岩石的变形与强特性

第四章

岩石的变形与强度特性

重庆交通大学土木建筑学院

隧道及岩土工程系当前1页，总共124页。本章内容：

§4-1概述

§4-2岩石的变形特性

§4-3岩石的蠕变特性

§4-4岩石的强度试验

§4-5

岩石的强度理论当前2页，总共124页。

1、岩石的单轴压缩变形特性，应力－应变全过程曲线的工程意义；

2、岩石在三轴压缩条件下的力学特性；

3、岩石的流变性。4、岩石的抗压强度、抗拉强度、抗剪强度及其实验室测定方法5、岩石在三轴压缩条件下的力学特性；6、莫尔强度理论、格里菲斯断裂强度理论及判据；难点：岩石的流变性。重点:当前3页，总共124页。关键术语:脆性、塑性、延性、粘性（流变性）；蠕变；松弛；弹性后效；岩石的变形；全应力－应变曲线；刚性压力机；岩石的强度；抗压强度；抗拉强度；抗剪强度；峰值强度；长期强度；残余强度；强度理论。要求：1、须掌握本章重点难点内容；2、了解影响岩石力学性质的因素；3、理解岩石流变本构模型。4、了解影响岩石力学性质的因素；当前4页，总共124页。§4-1概述弹性(elasticity)：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形能够恢复的性质。塑性(plasticity)：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形不能恢复的性质。脆性(brittleness)：物体在外力作用下变形很小时就发生破坏的性质。延性(ductility)：物体能够承受较大的塑性变形而不丧失其承载能力的性质。粘性（流变性）(viscosity)：物体受力后变形不能在瞬间完成，且应变速度（dε/dt）随应力大小而变化的性质。当前5页，总共124页。弹性变形塑性变形线弹性变形非线弹性变形变形当前6页，总共124页。理想弹性体理想弹塑性体线性硬化弹塑性体理想粘性体几种典型的材料变形形状示意图当前7页，总共124页。§4-2岩石的变形特性

◆

岩石的变形特性只有通过在应力作用下的变形过程才能表现出来，这种变形过程可由岩石的应力与应变关系来描述◆

岩石的应力应变之间的关系一般采用由试验获得的应力-应变曲线来表示强度特性：岩石抵抗外力作用的能力，岩石破坏时能够承受的最大应力。变形性质：岩石在外力作用下发生形态（形状、体积）变化。

力学性质当前8页，总共124页。变形性质a.单向压缩变形

b.反复加载变形

c.三轴压缩变形强度特性单向抗压强度单向抗拉强度剪切强度三轴压缩当前9页，总共124页。单轴压缩当前10页，总共124页。云南腾冲

柱状节理当前11页，总共124页。当前12页，总共124页。当前13页，总共124页。林县红旗渠悬挂在山腰的输水渠道真是不简单！当前14页，总共124页。试样试验机当前15页，总共124页。当前16页，总共124页。第三节岩石的单轴抗压强度和破坏形式圆柱试样单轴压缩强度是岩样达到破坏过程中承载得的最大载荷与截面积的比值，是岩石材料的特征参数圆柱试样正方形三角形六边形圆柱试样当前17页，总共124页。Resultsofsandstonespecimensinuniaxialcompression当前18页，总共124页。一岩石的单轴抗压强度1.定义：指岩石试件在无侧限的条件下，受轴向压力作用破坏时单位面积上承受的荷载。

式中：P——无侧限的条件下的轴向破坏荷载A——试件界面积2.试件方法：圆柱形试件：φ4.8－5.2cm，高H=（2－2.5)φ长方体试件：边长L=4.8－5.2cm,高H=（2－2.5)L

试件两端不平度0.5mm；尺寸误差±0.3mm;

