备战中考2012年数学新题分类汇编真题模拟图形的相似与位似

图形的相似与位一、选择1.（2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果站在路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.600mB.500mC.400m路 光路【答案】2.（2011，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=3P在四ABCD的边上．若PBD的距离

，则点P的个数为 2 【答案】 东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的1，得到的图形是 2【答案】折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ A. D.【答案】5.（2011浙江台州，5,4分若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比 D.【答案】（2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边BCED的面积为 3333（A） （B） （C） （D）3333DEDE （7题【答案】（2011浙江丽水，9，3分）如图，西安路与路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环的路程约为（） 路 光路【答案】 台北，26）图(十)为一ABCD、EABAC＝31，DB＝29，AE＝30，EC＝32。若A＝50，则图中1、2、3、4

B．2＝

D．2＝【答案】 【答案】10（2011山东聊城，11，3）如图，在直角坐标系中，矩形OABCO在坐标原点OAxOCy上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1，那么点B′的坐标是 4A（3，2） B（－2，－3）C2，3 D3，2【答案】 汕头，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的1，得到的图形是 2【答案】 【答案】（2011重庆江津，8，4分）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是()都相

【答案】

第8

3A．1 B．1 C．3 D．13（2011，15，3）F是□ABCDCDBFAD的延E，则下列结论的是ED

DE

BC

BFA.

B.

D.EA

BC

DE

BE【答案】⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE△ABC1:4 A.0 B.1 C.2 【答案】CE 【答案】（20117，3）ABCDAC、BDO，且将这个四OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确的 ①①④③ （第7题）【答案】（2011肇庆，5，3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，BF＝mACmACDEFc B． C． D．【答案】20（2011 【答案】（2011山东东营，11，3）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的2BB′aB的横坐标是（）A．12C．1(a2

B．1(a2D．1(a2AAy1BC-1-1x11【答案】 B．1 【答案】 中山，3,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的1，得到的图形是 2【答案】（2011荆州，7，3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于∠B，BCPDF，ADPCG C．3 D．4DCEGFDCEGF二、填空（2011广州市，14，3分）如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值 B 1【答案2（2011重庆，12，4分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积比为 【答案】

33AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 33 4三、解答（2011江西，25，10分）某数学小组开展了一次活动，过程如下设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把 依次摆放在两射线AB，AC之间，并使 第1根（1）能无限摆下去吗？答 （2）① an（n）.如图乙所示从点A1开始用等长的依次向右摆放其中A1A2为第1根且A1A2= ，则1 ，2 ，3 （用的式子表示（4）若摆放4 ，求的范围（1）2∵AA1=A1A2=A2A3=1，2

2 22222∴AA3=A3A4，AA5=A5A6，∴a2=22

22

22∵AA1=A1A2=A2A3=1， 222 ,又2 a22，∴a3=22

22

(3)12，23，3

6

，∴15°＜1（2011苏宿迁,28,12）Rt△ABC2

，以点C圆心，CB为半径的弧交CA于点DA为圆心，AD为半径的弧交ABAE的长度分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧，连AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由GEGED C（28题1212(125（1）

512（2）∠EAG＝36°，理由如下

52∴AE

52∴△FAE是黄金三角∵AE＝AG，FA（1△ABCAB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）G、H点，如图（2）.问：始终与△AGC相似的三角形 CG＝x，BH＝yy关于x的函数关系式（只要求根据2况说明理由问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形∴CG

， yxCG＜1BC2AH＞AG，AH＞GH此时，△AGHCG=1BC时，GBC，HC，△AGH2此时，GC= 2，即x= CG＞1BC时，由（1）可知2综上，当x=9或 2时，△AGH是等腰三角形2（2011，21，10）8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，ADBC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它EF在BC上，顶点G、H分别在AC，ABAD与HGM.AMHG EFGH∴

AMHG （2）由（1）AMHGHE=x，HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30- 30x2x，解得，x=12， EFGH（2011，25，14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任sin∠EMP=12如图1，当点EC重合时，求CM如图2，当点E在边AC上时E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于若△AME∽△ENB（△AMEA、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应图 图 备用AB2AB2502∵S=1ABCP=1AC502

