物理中有关临界极值问题的处理

甲乙甲乙在动力学临界极值题的处理佛山高明第中学528500）兆物理中的临和极问题牵到一条件下求最结果或论其理过程围的题，此问题常难度大技性强，涉及内容往与动学、电学密相关，合性。在高命题中常以压题的式出现临界极值问是每高考必的内之一。一．解决力学中临极值问题基本思所谓界问题指当种物理象（物理状）变另一种理现（或另物理态）的折状叫临界态．理解成恰好现”或恰好出现物现象转为另种物理象的折状态为临状态。于是出现”是“出现具问题而。极问题则在满一定的件下某物理出现大值或小值情况。界问往往是极值题联系一起的解决类问题在形清晰的理图，分析楚物过程，而找临界条或达极值的件，特别注可能现的多情况动力学的临和极值物理的常见型，学们在刚学过必修1中变速运动规、共力平衡牛顿动定律都涉到临界极值题。在决临办值问题意以几点错误未指定签。界是一特殊转换状，是理过程生变化转折点在这个折点系统一些理量达极值误未指定书临点的侧，物体受力情、变规律、动状一般要生改，能否变化观点正分析运动规是求解类题目关键而临界的确是基础误！未定书签许多临问题在题目叙述中出“恰好…等句对界问给出了确的示，审题只要抓这些定词语内含律就能到临条件错误未指书签。有时某临界问题并不包常见临界术，但题时发某个理量在化过中会发突变如运动汽车做减速运类问，则该理量变时物所处状态即临界态错！未指书签临界问通常具一定隐蔽性解题活性较，审时应力还原题的物情景抓住临状态的征找到确解题方误！未定书签。确定界一般用端分法即把（物理过）推到端，析在极情况可能出的状和满足条件解题常的思用矢量、三角数法、元二方程判式法根据物过程特点求值法。二．匀变运动规律与临界极相关问的解读在质做匀变运动涉及到界与值的问主要“相遇离速度度等。〘1〙大小是的、两列火，在一直线相向行。当们相隔2000m时一只鸟10m/s的度开甲车向乙头飞去当到乙车车时立返回，这样续在两间来回着。问(1)当两头遇时，鸟共行多少间？(1)相遇这飞行了少路？〘一点〙、火车小鸟运具有时性，分析遇的临条件〘〙飞的时间为两相遇前动的间，由飞鸟飞行过中速没有变，可用s=vt路。（2）甲、相遇时为t，飞鸟的行间也为t，甲、速度小相等v/s，乙s2000同相的临界件可：t,则t=s.10甲乙(3)这段间鸟飞行路程：10200m.〘总结〙题度不，建立理情，分清动过，找到遇的界条件三个动物体运具有等性和鸟速率变是题的切点。

t0000a222222t0000a222222例2〙直公路一汽的速度15m/s从某刻汽车始刹，在阻作用，汽车2m/s

的加度做匀速运，则刹后第末车刹车的距离灵犀点〙车刹车问题中汽车度为0后将停运动不会向运动在分此类问时，先确定车停来这个界状所用的间，后在分求解解析〙汽车刹到停下所用间为t，015由运学规律：,tts7.5a由于t<10s，所在算时应t=7.5s代入公求解11则有stat7.52)mm22

.思维结〙经常犯的错误不考汽车车后速为零需时间一临状态，接把题目中给的时代入式。汽刹车不可能倒行此类问应注验证结的合性，若定的时内汽车未停，则可接套运动学式；给定时汽车以停下就应计算刹时间，后再把一时代入位公式解。例3〙B两车在一点某时刻A车以2m/s的速度加速出2s后B车同以3m/s的加度开出问：B追上A车之前在启后多长间两相距最，距是多少灵犀点〙相等是解决追和相问题临界点解析〙解法1〗于当A车的加速度度于B车的速度B车后启动，则车一能追车，追上前两车速度相时，车相距远。当A车动时间时，车速度等，有vat(t,解：B.ABB11把t代两车之距离公式得atatB