两端面垂直于轴线±0.25o（1）试件标准：当前19页，总共124页。4.影响单轴抗压强度的主要因素（1）承压板端部的摩擦力及其刚度（加垫块的依据）（2）试件的形状和尺寸形状：圆形试件不易产生应力集中，好加工尺寸：大于矿物颗粒的10倍；φ50的依据高径比：研究表明；h/d≥(2－3)较合理（3）加载速度加载速度越大，表现强度越高(见图2－5)我国规定加载速度为0.5－1.0MPa/s（4）环境含水量：含水量越大强度越低；岩石越软越明显，对泥岩、粘土等软弱岩体，干燥强度是饱和强度的2－3倍。见表2－2温度度：180℃以下部明显：大于180℃，湿度越高强度越小。当前20页，总共124页。当前21页，总共124页。当前22页，总共124页。一、岩石单轴压缩条件下的变形特性

研究岩石最普遍的方法是单轴压缩试验

在单轴压缩试验时，试样大多采用圆柱形，一般要求试样的直径为5cm，高度为10cm，两端摩平光滑，按照实验要求，在侧面粘贴电阻丝片，以便观测变形，然后用压力机对试样加压，见图。在任何轴向压力下都测量试样的轴向应变和侧向应变。设试样的长度为，直径为，试样在荷载P作用下轴向缩短，侧向膨胀，则试样的轴向应变为。

1单轴压缩试验：当前23页，总共124页。体积应变？？oABCDE(+)(-)L

V

d

即：任一点处的体积应变与该点处的三个主应力之和成正比。当前24页，总共124页。试样试验机：刚性试验机伺服控制器伺服传感器当前25页，总共124页。当前26页，总共124页。伺服试验机

Servo-controlledtestmachine附加刚性组件当前27页，总共124页。附加刚性组件当前28页，总共124页。二、岩石的变形特性

（一）连续加载1、变形阶段空隙压密阶段(OA)破坏后阶段(DE)全过程曲线前过程曲线非稳定发展阶段(CD)

D点:峰值强度微裂隙稳定发展阶段(BC)

C点:屈服强度弹性变形阶段(AB)

B点:弹性极限峰值前变形阶段峰值后变形阶段oABCDE(+)(-)L

V

d

当前29页，总共124页。2、岩石变形曲线的基本形式（1）直线型：坚硬、完整无裂隙岩体直线型下凹型上凹型S型（2）下凹型：节理裂隙发育，泥质充填，岩性软弱（3）上凹型：坚硬但裂隙发育，多呈张开而无充填物其它形式可看成是这三种形式的组合，如S型。当前30页，总共124页。当前31页，总共124页。3、峰值前岩块的变形特征

（1）前过程曲线类型及特征弹性型弹-塑性型塑-弹-塑性型1塑-弹-塑性型2弹性-蠕变型塑-弹性型当前32页，总共124页。伺服机试验结果4.峰值后岩块的变形特征脆性大的岩石塑性大的岩石当前33页，总共124页。变形参数当前34页，总共124页。

假如岩石服从虎克定律(线性弹性材料)，则压缩时的弹性模量E由下式给出：泊松比为：当前35页，总共124页。在实用上，还可定义以下几种模量：1)变形模量（modulusofdeformation)是指单轴压缩条件下，轴向压应力与轴向应变之比。应力-应变曲线为直线型这时变形模量又称为弹性模量Lo2501i1502ioLii应力-应变曲线为“S”型

初始模量(Ei)指曲线原点处切线斜率切线模量(Et)指曲线上任一点处切线的斜率，在此特指中部直线段的斜率割线模量(Es)指曲线上某特定点与原点连线的斜率，通常取σc／２处的点与原点连线的斜率当前36页，总共124页。2)泊松比(μ)（poisson`sratio）是指在单轴压缩条件下，横向应变（εｄ）与轴向应变（εＬ）之比

