材料力学课件

附录I：截面的几何性质

一、截面的静矩和形心AyXyXdAO当截面由若干简单图形组成2、截面对形心轴的静矩为零3、若截面对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴1、截面图形的静矩是对某一坐标轴定义的，固静矩与坐标轴有关如图所示将截面任意分为两部分A1与A2，证明这两部分面积对整个截面形心轴xc的面积矩绝对值相等。例题I.1设：A1，A2对xc轴的静矩分别为Sxc1和Sxc2证毕

试确定图示梯形面积的形心位置，及其对底边的静矩。例题I.2解：图形对底边的静矩形心位置abhxyOC1xC2xyxyxρdAO二、极惯性矩.惯性矩.惯性积性质：1、惯性矩和惯性积是对一定轴而定义的，而极惯矩，是对点定义的。2、惯性矩和极惯矩永远为正，惯性积可能为正、为负、为零。3、任何平面图形对于通过其形心的对称轴和与此对称轴垂直的轴的惯性积为零。4、对于面积相等的截面，截面相对于坐标轴分布的越远，其惯性矩越大。yy5、组合图形对某一点的极惯性矩或对某一轴的惯性矩、惯性积惯性半径：dAxyOxy任意形状的截面图形的面积为A，则图形对y轴和x轴的惯性半径分别定义为惯性半径的特征：

1.惯性半径是对某一坐标轴定义的。

2.惯性半径的单位为m。

3.惯性半径的数值恒取正值。三、惯性矩.惯性积的平行移轴公式xcycyxOadA在所有相互平行的坐标轴中，图形对形心轴的惯性矩为最小，但图形对形心轴的惯性积不一定是最小例题I.3

试求图示三角形：（1）对x轴静矩；（2）对x轴的惯性矩；（3）对x1轴的惯性矩。xb/2b/2h/2h/2Oyx1ydyxc图示为三个个等直径圆圆相切的组组合问题,求对形心轴轴x的惯性矩.例题I.4O1O2O3xcO2、O3到xc轴的距离O1到xc轴的距离四、惯性矩矩和惯性积积的转轴公公式.截面的主主惯性性轴和主惯惯性矩XyOx1y1图形对通过过同一坐标标原点任意意一对相互互垂直坐标标轴的两个个轴惯性矩矩之和为常常量,等于图形对对原点的极极惯性矩主惯性轴:图形对某对对坐标轴惯惯性积为零零,这对坐标轴轴称为该图图形的主惯惯性轴主惯性矩:图形对主轴轴的惯性矩矩,称主惯性矩矩形心主轴:过形心的主主轴称为主主形心轴形心主矩:图形对形心心主轴的惯惯性矩称为为形心主矩矩课堂练习I.在下列关于于平面图形形的结论中中，（））是错误误的。A.图形的对称称轴必定通通过形心；；B.图形两个对对称轴的交交点必为形形心；D.使静矩为零零的轴必为为对称轴。。C.图形对对称称轴的静矩矩为零；D在平面图形形的几何性性质中，（（））的值值可正、可可负、也可可为零。A.静矩和惯性性矩；B.极惯性矩和和惯性矩；；C.惯性矩和惯惯性积；D.静矩和惯性性积。课堂练习I.图示任意形形状截面，，它的一个个形心轴zc把截面分成成Ⅰ和Ⅱ两部分，在在以下各式式中，（））一定定成立。ⅠⅡZCC课堂练习I.

图a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面积。设它们对对称轴x的惯性矩分别为对对称轴y的惯性矩分别为，则（）。C图示半圆形形，若圆心心位于坐标标原点，则则（））。。课堂练习I.xyD任意图形形的面积积为A，x0轴通过形形心C，x1轴和x0轴平行，，并相距距a，已知图图形对x1轴的惯性性矩是I1，则对x0轴的惯性性矩为（（））。课堂练习I.B设图示截截面对y轴和x轴的惯性性矩分别别为Iy、Ix，则二者者的大小小关系是是（））。课堂练习I.B图示任意意形状截截面，若若Oxy轴为一对对主形心心轴，则则（））不不是一对对主轴。。课堂练习I.CA.形心轴；；B.主轴C.主形心轴轴D.对称轴在图示开开口薄壁壁截面图图形中，，当（））时，y-z轴始终保保持为一一对主轴轴。课堂练习I.任意图形形，若对对某一对对正交坐坐标轴的的惯性积积为零，，则这一一对坐标标轴一定定是该图图形的（（））。BA.y轴不动，，x轴平移；D.y