空间解析几何-空间的平面和直线公开课获奖课件

/10/10解析几何第2章空间平面与直线第1页

假如一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面法线向量．法线向量特性：垂直于平面内任历来量．已知设平面上任一点为必有

一、平面点法式方程§2.1.1平面方程第2页平面点法式方程平面上点都满足上方程，不在平面上点都不满足上方程，上方程称为平面方程，平面称为方程图形．其中法向量已知点第3页解取所求平面方程为化简得第4页取法向量化简得所求平面方程为解第5页例3已知两点M(1,-2,3)与N(3,0,-1)，求线段MN垂直平分面方程。第6页由平面点法式方程平面普通方程法向量二、平面一般式方程？即任一平面表示（A,B,C不一样时为零）不妨设，则，为一平面.第7页平面一般式方程几种特殊状况：平面通过坐标原点；平面经过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.平面普通方程第8页设平面为由平面过原点知所求平面方程为解例4

设平面过原点及点)2,3,6(-，且与平面824=+-zyx垂直，求此平面方程.第9页例5求通过点M(2,-1,1)与N(3,-2,1)，且平行于z轴平面方程第10页设平面为将三点坐标代入得解例6

设平面与zyx,,三轴分别交于)0,0,(aP、)0,,0(bQ、),0,0(cR（其中0¹a，0¹b，0¹c），求此平面方程.第11页将代入所设方程得平面截距式方程第12页设平面为由所求平面与已知平面平行得（向量平行充要条件）解例7

求平行于平面0566=+++zyx而与三个坐标面所围成四面体体积为一个单位平面方程.第13页化简得令代入体积式所求平面方程为或第14页/10/10已知平面上一点和不共线两个向量,求通过该点与两向量平行平面——点位式/坐标式参数方程点位式（或）坐标式参数方程(2.1.2)第15页/10/10已知不共线三点,求通过三点平面——三点式方程(2.1.6)向量式法式方程(2.1.10)坐标式法式方程(2.1.11)以上共简介了多少种措施?哪些措施合用于仿射坐标系?哪些措施合用于直角坐标系?第16页练习11.通过点M(3,1,-1)和N(1,-1,0)且平行于矢量{-1,0,2}平面.2.通过点M(1,-5,1)和N(3,2,-2)且垂直于xOy坐标面平面.3.已知四点(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求通过直线AB且平行于直线CD平面，并求通过直线AB且与三角形ABC所在平面垂直平面.第17页4.过点M(3,2,-4)且在x轴和y轴上截距分别为-2和-3平面5.已知两点M1(3,-1,2)和M2(4,-2,-1)，通过M1且垂直于M1M2平面6.已知平面上三点A(3,-1,2)B(4,-2,-1)C(3,2,-4)，求平面方程。求通过直线，且在y轴与z轴上截距相等平面方程第18页定义空间直线可当作两平面交线．空间直线一般方程（注：两平面不平行）一、空间直线一般方程§2.1.2空间直线方程第19页方向向量定义：假如一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线方向向量．//二、空间直线对称式方程直线对称式方程（原则方程、点向式方程）第20页第21页因此,所求直线方程为例1

求过点(1,0,-2)且与平面3x+4y-z+6=0平行,又与直线垂直直线方程.解:设所求线方向向量为已知平面法向量已知直线方向向量取第22页三、空间直线参数式方程直线一组方向数令方向向量余弦称为直线方向余弦.直线参数方程由直线对称式方程第23页例2用对称式方程及参数方程表达直线解在直线上任取一点取解得点坐标第24页因所求直线与两平面法向量都垂直取对称式方程得参数方程令第25页解因此交点为取所求直线方程例3

一直线过点)4,3,2(-A，且和y轴垂直

相交，求其方程..

第26页/10/10四、空间直线两点式方程(2.1.15)另,直角坐标系下参数式和对称式,即直线l方向向量可取成单位向量(方向余弦),

第27页/10/10§2.2.1空间两平面有关位置相交平行重叠第28页定义直线和它在平面上投影直线夹角（所成锐角）称为直线与平面夹角．§2.2.2直线与平面有关位置第29页直线与平面夹角公式直线与平面位置关系：//第30页解为所求夹角．第31页直线与平面交点第32页分析:关键是求得直线上此外一种点M1.M1在过M且平行于平面P一种平面P1上,待求直线又与已知直线相交,交点既在P1上,又在L上,因此是L与P1交点.

例2

求过点M(-1,2,-3),且平行于平面又与直线相交直线方程.解过M作平行于平面P一种平P1PMLP1M1第33页求平面P1与已知直线L交点P1:

即P1:第34页定理3.7.1鉴定空间两直线有关位置充要条件为：ⅰ异面ⅱ相交ⅲ平行ⅳ重叠一、空间两直线有关位置§2.2.3空间两直线有关位置第35页例

求经过点且与两直线都相交直线方程.解：设直线方程为：因此直线方程为：第36页定义直线直线两直线方向向量夹角或其补角称之为该两直线夹角.两直线夹角公式空间两直线夹角第37页两直线位置关系：直线直线例如，第38页解设所求直线方向向量为根据题意知取所求直线方程第39页解先作一过点M且与已知直线垂直平面再求已知直线与该平面交点N,令MNL第40页代入平面方程得,交点取所求直线方向向量为所求直线方程为第41页/10/10§2.3平面束共轴平面束平行平面束求平面方程另一种措施——平面束法第42页/10/10假如直线L用一般式方程表达

设，为不一样样时为零任意实数，则就表达以L为轴平面束方程.第43页/10/10第44页/10/10第45页/10/10第46页LdP1是L外一点,设直线L,求P0到L距离d.设为L上任一点，如图SS又于是点到直线距离公式§2.4.1空间直线与点有关位置第47页例10

求点(5,4,2)到直线距离d.解第48页解§2.4.2平面与点有关位置第49页第50页点到平面距离公式第51页在第一种平面内任取一点，例如（0，0，1），第52页平面划分空间问题空间上任何一点M对平面离差例题已知平面：x+2y-3z+4=0，点O(0,0,0),A(1,1,4),B(1,0,-2),C(2,0,2),D(0,0,4),E(1,3,0),F(-1,0,1)，试辨别上述各点哪些在平面某一侧，哪些在平面另一侧，哪些点在平面上。第53页练习2已知四面体四个顶点为S(0,6,4),A(3,5,3),B(-2,11,-5),C(1,-1,4).计算从顶点S向底面ABC所引高.求中心在C(3,-5,-2)且与平面2x-y-3z+11=0相切球面方程。求与如下两平面距离相等点轨迹3x+6y-2z-7=0和4x-3y-5=0第54页定义3.7.2空间两直线上点之间最短距离，叫做这两条直线之间距离。定义3.7.3与两条异面直线都垂直相交直线，叫做两异面直线公垂线，两个交点之间线段长叫做公垂线长。定理3.7.3两异面直线间距离等于它们公垂线长。两异面直线间距离与公垂线方程（直角坐标系）§2.4.3两直线距离第55页定理3.7.4两异面直线之间距离公式是：几何意义：两条异面直线之间距离等于以为棱平行六面体体积除以以为邻边平行四边形面积.第56页两个异面直线公垂线方程为：第57页例3已知两直线，试证实两直线与为异面直线，并求与间距离与它们公垂线方程.第58页§2.4.4角度两相交平面夹角直线与平面夹角两直线之间夹角第59页定义（一般取锐角）