在实际工作中，常采用σｃ／２处的εｄ与εＬ来计算岩块的泊松比。岩块的变形模量和泊松比受岩石矿物组成、结构构造、风化程度、空隙性、含水率、微结构面及其与荷载方向的关系等多种因素的影响，变化较大。当前37页，总共124页。常见岩石的变形模量和泊松比岩石名称变形模量（×104MPa）泊松比岩石名称变形模量（×104MPa）泊松比初始弹性初始弹性花岗岩2~65~100.2~0.3片麻岩1~81~100.22~0.35流纹岩2~85~100.1~0.25千枚岩、片岩0.2~51~80.2~0.4闪长岩7~107~150.1~0.3板岩2~52~80.2~0.3安山岩5~105~120.2~0.3页岩1~3.52~80.2~0.4辉长岩7~117~150.12~0.2砂岩0.5~81~100.2~0.3辉绿岩8~118~150.1~0.3砾岩0.5~82~80.2~0.3玄武岩6~106~120.1~0.35灰岩1~85~100.2~0.35石英岩6~206~200.1~0.25白云岩4~84~80.2~0.35大理岩1~91~90.2~0.35当前38页，总共124页。3)其他变形参数剪切模量（Ｇ）拉梅常数（λ）体积模量（ＫV)弹性抗力系数（Ｋ）当前39页，总共124页。为什么要做三轴压缩试验？单轴压缩试验当前40页，总共124页。三轴压缩试验

1)定义：岩石在三向压缩荷载作用下，达到破坏时所能承受的最大压应力称为岩石的三轴抗压强度(Triaxialcompressivestrength)。与单轴压缩试验相比，试件除受轴向压力外，还受侧向压力。侧向压力限制试件的横向变形，因而三轴试验是限制性抗压强度(confinedcompressivestrength)试验。当前41页，总共124页。2)实验加载方式：a.真三轴加载:试件为立方体，如图所示。应力状态：σ1>σ2>

σ3这种加载方式试验装置繁杂，且六个面均可受到由加压铁板所引起的摩擦力，对试验结果有很大影响，因而实用意义不大。故极少有人做这样的三轴试验。b.假三轴试验:，试件为圆柱体，试件直径25~150mm，长度与直径之比为2：1或3：1。轴向压力的加载方式与单轴压缩试验时相同。但由于有了侧向压力，其加载上时的端部效应比单轴加载时要轻微得多。应力状态：σ1>σ2=σ3当前42页，总共124页。3)假三轴试验装置图：由于试件侧表面已被加压油缸的橡皮套包住，液压油不会在试件表面造成摩擦力，因而侧向压力可以均匀施加到试件中。其试验装置示意图如下。当前43页，总共124页。4)第一个经典三轴试验a.试验者和时间：意大利人冯·卡门(Von·Karman)于1911年完成的。b.试验岩石：白色圆柱体大理石试件，该大理石具有很细的颗粒并且是非常均质的。c.试验发现：①在围压为零或较低时，大理石试件以脆性方式破坏，沿一组倾斜的裂隙破坏。②随着围压的增加，试件的延性变形和强度都不断增加，直至出现完全延性或塑性流动变形，并伴随硬化现象，试件也变成粗腰桶形的。③在试验开始阶段，试件体积减小，当达到抗压强度一半时，出现扩容，泊松比迅速增大。当前44页，总共124页。5)三轴试验与莫尔强度包络线a.三轴压缩试验的最重要的成果：就是对于同一种岩石的不同试件或不同的试验条件给出几乎恒定的强度指标值。这一强度指标值以莫尔强度包络线（Mohr’sstrengthenvelop）的形式给出。b.莫尔强度包络线的绘制：须对该岩石的5~6个试件做三轴压缩试验，每次试验的围压值不等，由小到大，得出每次试件破坏时的应力莫尔圆，通常也将单轴压缩试验和拉伸试验破坏时的应力莫尔圆，用于绘制应力莫尔强度包络线。曲线形直线形当前45页，总共124页。

