2021高三数学（文）一轮复习专练55变量的相关关系、统计案例含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021高三数学（文）人教版一轮复习专练55变量的相关关系、统计案例含解析专练55变量的相关关系、统计案例命题范围:散点图、变量的相关关系、回归直线方程、独立性检验及其应用基础强化一、选择题1．对变量x，y有观测数据（xi,yi）（i＝1，2，…,10），得散点图（1）；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…,10），得散点图(2)．由这两个散点图可以判断（)A．变量x与y线性相关，u与v非线性相关B．变量x与y线性相关，u与v不相关C．变量x与y线性相关，u与v线性相关D．变量x与y不相关,u与v不相关2．下面是2×2列联表y1y2合计x1a2163x2223557合计b56120则表中a，b的值分别为（）A．84,60B．42,64C．42，74D．74,423．［2020·广东佛山一中高三测试]为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1,y1），(x2,y2）,(x3，y3)，（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，由最小二乘法求得回归直线方程为eq\o（y，\s\up6（^））＝0.67x＋54.9，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5的值为()A．75B．155.4C．375D．466。24．［2020·河南焦作高三测试］已知变量x和y的统计数据如下表:x34567y2.5344.56根据上表可得回归直线方程为eq\o（y，\s\up6（^））＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0。25，据此可以预测当x＝8时,eq\o（y,\s\up6(^))＝()A．6。4B．6。25C．6.55D．6.455．[2020·湖南长沙高三测试］某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到2×2列联表，经计算得K2＝5.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01,则该研究所可以（)A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95％以上的把握认为“吸烟与患肺病无关"C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99％以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”6．[2020·全国卷Ⅰ］某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃）的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20）得到下面的散点图：由此散点图,在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（)A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋blnx7．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108。7117.8124.3130。8139。1根据以上样本数据,她建立的身高y（cm）与年龄x（周岁)的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6（^)）＝7。19x＋73。96，给出下列结论:①y与x具有正的线性相关关系;②回归直线过样本点的中心(42,117.1）；③儿子10岁时的身高是145。86cm;④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm.其中,正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．48．某大学舞蹈社团为了解新生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢街舞不喜欢街舞总计男生18426210女生20050250总计38476460根据表中数据，求得K2的观测值k0＝eq\f(460×26×200－184×502，210×250×76×384)≈4.804，则至少有______%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．(）参考数据：P（K2≥k0)0。150.100。050。0250。0100。0050.001k02。0722.7063。8415。0246.6357.87910.828A。90B．95C．97.5D．999．［2020·黑龙江高三测试］下列表格所示的五个散点,原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为eq\o(y,\s\up6（^））＝0。8x－155，后因某未知原因使第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x196197200203204y1367mA。8。3B．8。2C．8。1D．8二、填空题10．[2020·广东高三测试］如图是一组数据（x，y)的散点图，经最小二乘法估计公式计算，y与x之间的线性回归方程为eq\o(y，\s\up6(^））＝eq\o(b,\s\up6（^））x＋1，则eq\o(b,\s\up6（^))＝________。11．为了检验某套眼保健操预防学生近视的作用，把500名做该套眼保健操的学生与另外500名未做该套眼保健操的学生的视力情况作记录并比较，提出假设H0：“这套眼保健操不能起到预防近视的作用"，利用2×2列联表计算所得的K2≈3.918。经查对临界值表知P（K2≥3。841）≈0.05。对此,四名同学得出了以下结论:①有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”；②若某人未做该套眼保健操，那么他有95%的可能近视；③这套眼保健操预防近视的有效率为95％；④这套眼保健操预防近视的有效率为5%。其中所有正确结论的序号是________．12．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30～40岁之间的公务员，得到的情况如下表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040则________（填“有”或“没有”）99％以上的把握认为“生二胎与性别有关”．附：K2＝eq\f(nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0）0.100。050.0250.0100.0050。001k02.7063。8415。0246。6357。87910。