2021年四川省泸州市第十五中学高一数学文联考试卷含解析

2021年四川省泸州市第十五中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C设P，又，所以直线的斜率的范围是。2.已知函数是（-，+）上的增函数，那么实数的取值范围是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)参考答案：D略3.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.若函数f（x）=5loga（3x﹣8）+1（a＞0，且a≠1），则f（x）过定点（）A．（1，3） B．（1，1） C．（5，1） D．（3，1）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令真数3x﹣8=1得x=3，代入解析式求出f（3）的值，即可求出f（x）过定点的坐标．【解答】解：由题意得，函数f（x）=5loga（3x﹣8）+1令3x﹣8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1，所以f（x）过定点（3，1），故选：D．5.正方体中，异面直线与所在的角是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.设集合，集合，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别解出集合A，B的元素，再由集合的交集运算得到结果.【详解】，，.故选：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题.7.已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sinα=（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函数的定义求得结果．【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故选：A．8.（4分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3参考答案：A考点： 两角和与差的正切函数；根与系数的关系．专题： 计算题．分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选A点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．9.已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（

）A.±2 B.2 C.－2 D.0参考答案：A【分析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。【详解】直线与直线互相平行；，即，解得：；当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。10.函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于

(

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：

.参考答案：。解析：利用反三角求值或构造三个正方形也可求解。12.若f（x）=xa是幂函数，且满足=3，则f（）=．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】可设f（x）=xα，由=3可求得α，从而可求得f（）的值．【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：13.数列的前n项和，则 。参考答案：14.如图所示的程序框图输出的结果为___________

参考答案：8略15.已知，那么_______．参考答案：2【分析】根据分段函数的解析式得出，再求可得解.【详解】由,因为，所以，故填：2【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求函数值，关键在于判断自变量在分段函数的相应范围代入相应的解析式可求得函数值，属于基础题.16.已知，是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数k的值为________.参考答案：【分析】由题意得，且，，由=，解得即可.【详解】已知，是夹角为的两个单位向量，所以，得，若解得故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．17.（4分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为

参考答案：．考点： 三点共线．专题： 计算题．分析： 由三点共线的性质可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m的值．解答： 由题意可得KAB=KAC，∴=，∴m=，故答案为．点评： 本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和AC的斜率相等．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，,且.(1)求函数的解析式；(2)当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的x的值.参考答案：（1）函数的最小正周期π（2）,此时,.【分析】根据向量数量积的坐标运算可得的解析式，再由周期公式求得结果由可知，根据题意求出值，然后代入求出结果【详解】（1）即

（2）由,,,,,此时,.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算，三角函数的周期性及求法，两角和与差的正弦函数，解题的关键是根据三角函数的性质熟练的表示并求解，属于中档题。19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，P为AA1的中点，Q为BC的中点.(1)求证：PQ∥平面A1BC1；(2)求证：BC⊥PQ.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2)证明平面推出【详解】证明：(1)如图，连、相交于点，，，，，，，∴四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，…(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.20.已知集合，若，求实数的值。参考答案：解析：∵，∴，而，∴当，

这样与矛盾；

当符合∴21.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利