(1)、岩石在常规三轴试验条件下的变形特性4、三轴压缩状态下的岩石变形特性

岩石在常规三轴试验条件下的变形特征通常用轴向应变ε1与主应力差(σ1-σ3)的关系曲线表示。日本学者：茂木清夫当前46页，总共124页。图三轴应力状态下大理岩的应力－应变曲线

围压对岩石变形的影响当前47页，总共124页。围压对岩石刚度的影响砂岩：孔隙较多，岩性较软，σ3增大，弹性模量变大。辉长岩：致密坚硬，σ3增大，弹性模量几乎不变。当前48页，总共124页。三轴应力状态下大理岩的应力－应变曲线围压对岩石强度的影响

当前49页，总共124页。当前50页，总共124页。

从以上可以看出：围压对变形破坏的影响如下：1、岩石破坏前应变随3增大而增大2、岩石的峰值强度随3增大而增大3、随3增大岩石变形模量增大，软岩增大明显，致密的硬岩增大不明显4、随3增大，岩石的塑性不断增大，随3增大到一定值时，岩石由弹脆性转变为塑性。这时，3的大小称为“转化压力”。

5、随3的增大，岩块从脆性劈裂破坏逐渐向塑性剪切及塑性流动破坏方式过渡。当前51页，总共124页。

2三轴压缩试验：

用岩石三轴仪也可直接测定岩石试件的弹性模量。泊松比为：当前52页，总共124页。

(2)、岩石在真三轴试验条件下的变形特性

岩石的真三轴试验在20世纪60年代才开始的。

（a）σ3＝常数，极限应力σ1随σ2增大而增大，但破坏前的塑性变形量却减小；破坏形式从延性向脆性变化；（b）σ2＝常数，极限应力σ1随σ3增大而增大，破坏前的塑性变形量增大，但屈服极限未变。破坏形式从脆性向延性变化。当前53页，总共124页。（二）

循环加载2.

卸荷点（P）的应力高于岩石的弹性极限(A)1.卸荷点（P）的应力低于岩石的弹性极限(A)当前54页，总共124页。3.反复加卸荷(岩石记忆、回滞环、疲劳破坏）特点：①多次反复加、卸载，变形曲线与单调加载曲线上升总趋势保持一致（岩石的“变形记忆功能”）。②卸载应力(超过屈服点）越大，塑性滞回环越大（原因：裂隙的扩大，能量的消耗）；当前55页，总共124页。等荷载循环加、卸载时的应力-应变曲线特点：①随着循环次数增多，塑性滞回环愈来愈窄，直到没有塑性变形为止。②当循环应力峰值低于某一临界应力时，多次循环不会导致试件破坏；③当超过临界应力时，会发生疲劳破坏。—（疲劳强度）当前56页，总共124页。试验机：刚性试验机伺服控制器伺服传感器当前57页，总共124页。三、刚性压力机与全应力-应变曲线

◆普通压力机，由于其刚度不够，对于脆性较大、强度较高的材料来说，可能无法体现材料自身的某些特性。

◆大量的试验发现，对于岩石这种脆性材料在普通压力机上试验时经常出现这样的现象，当荷载到达货刚好通过应力-应变曲线的峰值，岩石就会突然的崩解，试验终止，从而无法得到峰值后的应力-应变曲线。

◆为了研究岩石应力-应变曲线在峰值过后的特征，只有采用刚性压力机进行岩石试验，要求压力机刚度大于岩石的刚度

◆当提高压力机的刚度有困难时，通常采用一定的控制方法，使岩石接近破坏时，压力机能量的释放逐步进行，避免岩石破坏——采用私服控制系统，如美国的MTS、英国的INSTRON当前58页，总共124页。2峰值后岩石的变形特征◆

