详解matlab在科学计算中的应用-课程1.文件第12章数值模拟

第12章数值模拟

12.1蒙特卡罗方法

12.2随机数 12.3实例解析本章目标：利用计算机模拟的方法求解一些实际问题

蒙特卡罗（MonteCarlo）方法，又称模拟抽样法或统计试验法，是一种以概率与数理统计理论为指导的模拟技术。它的实质是用按一定的概率分布产生随机数的方法来模拟可能出现的随机现象。蒙特卡罗法通过抓住事物运动过程的数量和物理特征,运用数学方法来进行模拟。每一次模拟描述系统可能出现的一次情况，经过成百上千次模拟后，便可得到一些很有价值的结果。如：顾客需求行为分析、交叉影响分析、经济计量模型模拟求解，预测方法的评价和误差分析等等，都可以运用蒙特卡罗模拟技术来求解。12.1蒙特卡罗方法蒙特卡罗模拟法求解问题的三个主要步骤：

1、构造模型，确定描述研究对象行为的概率分布。

（1）在某些情况下，用一个适当的理论分布（诸如正态分布或泊松分布）来描述研究对象的经验概率分布，既是可能的，也是可取的（例如，在一定时间内，服务台到达的顾客量即服从泊松分布，随机因素所产生的干扰常服从正态分布）。理论分布往往更能代表所研究的那个“总体”。用于确定经验分布的抽样信息就是从这个“总体”中得出来的。（2）某些经济问题常常没有可以直接引用的分布律。通常的作法是根据历史记录或主观的分析判断求得研究对象的一个初始概率分布。例如：在需求预测中，可以根据过去的实际需求量分布状况估计预测目标的初始分布，或运用主观概率法、专家调查法给出一个事件出现的概率分布。

2、运行模拟

即根据确定的模型结构（概率分布及其结构关系）进行随机抽样，故又称为数字模拟。具体作法：将研究目标的概率分布映射到一实数区间(常取0~1或1~100),然后利用随机数表或随机数发生器产生随机数，若该随机数落在某一事件发生概率所对应的区间内，则认为该事件发生了。例如:某一研究目标出现E1、E2、E3的概率P(E1)、P(E2)、P(E3)分别为0.2、0.5、0.3，将其分别映射到0~19，20~69，70~99区间，然后任意地从随机表中抽取一数，例如抽取的数为46，此数在20~69之间，故我们就认为E2事件发生了一次。

3、根据模型约定随机模拟结果和预测要求，统计各事件发生的频数，并运用数理统计知识求取各种统计量。

实际模拟中，往往要规定一组不同的作业条件（特性),完成一种条件下的模拟后，在返回到第二步骤进行另一种条件下的模拟。如此经过多次模拟试验，再对不同条件下的模拟结果进行比较，选择一个最接近实际系统的作业条件和一个最佳模拟方案。

确定初始概率分布数字模拟（随机抽样）计算模拟统计量进行评价与预测分析输出模拟结果（多方案分析）修正初始概率分布合理不合理蒙特卡罗模拟工作流程图12.2随机数随机数的特点：独立性、均匀性随机数产生的方法大致可分为三类。第一类是利用专门的随机数表。有一些已制备好的随机数表可供使用，原则上可以把随机数表输入到计算机中储存起来以备使用；第二类是用物理装置及随机数的产生器产生随机数，但其成本太高；第三类是用专门的数学方法用计算机计算出来的。这样得到的数称为伪随机数，它们一般是按一定时间会出现周期性的重复。但是，如果计算方法选的恰当，它们是可以同真正的随机数有近似的随机特征。它的最大优点是计算速度快，占用内存小，并可用计算机来产生。伪随机数的产生一、均匀分布随机数的产生平方取中法线性同余法：混合同余法、乘同余法、素数模同余法二、任意分布随机数的产生MATLAB统计工具箱中提供的random()函数可以产生多种分布的随机数。其一般调用格式为：R=random('name',A,M,N,...)或R=random('name',A,[M,N,...])其中，name是分布的名称，A是该分布的参数，M,N,…表示生成矩阵的大小。MATLAB还提供了一些专门的随机数产