∴CP=ACBC=4030 Rt△CPM中，∵sin∠EMP12∴

12∴CM=13CP=1324 （2）由△APE∽△ACBPEAPPEx，∴PE3x Rt△MPE中，∵sin∠EMP12，∴

12∴EM=13PE=133x=13x

xx xME2ME2

=5x∵AP+PN+NB=50，∴x+5x+y∴y=21x50(0<x<①当点E段AC上时△AME∽△ENBAMME．∵EM=ENEM2AMNBAP=x，由（2） 13x，AM=xPM=x5x11x，NB=21x50 13 ∴ x

x x AP=22． 当点E段BC上时根据外角定理，△ACE∽△EPMACEP12．∴CE5AC50AP=x BE5(50x，∴CE=305(50x．∴305(50x50x=42 ∴AP22（2011绵阳已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过CCEBDBD的延长线，垂足为E,如图BDAC2，求的值；若BD是∠ABC的角平分线，如图3， 的值 结合（1)（2)，请你推断的值的取值范围（直接写出结论，不必证明，并探究的值43

吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由AEAED AED ED【答案】(1AD=x,AB=2x,BD=5x,∵△ABD∽△CDE,BDAB25BD25

可得 CE（2）AD=xDC=2x，AB=2x+x BD=（4+22）x²

ABEC 2

A如图1，在△ABCD，E，Q分别在AB，AC，BCDE∥BC，AQDEP．DPPE 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AFDEM，N两点．①如图2AB=AC=1，直接写出MN的长【答案（1）证明：在△ABQ中，由于同理在△ACQ中 29（3）∴DG·EF＝CF·由（1）以O△A′B′C′和△ABC1︰BCCCBA222011中考模拟分类汇编：相似一、选择题1（2011年模拟26）在比例尺 的地图上，量得到的距离是㎝，这两地的实际距离 B.9 C.90 D.900答案3332（2011杭州模拟26）如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的比第一次长…()3333 3

3答案3（ADC的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为ADC

AC4 答案 4（2011下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ADAB；其中正确的有 A、3 B、2 D、0答案

(4题（芜湖2011模拟）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点， 答案:6.（2011市三模）为了弘扬精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：错误！未找到源。≈1.414，错误！未找到源。≈1.732，错误！未找到源。≈2.236)是（）A.0.62mB.0.76mC.1.24m答案 第7 （A． （B． （C． （D．[来源 答案 A.4 B.5 C.6 D.7答案9.（2011）视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（A．B．C．D．答案（）答案[来源:[来 E1（2011杭州市上城区一模）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点E为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度

10A （1题答案：472 模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD2，AE3，BD4，AC 答案AB3.（2011年浙江杭州二模）如图，光源P在横杆AB的正上方， AB在灯光下的 为CD，AB//CD,AB2,CD6m，AB m。 答案4（2011杭州上城区一模）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形E△ABC相似，那么BF的长度 E答案：47 （4题3386（2011市中考模拟五）.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形最长的边为39，那么较大的三角形的周长 答案:90，27033 与233的比例中项 答案：8.（浙江杭州进化2011一模）已知a:b3:2，且ab10，则 答案1（2011年模拟已知：如图，DAC，BE∥AC，BE=AD，AEBD、BCF、G，∠1=∠2（2）又GFBBFE,BFGEFB.BFFG，即BF2FGEF 2、(2011浙江省杭州市中考数学模22)（本小题满分6分AB是⊙O的直径，过点OBCAAPPAC△ABC∽△POA2若OB2OP7BC2

（2题2 1 1（2）∵△ABC∽△POA 1Z§XX§K]OB2,OP7,BC71AECD△AECEBEEF⊥AB，ABFBEAC 1证明 2 2 2EBACG，AC2aBG=a，EB=3a3所以相3

4（2011杭州三月月考）如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点CCD⊥AC尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线3若过A，D，C三点的圆的半径 ,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B3顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由（1） 以点O为圆心，OA长为半径作圆O（2）O∴AD是⊙O的直∴∠ACB=120°,又 ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-∴BC是⊙O的切线（3）∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-33∴∠BCD=∠B,33

, DDP1OC，则△P1D

P1DBD∵BO=BD+OD=2333

33 33DDP⊥AB,则△BDPBCOP2DBD

BO2BO2

3∴PDBDOC 33

1 Rt△BP1D中，3 32Rt△BP2D中，DP2=BDtan305 2011）

90OA折痕与边OB交于点C，与边 交于点DBA重合，求点CB落在边OAB，设OBxOCyyx的函y的取值范围；B落在边OABBD∥OB，求此时点C 解（1）BA重合，则△ACD≌△BCD.设点C的坐标为 BCOBOC4m.ACBC4m在Rt△AOCAC2OC2OA2即4m2m222m32 0点C的坐标为B落在OAB则△BCD由题设OBx，OCyBCBCOBOC4y在Rt△BOCBC2OC2OB24y2y2x2，y1x228B在边OA上，有0x≤2，y1x2208

