？什么是传播常数？答：电磁波每前进单位长度，场量的幅值衰减为原有值的e倍，故称为衰减常数。表示单位长度上相位的变化，称为相位常数。和共同决定电磁波的传播特性。因此，称,j为传播常数。7.13什么是透入深度？它与衰减常数的关系？答：透入深度是电磁波从导电媒质表面向其内部传播，衰减为表面值的1/e(0.368)时所经过的距离，它与衰减常数的关系是e1/e故d121透入深度df表示电磁波在导电媒质中衰减的快慢。7.14海水的电导率4S/m，相对介电常数81求频率为10kHz，100kHz，1MHz，10MHz，100MHz，lGHz的电磁波在海水中的波长、减系数和波阻抗。解：先判定海水在各频率下的属性 4 8.8108 2f2f81f可见，当f≤107Hz时，满足>>1，海水为良导。此时f (1j)f0 0 c f=10kHz时10103410740.126Np/m2215.87m(1j)1010341070.099(1j)s 0.126 c 4f=100kHz时100103410741.26Np/m22m