2022年四川省广元市苍溪县职业高级中学高二数学理联考试卷含解析

2022年四川省广元市苍溪县职业高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线在点M（，）处的切线倾斜角是(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B2.右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为（

）A．16

B．16

C．64+16

D．16+参考答案：D略3.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为、a、b的三条线段，则ab的最大值为()A.

B.

C.3

D．参考答案：D4.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知点E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段与上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（

）条A.0 B.1 C.2 D.无数个参考答案：B试题分析：过上的点作与平面的平行平面，分别与线段与相交与，由面面平行的性质可得，平行平面，而这样的平面可以做无数个，故与平面平行的直线有无数条．考点：线面平行的判断．6.若|x﹣s|＜t，|y﹣s|＜t，则下列不等式中一定成立的是（）A．|x﹣y|＜2t B．|x﹣y|＜t C．|x﹣y|＞2t D．|x﹣y|＞t参考答案：A【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由题意分别解两个绝对值不等式，根据不等式的运算性质，利用两个同向不等式相加即可．【解答】解：∵|x﹣s|＜t?﹣t＜x﹣s＜t

①∵|y﹣s|＜t?﹣t＜y﹣s＜t?﹣t＜s﹣y＜t②根据不等式的性质

①+②得﹣2t＜x﹣y＜2t∴|x﹣y|＜2t，故选：A．7.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是

（

）A.5，15

B.5，

C.5，

D.5，参考答案：C8.

已知，则直线OC与AB的位置关系是（

）A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直参考答案：B9.设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（

）A．若与共面，则与共面B．若与是异面直线，则与是异面直线C．若，则D．若，则参考答案：C10.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的值等于

.参考答案：012.在平行四边形ABCD中，，，∠BAC＝45°，则AD＝________.参考答案：BC2＝AB2+AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48，∴，∴.13.几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是

，表面积是

．参考答案：试题分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积和体积．解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的体积V=S△ABC?PO=×2×1×=，几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．故答案为：，+1+．

14.若，，且函数在处有极值，则的最小值等于________．参考答案：函数的导函数：，由函数的极值可得：，解得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最小值等于.

15.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：123？！？请小王同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案=

、参考答案：略16.设函数定义在上，，导函数，．则的最小值是

.参考答案：1略17.直线与直线垂直，则a=

。参考答案：0或2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，，，且点D、E分别是BC，PB的中点.（I）求证：DE∥平面PAC；（II）求证：平面ABC⊥平面PAD.参考答案：（I）见解析；（II）见解析.试题分析：证明，利用线面平行的判定定理证明平面证明平面，即可证明平面平面解析：（I）证明：在中，因为，分别是，的中点，所以因为平面，平面所以平面.（II）证明：因为，，是的中点，所以，因为，，平面所以平面因为平面所以平面平面.19.(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名学生，测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据的茎叶图如图：（1）根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重；（2）计算甲班的众数、极差和样本方差；（3）现从乙班这10名体重不低于的学生中随机抽取两名，求体重为的学生被抽取的概率。参考答案：（1）乙班的平均体重较重（2）众数为51

极差为（3）从乙班这10名体重不低于的学生中随机抽取两名共有以下6种不同的方法：(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)设表示随机事件“抽取体重为的同学”则中的基本事件有3个：（64，,67），（65，67），（67,72）∴概率为20.

(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

21.已知，函数，，设p：若函数在上的值域为A，则，q：函数的图象不经过第四象限．（1）若，判断p，q的真假；（2）若为真，为假，求实数m的取值范围．参考答案：(1)p为真．q为真．(2)【分析】(1)根据函数的值域判断命题的真假；

(2)根据复合命题的真假判断求解范围.【详解】解：（1）若，，对应的值域为，∴为真．若，，当时，，∴为真．（2）∵，∴若为真，则即若为真，则当时，，即，∴，又，∴．因为为真，为假，所以，一真一假．若真假，则有；若假真，则有．综上所述，实数取值范围是．【点睛】本题考查函数的值域和复合命题的真假判断，属于中档题.22.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）.

（1）求双曲线方程；

（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：；

（3）求△F1MF2的面积.参考答案：(1)∵e=，∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).