828能力提升13．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表：收入x（万元)8。28.610.011.311。9支出y（万元）6。27。58.08.59.8根据上表可得回归直线方程eq\o(y，\s\up6（^)）＝eq\o(b，\s\up6(^））x＋eq\o(a，\s\up6(^))，其中eq\o(b，\s\up6(^))＝0。76，eq\o(a，\s\up6(^）)＝eq\o(y，\s\up6（－))－eq\o(b,\s\up6(^)）eq\o(x，\s\up6（－））.据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12。0万元D．12。2万元14．春节期间,“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2≥k）0。100.050.025k2。7063.8415。024附:K2＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”15．在西非肆虐的“埃博拉病毒"的传播速度很快,已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表:感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100参考公式:K2＝eq\f(nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2〉k0。150.100.050.0250.0100。0050。001k2。0722.7063。8415.0246。6357.87910。828参照附表，在犯错误的概率最多不超过________(填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”．16．某电子产品的成本价格由两部分组成,一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本,进行5次试验，收集到的数据如表:产品数x个1020304050产品总成本（元)62a758189由最小二乘法得到回归方程eq\o（y，\s\up6(^)）＝0。67x＋54。9，则a＝________.专练55变量的相关关系、统计案例1．C由散点图知，这些点都分布在条形区域内，具有相关关系．2．B由列联表可知a＋21＝63,∴a＝42,b＝a＋22＝42＋22＝64。3．C由题意可得：eq\o(x，\s\up6(－）)＝eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5）＝30,线性回归方程过样本中心点，则:eq\o(y，\s\up6(－））＝0.67×eq\o（x,\s\up6(－))＋54。9＝75，据此可知：y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5eq\o(y，\s\up6(－))＝375。4．C∵eq\o(x,\s\up6（－））＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7,5)＝5，eq\o(y，\s\up6(－））＝eq\f(2。5＋3＋4＋4.5＋6，5)＝4，又（eq\o(x,\s\up6（－)），eq\o(y,\s\up6（－）))在eq\o（y，\s\up6(^）)＝eq\o（b,\s\up6（^）)x－0。25，∴4＝5eq\o（b,\s\up6(^)）－0。25，∴eq\o（b,\s\up6(^)）＝0。85,∴回归方程为eq\o（y，\s\up6（^））＝0。85x－0.25,∴当x＝8时，eq\o(y,\s\up6（^)）＝6.55。5．A由独立性检验的结论结合题意可知：有95％以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”．6．D本题考查回归方程及一次函数、二次函数、指数型函数、对数型函数的图象，观察散点图可知,散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数型函数的图象．故选D。7．B由于线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^)）＝7.19x＋73.96,7.19>0，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，①正确；由计算可得，样本点的中心为(6,117.1），②错误;当x＝10时，eq\o（y,\s\up6（^))＝145。86，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145。86cm，而不一定是实际值,③错误；由于回归直线的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁,身高约增加7。19cm，④正确，故应选B.8．B由题意知，4。804>3。841，所以至少有95％的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．9．D由题意可得:eq\o（x，\s\up6（－)）＝eq\f（196＋197＋200＋203＋204，5)＝200，eq\o(y,\s\up6（－）)＝eq\f（1＋3＋6＋7＋m，5)＝eq\f(17＋m,5)，回归方程过样本中心点，则：eq\f（17＋m，5）＝0。8×200－155,解得：m＝8。10．0。8解析：eq\o(x，\s\up6(－））＝eq\f（0＋1＋3＋4,4）＝2,eq\o（y，\s\up6（－）)＝eq\f(0。9＋1。9＋3.2＋4.4,4）＝2。6，又eq\o（y，\s\up6(^）)＝eq\o（b，\s\up6(^))x＋1过（eq\o（x,\s\up6（－))，eq\o(y，\s\up6(－））)，∴2.6＝2eq\o(b,\s\up6（^））＋1，eq\o（b，\s\up6（^）)＝0。8.11．①解析：根据查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”，即①正确；95％仅指“这套眼保健操能起到预防近视的作用"的可信程度，所以②③④错误．12．没有解析：由于K2＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(200×80×40－40×402，120×80×120×80)＝eq\f(50，9）〈6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关"．13．B由已知得eq\o（x,\s\up6（－））＝eq\f（8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11。9，5)＝10（万元），eq\o（y,\s\up6(－））＝eq\f（6.2＋7.5＋8。0＋8.5＋9.8，5)＝8（万元），故eq\o(a，\s\up6(^））＝8－0。76×10＝0。4,所以回归直线方程为eq\o（y，\s\up6(^）)