初中数学中考复习 考点05 一次方程（组）及其应用（原卷版）

考点五一次方程（组）及其应用【命题趋势】在中考，主要考查一元一次方程和二元一次方程的解法，常以选择题、填空题和计算题考查为主；一次方程的实际应用常在解答题中与不等式、一次函数的实际应用结合考查。【中考考查重点】掌握等式性质掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程利用一次方程解决实际用题考点一：等式性质及及在解方程中的应用等式性质及及在解方程中的应用若若a=b，则ac=bc(用于解方程中的去分母），对称性：若a=b,则b=a传递性：若a=b,b=c,则b=c1．（2021秋•重庆月考）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则2a＝3b D．若a＝b，则＝2．（2021•饶平县校级模拟）下列等式的变形正确的是（）A．如果s＝vt，那么v＝ B．如果x＝8，那么x＝4 C．如果﹣x﹣1＝y﹣1，那么x＝y D．如果a＝b，那么a+3＝3+b步骤注意事项去分母不要漏乘不含分母的项（尤其是常数项），分子是多项式时注意添括号去括号方程中有括号时，先去括号，若括号前时负号，去括号内各项均要变号移项移项要变号等号两边同除以未知数的系数3．（2021•商河县校级模拟）解方程：（1）3（x﹣4）＝2（x+5）；﹣1＝．4．（2020•凉山州）解方程：x﹣＝1+．代入法当方程中有一个方程的未知数的系数时1或-1，或有一个未知数是由另一个未知数的代数式表示时，选择代入消元法较简单加减消元法（1）当方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，采用加减消元法较为简单；（2）当系数不相同也不互为相反数时，可通过找系数的最小公倍数，将系数变成相同或或互为相反数，采用加减消元法较为简单去括号5．（2021•福州模拟）解方程组：．6．（2021•闽侯县模拟）解方程组：．7．（2011•乌鲁木齐）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A． B． C． D．8．（2021•安徽模拟）受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．80%（1+x）＝70% B．（1﹣80%）（1+x）＝70% C．1﹣80%+x＝70% D．（1﹣80%）x＝70%9．（2021春•玉林期末）如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（）A．5cm B．10cm C．15cm D．45cm10.（2021•晋中模拟）某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元．（两次购买的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．11．（2021•南昌模拟）某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元．（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价．（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260元，乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？1．（2021秋•盐城月考）下列变形中错误的是（）A．由x＝y，得x+5＝y+5 B．由m＝n，得m﹣2＝n﹣2 C．由a＝b，得3a＝3b D．由mx＝my，得x＝y2．（2021秋•雨花区校级期中）下列变形中，不正确的是（）A．若3a＝3b，则a＝b B．若＝，则a＝b C．若a＝b，则a+3＝b+3 D．若a＝b，则＝3．（2021春•鼓楼区校级月考）福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（）A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x） C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）4．（2020秋•金牛区期末）甲乙两地相距400千米，A车从甲地开出前往乙地，速度为60km/h，B车从乙地开出前往甲地，速度为90km/h．设两车相遇的地点离甲地x千米，则可列方程为（）A． B．60x+90x＝400 C． D．5．（2021•乌鲁木齐一模）某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，现为回馈老顾客将此服装打折销售，仍可获利20%．6．（2021•福州模拟）解方程组：．7．（2021•桂林模拟）为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干．根据标价，已知购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．（1）求一只N95口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：购买的口罩按标价结算，但每购买一只N95口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购买的口罩全部按标价打九折结算．若该中学准备购买1000只N95口罩和6000包医用外科口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省钱？1．（2011•枣庄）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．32．（2021•金华）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是．3．（2021•广元）解方程：+＝4．4．（2021•桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．5．（2020•杭州）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．6．（2021•广州）解方程组．7．（2021•眉山）解方程组：．8．（2021•娄底）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．9．（2021•宁夏）学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？10．（2021春•长沙期中）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第一次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元．①求W关于a的函数关系式；②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？1．（2021•衡水模拟）下列等式变形正确的是（）A．若2x＝1，则x＝2 B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1 C．若2x＝3，则x＝ D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝12．（2020•西湖区校级模拟）若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（）A．a﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．﹣＝13．（2021•锡山区一模）已知是方程2x﹣ay＝6的一个解，那么a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．（2020•金坛区二模）若关于x，y的二元一次方程ax+by＝2有一个解是则代数式2a﹣2b+3的值是．5．（2021•杭州模拟）解方程：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．（2）+1＝．6．（2020•凉山州）解方程：x﹣＝1+．7．（2021•永定区模拟）解方程组：．8．（2021•玉州区二模）解方程组：．9．（2021•长沙模拟）至2020年，长沙市已经连续十四年获评最具幸福感城市为倡导“幸福生活，健康生活”，巩固提升幸福成果，某社区积极推进全民健身，计划购进A，B两种型号的健身器材100套