岩石峰值后阶段的变形特征的研究，是随着刚性压力机和伺服机的研制成功才逐渐开展起来的峰值前变形阶段峰值后变形阶段oABCDE(+)(-)L

V

d

◆

在刚性压力机出现之前，一般以峰值前变形特征来表征岩石的变形特性，以峰值应力代表岩石的强度，超过峰值就认为岩石已破坏，无承载能力◆

大量试验和工程实践发现，岩石即使在破裂且变形很大的情况下，也还具有一定的承载能力，在有侧向压力的情况下更是如此当前59页，总共124页。

瓦威尔西克（WawerSik,1968）对岩石开始宏观破坏后的性态做了仔细研究，所得结果如图所示。

类型1：试件仍有一定的强度。要使试件进一步破坏，试验机必须进一步作功，这种类型为稳定破坏型。应力－应变曲线的破坏后区斜率为负。这种类型为稳定破坏型；（孔隙率大的沉积岩和部分结晶岩）类型2：试件受力达到其极限强度以前储存的弹性变形能就足以使试件完全破坏，不但不需要试验机进一步作功，还要逐步卸载，才能作出破坏后区应力－应变曲线。应力－应变曲线的破坏后区斜率为正。这种类型为非稳定破坏型；（细粒结晶岩）葛修润的成果。。。当前60页，总共124页。§4-3岩石的流变性弹性后效流动粘性流动塑性流动应变率P22当前61页，总共124页。导致岩石发生流变的原因是因为在长期环境力场作用下岩石矿物组构（骨架）随时间不断调整。岩石流变力学主要探讨岩石在一定的环境力场作用下与时间有关的变形、应力和破坏的规律性。主要了解岩石的蠕变规律、松弛规律和长期强度。4-3.1概念§4-3岩石的流变性（时效性、粘性）

当前62页，总共124页。1.2发展过程

1835年，Weber研究抽丝时发现弹性后效。

1865年，Kelvin发现金属锌具有粘性性质。

1869年，Maxwell发现材料既可以是弹性的，又可以是粘性的。

1874年，Boltzmann发展了线性粘弹性理论。

1922年Bingham出版他的名著《流动和塑性》和1929年美国创建流变协会，标志着流变学成为一门独立的学科。

20世纪50～60年代，形象化流变模型得到较大发展当前63页，总共124页。

岩石流变力学的创立是由材料流变学发展而来的，是材料流变学的一个重要分支。

1966年，在Lisbon召开的首届国际岩石力学会议上，有学者提出更适合岩土的流变本构。

1979年，在第四届国际岩石力学会议上，Langer教授作了题为“RheologicalBehaviorofRockMasses”的报告。陈宗基教授在20世纪50年代即将流变学用于土力学中，50年代末60年代初用于岩石力学和裂隙岩体。当前64页，总共124页。孙钧教授在流固耦合流变、三维流变、非线性流变、蠕变损伤与断裂，以及流变参数与模型辨识和岩土流变细观力学实验研究等复杂科学问题均有相当的开拓和进取。陶振宇、刘雄、薛林等学者均在岩石流变方面做出了贡献。1.3应用领域水电大坝、各类交通隧道、矿山软岩巷道、高层建筑地基、各类边坡等。当前65页，总共124页。§4-3岩石的流变性（时效性、粘性）