2

m〖解〗设A启动ts两车距最远A车的位移：

1s，车位：st2

2

.两车距离为

11ata(ttB

.由数知识可，当

t

s

时，两车有最大离：

11a2t222

.思维结〙在追及题中常要求最远距或最距离用的方有物方法和学方，应用理方法，应析物体具体动情况两物运动速相等，两物间有对距离极大值极小值应用学的方时，先列出数表式，再表达的极大或极值。三．在共力动态平中与临界值相关题的解物体多个共力作下的动平衡题中，涉及什么时受力最大”“最绳先等问题例4〙所示质量m的物，置水平长板上物体与板间动摩擦数为。现将木板的端缓抬起，使物始终保静止木板与平地间的夹θ不超过多？设最静摩擦等于动摩擦。

BB灵犀点〙一个斜面问题当θ大时重力沿面的力增大当此分增大到于最静摩擦时，体处于与不的临界态。时是θ最大解析〙题意知当mgsin=μmgcosθ物体于临界态，tanθμ则arcot

讨论tan一要临条件。意义：重沿面向下的力小于动摩力，物相对长木板止；tan重力斜面

图向下分力等滑动擦力，物体有获得速度，物体对于木板静θμ时，力沿面向下分力于滑动擦力物体将下做速运动思维结〙此题的动态是处于态平问题讨如下①、将体静置于斜上，如物体保持静止如an则体能保静止，加速滑。②将物以一初速度于斜面tan<μ体减速后静止tan保持匀速动则物做加速动。此，一界条件判断体在斜上会何运动一个件。例5〙所示跨过滑轮的绳两，分别着物A和B，体A在倾为α的面上已知物的量为m，体B斜面动摩擦数为（，轮摩擦计，要物体止在斜上，求B质的取范围．灵犀点〙力可能有两个向解析〙B研对象，平衡件得：Tg再以A为究象，受重力斜面A支力、绳拉力斜面对A的摩

图作用假设A处临界状态，A受最静摩作用方向如所示根据平条件：mg,Tfmgf或：Tfmg0,f.m综上得，B的量取范围：mmm(sin.思维结〙关键是要注意擦力方向大小与体所外力有，故处理问时．要在物临界条下确可能的动趋．例6〙图3示将一体用两等长OA、OB悬挂半形架上B点固不动，悬挂A由位置向置D移的过中，物对OA绳拉力变是（）A.由小大B.由大小C.先小后增D.先增大后小灵犀点〙在进行态分析要找不变因素力发生化的界点解析〙悬挂点由位置C移的过中每位置处在衡状态力为零。

B

CAOD以结研对象受三个力作用处于衡状态此个力必成

G一个合矢量角形因重力大小方向始不变绳的力方不变，在绳位置C移过程中可以出一列的闭的三形，如4所示。图可知OB绳的拉由变大，OA绳的拉力由大小，OA垂于OB时OA的拉达到小值此时，OA的力由减到增的临点。则正确。

图

B

A1思维结〙作矢量图时，每三角所表示力边长度、向都变的向不，然后较做的各个角形示有哪不同要特别意是存在极和临界，这是断力化的切点。

A2A3GT图4

A4

四．动学中的临界问的解读在应牛顿运定律决动力问题，当物运动加速度同时物体有能处不同的态，别是题中出“最大等词时，往会临界现。此要用极分析法看物体同加度时，有哪现象发，找临界点求出界条件

F〘〙5所，一量为0.2kg的小系着静在光的

ma倾角°斜面上斜面止时，紧靠斜面上绳与面平行当斜面加度水平右作加速线运动，求线对球的拉和斜对小球弹力g=10m/s）〘一点要虑到小可能开斜面情况限把加速度到两个端进分析。〘〙a时，小受三个力重力绳的拉、斜

图

图6面的持力）用，时绳平于斜；当a较大时，小球将“飞离斜面，时绳斜面的角未知设小处在刚离开面的临状态加速度为a，此斜对小的支持为零斜面加向右动，对球有mgcot/s0因为>7.5m/s，小离开斜向右速运动如图6所。则绳小球的力和面对小的支力分别：

F

()2ma)2.83NF〘总结〙题的临状态就小球与斜面触但斜面间弹力在用极法（别设加速为无穷和零分析出球的种可能找出种状态分界是解决题的入点。〘〙劲度系为k、质量不的轻簧，端固定下端一质量的物体，一水平板将体托住并使簧处于然长，如图7示现让木由静止开以加速a(a<g)加速下移，求经多长间木板物体离。〘一点〙木与物之间作力为时，是者分的临界。〘〙与体