三角函数的应用

学生姓名

年级初三

授课时间

教师姓名__课___2____教学目标重点难点

锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值重难点：用三角函数的定义解决实际问题在格中填写30°，，60°的三角形函数.sincostanα

cot．河岸的两边平行，河宽为900米一只船由河岸的处沿直线方向开往对岸的B处AB河岸的夹角是60°，船的度为/，求船从A到处约需时间几分考数据：

）（第题图）一、选择题在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C90°，sin＝

12

，则BCACAB于（）∶2B.∶3∶

C.∶3∶∶∶

小同学遇到了这样一道题：

，请你猜想锐角的度数应是）40°20°10°已在ABC中∠C＝．若A

22

，则A等（）

12

22

C.

32

在ABC中若

tanB

22

，你认为最确切的判断是（）△是腰三角形C.△直角三角形

△是等腰直角三角形△ABC是般锐角三角形．颖同学遇到了这样一道题：

，请你猜想锐角度数应是（）ABC20°D10°若α是角，且2cos＝，＝

1

在ABC中∠C＝，＝，则sinA＝，＝

在ABC中∠C＝，＝3，BC＝则cos＝

若（000）则

cos(900

)

＝

10.有拦坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米高为的坡角为

3

米，那么此拦水坝11计算）

cos30

45

；（2）

45cos60

；（3）

cos45

cos45

)

）

6tan

2

．据下列条件，求出eq\o\ac(△,Rt)ABC∠C）中未知的边和锐.（1＝6∠＝；（）B＝45°＝

．活中的应用：一艘轮船从西向东航行，上午时航行到点A处此时测得在船北偏东上有一灯塔B时测得灯B正在船的正北方向时轮船所处位置为点C（如图该的航行速度每小时20海，么船在点时距离灯塔多？（

取1.73）（第13题）2

三函的用【点理.视：视线与水线的夹角叫视.下向上看，视线与水平线的夹角_______；从上往下看，视线与水平线的夹角_______..坡：坡面的铅高度h和水长度(l的比做面的坡度i，即i=_______.坡角为，有=，即坡度越大，坡面越..方角与方向角(1方位角：从某点的正北方向线按顺时针方向转目标方向_______做方位角；(2方向角：以观测者的位置为中心，将正北或正方向作为起始方向，旋转到目标方向线的_______水平角叫做方向.如南偏东.【题究例1视问题）某城市在发展规划中，需要移走一棵古树AB，在地面上事先划定为圆心，半与AB等长的圆形为危险区名工人站在离B点远的D处得树的顶端点仰角为60°，树的底部B点俯角为30°问距离B点米的保护物是否在危险区内？解：

DB变：图所示，小明在楼上点处察旗杆，测得旗杆顶部的仰角为，测得旗杆底部的角为60°，已知点A距面的高12m．求旗杆的高度．解：

D例2度问题图坝横断面是梯形水的角坡AD的坡度为1，坝顶DC宽25米坝高CE是45，求：坝底AB的长？迎风坡的？以及BC的坡度？解：DC30°A

B3

例航问题如图所，一艘渔船在处测到东北方向有小岛，已知小岛C周4.8海范围内是水产养殖.渔船沿北偏东方向航行10海到达B处在B处得小岛C在偏东方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？北

D东【课操】一、选择题．图所示，当太阳光线与水平地面成30°时，一棵树的影长为24m，则该树高为（）A8．12mC．12D．．图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底点20的点A处测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°则这幢大楼的高度为（果保留个有效数字AmBC．mD．mB

BA

D

l

A．图，小明要测量河内小岛B到边公路l的距离，在点得BAD30°，在C测得，又测得=50米，则小岛B到路l的离为（）A25B．25．

1003

D．．一次夏令营活动中，小亮从位于点营地出发，北偏东60°方向走5km到达地，然后再沿北偏西方向走了若干千米到地地地南偏西30°方向两的距离）A

1053kmB．kmC．kmDkm33．图所示，从热气球C上测定建筑AB底的俯角分别为和60°如果这时气球的高度CD为米，且点AD、B在一直线上，建筑

F物AB间的距离为（）A3米

B米

C．2003

D．2203米

D

．明同学在东西方向的沿江大道处，测得江中灯塔P在北偏东方向上，在A处东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°向上，则灯塔P沿江大道的距离为_米4

如一艘海轮于灯塔P的北方向离塔40海的A处沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的偏东30°方向上的处则海轮行驶路程AB为海（结果保留根号．图，小明从地北偏东30°向走3m到地再从B地正南方向走200m到地此时小明离A地m

．．图所示，梯形护坡石坝的斜坡的度i︰3，坝高BC=2米则斜坡AB长为米.

北60

30°B11如图所示，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在A处米的处，测得海中灯塔在北偏东方向上，则塔到环海路的距离PC=米．S

北

西

东

2

1

D南．图所示，一艘船向正北航行，在A处到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行海里到达点处到灯塔在船的北偏东60°的方向上此船继续沿正方向航行过程中距灯塔的最近距离是海里（不作近似计算.．图所示，小河对岸有一座塔AB．分别在点DC处得塔尖点处的仰角为∠1=30°∠2=45°且CD米则塔的高度AB约米确0.1米）5

．乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为往天轮的向前进50至D处测得最高点A的角为求该兴趣小组测得的摩天轮的高度（1.732，果保留整数解：

60°°D

区为提高某段海堤的防海潮能力将长m的堤海堤的横断面如图中的梯形）的堤面加宽1.6m，水坡度由原来的1改∶2，知原背水坡长AD＝，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数(提供数据2≈1.414，，5≈2.24)

1.6m

D1︰2

1︰1FA

．艘轮船向正东方向航行，在A处得灯塔在A的偏东方向，航行海里到达处，此时测得灯塔P在B北偏东方向上．（1求灯塔到轮船航线的距离PD是少海里？（结果保留根号）（2当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍快还是比轮船晚15分到达D处轮每小时航行多少海里结果保留到个位，参考数据：≈1.73）.

北东

M

60°

15°BD．图所示，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A(10处时，点海岛的位置轴上，且∠CBA，=60°.（1求这时船与海岛B之的距离；（2若海岛周围16海内有海礁，华庆号船继续沿向航有无触礁危？请说明理.y/海里

Ox/海里6

年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办间市政府广场进行了热气球飞行表.如图所示，有一热气球到达离地面高度为米处，仪器显示正前方一高楼顶部的角是，底部的角是60°.为了安全飞越高楼气球应至少再上升多少米（结果精确到0.1数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈0.75，≈1.73

．图所示，某校一幢教学大楼的顶部竖有一传文明，启智求”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得