初中数学中考复习 课时28 锐角三角函数

第28课时锐角三角函数考点一根据锐角三角函数的概念求三角函数值【主干必备】锐角三角函数的概念在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A为△ABC的一个锐角.名称三角函数表示图示正弦sinA=

=

余弦cosA=

=

正切tanA=

=

【微点警示】锐角三角函数是在直角三角形中定义的,若无直角三角形,则要设法构造直角三角形.【例1】(原型题)(2019·天水中考)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么sin∠EFC的值为________.

【变形题】(变换条件)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点,正方形EFGH的顶点G,H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值 (

)AA.等于 B.等于C.等于 D.随点E位置的变化而变化【明·技法】求锐角三角函数值的“三方法”1.以网格和坐标系为背景,分清直角边、斜边,根据勾股定理求出需要的边,用三角函数定义求值.2.构造直角三角形,把锐角放在直角三角形中,然后利用锐角三角函数的定义求解.3.借助等角求值,找出一个与之相等的角,其等角的三角函数值即为此角的三角函数值.【题组过关】1.(概念应用题)如图,在Rt△AB中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是 (

)世纪金榜导学号A.sinB= B.sinB=C.sinB= D.sinB=C2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(4,3),那么cosα的值是 (

)D3.(2019·宜昌中考)如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值为 (

)世纪金榜导学号D4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是 (

)A. B.4 C.8 D.4D5.如图,△ABC是一张直角三角形纸片,∠C=90°,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为EF,则tan∠CAE=________.世纪金榜导学号

考点二特殊角的三角函数【主干必备】特殊角的三角函数值α30°45°60°示意图

α30°45°60°sinα

____cosα

____

tanα

____1

【微点警示】锐角三角函数的值是一个比值,没有单位,它只与角的大小有关,而与三角形的三边长无关.【核心突破】【例2】(2019·深圳质检)计算:2cos60°+4sin60°·tan30°-cos45°.【自主解答】2cos60°+4sin60°·tan30°-cos45°

.【明·技法】巧记30°,45°,60°的三角函数值1.30°,45°,60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是:分母都是2,若把分子都加上根号,则被开方数就相应地变成了1,2,3和3,2,1.2.正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3,9,27.3.锐角的正弦和正切的增减性都是函数值都随着角度的增大而增大,余弦则随着角度的增大而减小.4.根据此特点不妨编成如下口诀:三十四五六十度,三角函数记心间,分母弦二切是三,分子要把根号添,一二三来三二一,切值三九二十七,正弦正切递增值,余弦递减恰相逆.【题组过关】1.cos60°+tan45°的值等于 (

)A2.在△ABC中,若sinA=,tanB=,则这个三角形是 (

)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形A3.(易错警示题)∠A为锐角,且4sin2A-3=0,则∠A=_________. 世纪金榜导学号

4.(2019·上海奉贤区一模)计算:sin30°tan