一、流变的概念岩石的流变性是指岩石应力应变关系随时间而变化的性质。流变性（粘性）蠕变松弛弹性后效蠕变现象——当应力保持恒定时，应变随时间增长而增大。松弛现象——当应变保持恒定时，应力随时间增长而逐渐减小的现象。弹性后效——加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。当前66页，总共124页。2.2节理岩体的流变节理岩体的蠕变主要表现在沿节理面的剪切蠕变。尤其节理面有软弱充填物，或受较高剪切应力作用时，节理剪切蠕变相对于时间和应力的非线性特性明显，蠕变变形较大，呈现强烈的流动特征，长期强度较低。2.3岩体损伤、断裂的时效特性节理岩体的破坏都具有显著的时效特征。岩体由局部破坏到总体失稳是损伤累积和断裂发展的过程。损伤累积是随时间增长逐渐产生的。当前67页，总共124页。2.4岩石流变的温度效应一般地说，当岩石所受荷载恒定时，在蠕变时间相同的条件下，随着温度的增长蠕变变形也增大。而对不同的岩石，温度对流变的影响程度差别也很大。2.5岩石的膨胀和流变在应力作用下，岩石的蠕变与膨胀有一定的相似性，膨胀应变与时间的关系曲线与蠕变曲线也比较相似。但蠕变是在应力保持恒定时应变随时间的增长，而膨胀是在应力随时间增当前68页，总共124页。含有高岭石、蒙脱石和伊利石的岩石的吸水膨胀变形随时间的增长则与蠕变在机理上是完全不相同。在实际岩石工程中岩体的膨胀变形与流变（蠕变）变形或膨胀压力与流变压力往往难以严格区分。长的情况下产生膨胀应变随时间增长。当前69页，总共124页。二、岩石的蠕变性能1、岩石的蠕变特性通常用蠕变曲线（ε-t曲线）表示岩石的蠕变特性。不同恒定荷载条件当前70页，总共124页。3、岩石的蠕变曲线类型类型1：稳定蠕变。曲线包含瞬时弹性变形、瞬态蠕变和稳定蠕变3个阶段（压应力10MPa，12.5MPa）类型2：典型蠕变。曲线包含4个阶段（压应力15MPa，18.1MPa）类型3：加速蠕变。曲线几乎无稳定蠕变阶段，应变率很高（压应力20.5MPa，25MPa）当前71页，总共124页。（1）稳定蠕变：岩石在较小的恒定力作用下，变形随时间增加到一定程度后就趋于稳定，不再随时间增加而变化，应变保持为一个常数。稳定蠕变一般不会导致岩体整体失稳。（2）非稳定蠕变：岩石承受的恒定荷载较大，当岩石应力超过某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率逐渐增大，最终导致岩体整体失稳破坏。（3）岩石的长期强度：岩石的蠕变形式取决于岩石应力大小，当应力小于某一临界值时，岩石产生稳定蠕变；当应力大于该值时，岩石产生非稳定蠕变。则将该临界应力称为岩石的长期强度。当前72页，总共124页。2、岩石的典型蠕变曲线及其特征典型的蠕变曲线可分为4个阶段：(1)瞬时弹性变形阶段（OA）：

(2)一次蠕变阶段（AB）：（瞬态蠕变段）(3)二次蠕变阶段（BC）：（等速或稳定蠕变段）(4)三次蠕变阶段（CD）：（加速蠕变段）蠕变变形总量：ε=ε0+ε1(t)+ε2(t)+ε3(t)式中：ε0为瞬时弹性应变；ε1(t)，ε2(t)，ε3(t)为与时间有关的一次蠕变、二次蠕变、三次蠕变。εv为粘塑性应变，εQ为粘弹性应变。当前73页，总共124页。三、岩石的流变模型

岩石的流变本构模型：用于描述岩石应力－应变关系随时间变化的规律。它是通过试验－理论－应用证实而得到的。

本构模型分类：1、经验公式模型：根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表达式，这种表达式通常采用幂函数、指数函数、对数函数的形式表达。2、积分模型：是在考虑施加的应力不是一个常数时的更一般的情况下，采用积分的形式表示应力－应变－时间关系的本构方程。3、组合模型：将岩石抽象成一系列简单元件（弹簧、阻尼器、摩擦块），将其组合来模拟岩石的流变特性而建立的本构方程。当前74页，总共124页。3岩石流变本构理论3.1经验模型3.1.1幂函数型A、n——均为试验常数。3.1.2对数函数型在试验或实测数据基础上回归得到。当前75页，总共124页。当前76页，总共124页。1Hobbsg、k、f——均为试验常数。2RoberstsonA——蠕变系数。当前77页，总共124页。3.1.3指数函数型A——试验常数,f(t)——时间函数。1Evans2Hardy当前78页，总共124页。当前79页，总共124页。（二）组合模型1、流变模型元件（1）弹性介质及弹性元件（虎克体）：弹性介质性质：（1）具有瞬时变形性质；（2）ε＝常数，则σ保持不变，故无应力松弛性质；（3）σ＝常数，则ε也保持不变，故无蠕变性质；（4）σ＝0（卸载），则ε＝0，无弹性后效。可见，σ、ε与时间t无关。当前80页，总共124页。（2）粘性介质及粘性元件（牛顿体）

加载瞬间，无变形即当t=时,σ=σ0,ε=0,则

c=0粘性介质性质：（1）当σ＝σ0时，说明在受应力σ0作用，要产生相应的变形必须经过时间t，表明无瞬时变形，粘性元件具有蠕变性质；（2）σ＝0（卸载），则ε＝常数，故无弹性后效，有永久变形。（3）ε＝常数，则σ＝0，粘性元件不受力，故无应力松弛性质。当前81页，总共124页。（3）塑性介质及塑性元件（圣维南体）

当:σ＜σs

，ε=0σ≥σs,ε→∞

可模拟刚塑性体的变形性质。

当前82页，总共124页。牛顿体具有粘性流动的特点。塑性元件具有刚塑性体变形（塑性变形也称塑性流动）的特点。

粘性流动：只要有微小的力就会发生流动。塑性流动：只有当应力σ达到或超过屈服极限σs才会产生流动。粘弹性体：研究应力小于屈服极限时的应力、应变与时间的关系；粘弹塑性体：研究应力大于屈服极限时的应力、应变与时间的关系；

当前83页，总共124页。2、岩石的组合流变模型

（1）弹塑性介质模型当:σ＜σs

，σ=σs,σ保持不变，ε持续增大，→∞。当前84页，总共124页。（2）马克斯威尔模型（Maxwell）

该模型由弹性元件和粘性元件串联而成，可模拟变形随时间增长而无限增大的力学介质。

设弹簧和粘性元件的应力、应变分别为σ1,ε1和σ2,ε2，组合模型的总应力为σ和ε。弹簧:由(b):粘性元件:则σ＝σ1＝σ2，(a)ε＝ε1＋ε2(b)马克斯威尔模型本构方程当前85页，总共124页。马克斯威尔模型本构方程：A、蠕变曲线：当σ保持不变，即σ＝

σ0＝常数，dσ/dt=0,代入上式得：通解为：初始条件：加载瞬间得：c=ε0蠕变方程：当前86页，总共124页。马克斯威尔模型本构方程：B、卸载曲线：当t=t1时卸载，弹性变形ε0立即恢复，则卸载曲线为：这是不可恢复的塑性变形。蠕变方程：当前87页，总共124页。C、松弛曲线：当ε保持不变，即ε＝ε0＝常数，dε/dt=0,代入上式得：通解为：初始条件：得：c=lnσ0松弛方程：马克斯威尔模型本构方程：当前88页，总共124页。可见：马克斯威尔模型具有瞬时变形、蠕变和松弛的性质，可模拟变形随时间增长而无限增大的力学介质。当前89页，总共124页。（3）开尔文－沃伊特模型（Kelvi-voige）

设弹簧和阻尼元件的应力、应变分别为σ1、ε1和σ2、ε2，组合模型的总应力为σ和ε。弹簧:由(a):阻尼元件:则σ＝σ1+σ2，(a)ε＝ε1=ε2(b)开尔文模型本构方程(c)(d)当前90页，总共124页。开尔文模型本构方程：A、蠕变曲线：当σ保持不变，即σ＝

σ0＝常数，代入上式得：通解为：初始条件：加载瞬间，粘性元件不变形，即得：蠕变方程：

(c)当前91页，总共124页。可见：当t=0时,ε=0，当t→∞时，ε＝ε0＝σ0/E,即弹性变形(弹性后效）

(d)蠕变方程凯尔文模型能模拟稳定蠕变，不能模拟瞬时弹性变形。当前92页，总共124页。若在t＝t1时卸载，σ＝0，由本构方程：B、卸载曲线方程得：通解为：当前93页，总共124页。得卸载曲线：当卸载瞬间t=t1时,ε=εt1，当t→∞时，ε＝0,即卸载后，变形慢慢恢复到0（弹性后效）。通解为：初始条件：得:当前94页，总共124页。开尔文模型本构方程：C、松弛曲线：当ε保持不变，即ε＝ε0＝常数，dε/dt=0,代入上式得：

可见，应力最终由弹簧承担后，应变就停止发展了。该模型反映了弹性后效现象和稳定蠕变性质。开尔文模型是一种粘弹性模型。当前95页，总共124页。(三）模型识别与参数的确定1、模型识别模型识别即根据流变试验曲线确定用何种组合流变模型来模拟这种岩石的流变特征。蠕变曲线有瞬时弹性应变段——模型中则应有弹性元件；蠕变曲线在瞬时弹性变形之后应变随时间发展——模型中则应有粘性元件；如果随时间发展的应变能够恢复——弹性元件与粘性元件并联组合；如果岩石具有应力松弛特征——弹性元件与粘性元件串联组合；如果松弛是不完全松弛（应力减小至σs）——模型中应有塑性元件（宾汉模型）。当前96页，总共124页。2、模型参数的确定

模型参数的确定一般要通过数值计算进行，对于简单模型，可用试验数据直接确定模型参数。

例：马克斯威尔模型有两个参数E和η。E可由瞬时弹性应变求出：

式中：σo是蠕变试验所施加的常应力，εo是瞬时弹性应变。

当前97页，总共124页。马克斯威尔模型蠕变方程

在曲线上任取一点（t>0),可求得粘性系数η：当前98页，总共124页。最早的流变实验出现在1901年，研究灰岩在静水压力作用下变形与破坏的时间效应。随着岩体工程中一些重大事故的发生，使人们认识到岩石长期变形流动与时效强度的重要性，推动了对岩石流变学的研究。国内以陈宗基为代表的流变学派，先后在葛洲坝、三峡、大冶铁矿、金川镍矿进行过大型现场剪切流变、三轴流变原位试验。5岩石流变室内试验5.1概述当前99页，总共124页。5.3岩石流变试验类型及试验数据分析单轴压缩蠕变试验双轴压缩蠕变试验三轴压缩蠕变试验剪切蠕变试验扭转蠕变试验弯曲蠕变试验松弛试验主要有两大类：蠕变试验和松弛试验。当前100页，总共124页。5.3.1蠕变试验1、单轴压缩加恒载当前101页，总共124页。2、单轴压缩比例加载（陈氏加载法）1）加下级载荷时，前级载荷已进入稳态蠕变；2）每级载荷等时间间隔。当前102页，总共124页。3、三轴压缩蠕变试验当前103页，总共124页。5.5岩石流变试验设备岩石流变试验设备的关键是所加荷载（应力或应变）的长期稳定。加载方法主要有：砝码——杠杆加载系统液压千斤顶辅以手工增加补偿压力弹簧加载油——气储能器稳定载荷装置闭环式伺服液压加载

岩石的流变试验设备主要有两种类型：蠕变仪和松弛仪。当前104页，总共124页。单轴压缩砝码——杠杆加载原理示意图当前105页，总共124页。原联邦德国地学与自然资源研究所常温下岩盐单轴压缩蠕变试验支架。每一加载支架可进行5个试样的蠕变试验。当前106页，总共124页。单轴压缩弹簧加载试验装置1—立柱，2—上横梁，3—下横梁，4—弹簧座，5—试件，6—承压