高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用课堂10分钟达标3.3.3函数的最大(小)值与

1。函数f(x)=x3—3x(|x|<1)()【解析】选D.f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当x∈(—1，1)时，f′(x)〈0,所以f(x)2。下列说法正确的是()A。函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值，极小值便是最小值D.若函数在给定区间上有最大、小值，则有且仅有一个最大值，一个最小值,但若有极值,则3.函数y=2x3—3x2-12x+5在[-2,1]上的最大值、最小值分别是()B4.函数f(x)=x3—3ax-a在(0，1)内有最小值,则a的取值范围为()a所以f′(x)=3x2-3a,令f′(x)=0,可得a=x2，又因为x∈(0,1),所以0〈a〈1.【补偿训练】函数f(x)=ex—x在区间[—1,1]上的最大值是()【解析】选D.f′(x)=ex-1.令f′(x)=0,得x=0。当x∈[-1,0]时,f′(x)≤0；当x∈[0，1]时,f′(x)≥0.所以f(x)在[-1,0]上递减，在[0,1]上递增。又因为f(-1)=+1,f(1)=e-1，所以f(-1)<f(1).所以f(x)max=f(1)=e-1。5。函数f(x)=x3—x2—x+a在区间[0，2]上的最大值是3,则a等于。【解析】f′(x)=3x2—2x-1，令f′(x)=0,解得x=-(舍去)或x=1，又f(0)=a,f(1)=a—1,f(2)=a+2，则f(2)最大，即a+2=3，所以a=1.6.已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a).(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程。(2)求f(x)在区间[0，2]上的最大值。【解析】(1)f′(x)=3x2—2ax。因为f′(1)=3—2a=3，所以a=0.又当a=0时,f(1)=1，f′(1)=3，所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为3x—y-2=0。 (2)令f′(x)=0，解得x1=0,x2=。当≤0，即a≤0时,f(x)在[0,2]上单调递增，从而f(x)max=f(2)=8—4a.当≥2,即a≥3时，f(x)在[0,2]上单调递减，从而f(x)max=f(0)=0.f(x)在上单调递减，在上单调递增,从而f(x)max=综上所述,f(x)max=(1)求实数a的取值范围.(2)当x∈[-1,1]时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于【解题指南】(1)通过对函数y=f(x)求导，得导函数的值域，对任意m∈R，直线x+y+m=0都不与y=f(x)相切，(2)问题等价于当x∈[-1，1]时，|f(x)|max≥.构造函数g(x)=|f(x)|，g(x)在x∈[—1,1]上是偶函数，故只要证明当x∈[0，1]时|f(x)|max≥即可,然后分a≤0和a两种情况分别给予证明。【解析】(1)f′(x)=3x2-3a∈[—3a,+∞).因为对任意m∈R，直线x+y+m=0都不与y=f(x) (2)存在,证明：问题等价于当x∈[—1，1]时,|f(x)|max≥，设g(x)=|f(x)|，则g(x)在x∈[-1，1]上是偶函数,故只要证明当x∈[0,1]时,|fxmax≥，①当a≤0时,f′(x)≥0，f(x)在[0，1]上单调递增,且f(0)=0,g(x)=f(x)，②当0〈a<时,f′(x)=3x2-3a=3(x+)(x—),列表: (—∞,x-(-,)—)f′(x)+0-0极大值极小值f(x)↗↘a—2af(x)在(0，)上递减,在(，1)上递增，注意到f(0)=f()=0,且<<1,所以g(x)max=max{f(1)，—f()}。 +↗g(x)=f(x),由f(1)=1-3a≥及0<a<,解得0〈a≤,此时-f()≤f(1)成立,所以g(x)max=f(1)=1—3a≥,由-f()=2a≥及0<a<,解得≤a<,此时—f()≥f(1)成立。所以g(x)max=—f()=2a≥，所以在x∈[-1,1]上至少存在一个x0，使得|f(x0)|≥成立。来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinouryscheduleWeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions