一元一次不等式知识点

一元一次等式重：等式的性质和一元一次不等式的解法。难：元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景的实际问题。知点：等的念不式用“＜”(或“≤”)，“＞”(或≥”等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等.要诠：(1)不等的类型①“”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2)等式不等式的关系等式不等式都用来表示现实世界中的数量关系式示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。(3)要正用不等式表示两个量不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。．不式解能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要诠：由不等式的解的定义可以知道不式中的未知数取一个数数不等式成立，则这个数就是不等式的一个解们可以和方程的解进行对比理解般地要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。．不式解：一般地一个含有未知数的不等的所有解成这个不等式的解集求等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－＜的解是x5.不等的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的知数的取值范,是所有解的集合而不等式的解是使不等式成立的未知数的值二的关系解集包括,所的解组成了解集。要诠：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。知点：等的本质基本性质1：不等式的两边都加或减)同一个整式，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果，么。基本性质2：不等式的两边都乘或除)同一个正数，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果，且，么（或）

基本性质3：不等式的两边都乘或除)同一个负数，不等号的方向改变。符号语言表示为：如果

，并且，么（）要诠：(1)不等式的基本性质1的学习等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；(2)要理解不等式的基本性质1中“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，(除同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知点：元次等的念只含有一个未知数且未知数式子都是整式知数的次数是1系不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。要诠：(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：①左右两边都是整式(单项式或项)②只有一个未知数；③未知数的最高次数为1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连一元一次方程表示相等关系(用“”连。知点：元次等的法1.解等：求不等式解的过程叫做解不等式。2.一一不式解：与一元一次方程的解法类似根据是不等式的基本性质一元一次不等式的一般步骤为：(1)去母；(2)去号(3)移项(4)合并同类项；(5)系数化为1.要诠：（）解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（）不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号③括时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号

不等式两边都乘(或除以同个数时，不等号的方向要改变。3.不式解在轴表：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来形象地说明不等式有无限多个解对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。要诠：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（）界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；2）方向：大向右，小向左规方指（括本分要型思、法总）1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质23倍加小心）2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为

或

的形式，其一般步骤是：1）分母；）去括号；（）移项；（）并同类项；5）化知数的系数为1这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序要注意分或化未知数的系数为1不等式两边同乘或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。解一元一次不等式的一般步骤及注意事项变形名称去分母

具体做法在不等式两边同乘以分母的最小公倍数

注意事项（）含分母的项不能漏乘（注分数线有括号作用掉分母后，如分子是多项式，要加括号（）等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。（运分配律去括号时要漏乘去括号移项

根据题意，由内而外或由外而内去括号均括号内的项可（）如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号把含未知数的项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的项移到不等式移项（过桥）变号的另一边合并同类项

把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的式

合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。

在不等式两边同除以未知数的系数，若且，不等式的解集为；若

且，不等式的

（）子、分母不能颠倒系数化

解集为；等式的解集为若

（等改不改变由系数的负且，不性定。（）算顺序：先算数值后定符号且，则不等式的解集为；4、将一元一次不等式的解集在轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。6、常见不等式的基本语言的意义：（）（）（）（）（）

，则是数；（），则是正数；（），则大；（），则不于；（）或，x，同；10）

，则是负数；，则是非负数；，则于；，则x不大；或，x，异；（11），都正数，若，；若，则；（12），都负数，若

，则；，一一不式

知点：元次等组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫一元次不式。如：，

。要诠：在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。知点：元次等组解组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫一元次不式的集要诠：(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况：知点：元次等组解求不等式组的解集的过程，叫解不式。解一元一次不式组的一般步骤为：(1)分别解不等式组中的每一个不等式；(2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；(3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解(若没有公共部分这

不等式组无).要诠：用数轴表示不等式组的解集时时刻牢记大向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。知点：用等或等组决际题列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即（）：认真审题，分清已知量、未知量；（）：设出适当的未知数；（）：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（）：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；（）：解出所列的不等式或不等式组的解集；（）：检验是否符合题意，写出答案。三规方指知识要点

总结

注意问题1．一元一次不等式组的解题步：1．解不等式组时，容易出①先整理一元一次不等式组；现两个解集不符合符号方②分别求两个不等式的解集；向的错误1．一元一次不等式组③用轴找到解集的公共部分；2．