当0x≤2yx 3y22则OCBCBDOBOC，得OC2OB 设OBx0x0，则OC2x0由（2）的结论，得5．xx05．x

1

2. B′图 图

O6（2011

=

PAPPAPDD

E，E，

； 图；过C作CE∥OA交 2

OD=2再由△ECP∽△DAPAP

AD2过CCE∥OABDE，AD=x，AO=OB=4x12

OD=2

PDAD2 5BD=5x，DE=x，2

DEPD

23则∠BPC=∠DPA=∠A，tan∠BPC=tan∠A=CO1 如图，△ABCAB＝AC，∠BAC＝108° （（1）AEDAED 2已知abc0，a2b3bc2ca

c

的值（

答案：解：设a2b3bc2ca＝k， 1 3bc3k 12ca 由①+③得 1由②＋④，得4b=9k,∴b=9k，分别代入①，④得，a=1k,c=15 2

1b9（芜湖2011模拟（本题满分10分）如图，在△ABCAB=AC，以AB为直径的⊙O交ACE，BCD．求证：（1） 的中点证明：∵ABO，∴∠ADB=90即AD是底边BC上的高 1∴D是BC的中点 3(2)∵∠CBECAD 5又∵ （3）证明：由△BEC∽△ADC，CDCE 即 81∵DBC2

12

BC即BC2 10（芜湖2011模拟（本题满分12分如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF P1，P2，P3，P4，P5，D，FDEF边上的7个格点，请在这7点中选取3个点作为三角形的顶点成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形， 5答案:解：(1)△ABC和△DEF相似 15

AB25，AC

，BC=5252DE ，DF22，EF210252 ABACBC

5 6(2)62 (第23题△P4P5D，△P2P4 （10与 的延长线交于点求CD

DCE DCE …………….2

DCE DCE FBCBFFC

∴ CD

7EF∥CDEF∥AG，得2EFBGABBG∴BG2EFAB2462CDBG 1012.（浙江杭州金山学校2011模拟（14分（根据历城市2011年中考第一次数学 。2，若yax22ax3a(a0A．B．DB P（1△OAD∽△CDB. 4 1 1 2∴

3

∴a2

∵a

∴a故抛物线的解析式为：yx22x 2 2 当x>0（x>3）时，x－3=－(－x2+2x+3)，x=0，x=3(都不合题意舍去 1 符合条件的点P为 1已知：如图，在△ABC，AB=AC，DE∥BCFAC，DFBEGDE DE （1）△DEF∽△BDE；DGDFDBEF证明（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．… 1 1 1（2）由△DEF∽△BDE，DBDEDE DE DE2DBEF 1由△DEF∽△BDE，得 1DGDE 1 ∴DE2DGDF DGDFDBEF 1（上，请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC相似，并填空：在图甲中画ABC，使得ABC的周长是ABC的周长的2倍，则A1B1 11

11 在图乙中画AB

使得ABC的面积是ABC的面积的2倍则A2B2 22

22 图 图2（1） 215（2011AEED，DF14

EFBC的延长线于点4BGABCDAD

FF 1∵AE=ED,DF=4 2

AB,DF=4∴ABAE ∴△ABEAB4,AE425BE425∴ABEAEBABEAEBDEFAD∥BGAEB∴AE∴BG

16（2015．M，NAD，BCMN∥AB，ME⊥AB，NF⊥ABMN MN CCG⊥AB∵AB=7,CD=1∴BG=71252由52S梯形

EFNM∵NF∥CG,∴BFN∽BF

NF

∴NF=4 ∴y=4x（7-3x=7MEFN 4x=7-2xx=21，MEFN 421 正方形面积为 A 答案：（1）ADBD的中垂线，连结ADDEAEDAED（2）△ADC一、选择，，1.（2010年中考模拟）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，BCD=12mDE=18m，和的身高都是1.6m，同一时刻站在点E处2m1m，AB为（），，A．24mB．22mC．20mD．18答案2.（2010年市中考模拟）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥ABG,当点CAB上运动时，设AF=x，DE=yyx的函数关系式的图象大致是（）答案3.（2010年中考模拟2）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ A.只有1 C.有2个以上，但有限 一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（ B．3个 C．4个 5.（2010年市朝阳区模拟）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 （第5题） 6.（2010年市朝阳区模拟如图在Rt△ABC中，ABAC，D、EBC上两点，且∠DAE=45ADCA顺90AFBEF，下列结论：①△AED≌△AEF ②△ABE∽△ACD③BEDCDE ④BE2D 答案点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（ A．2个 B．3个 C．4个 8.（2010年浙江杭州）四个直立在地面上的字母牌在不同情况下，在地面上的投影（阴的有（） 答案二、填空 55

52.（2010年浙江永嘉）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个角形△1、△2、△3（图中阴影部分的面积分别是49和49则△ABC的面积是 5三、解答1.（20102）BACD，请你求出这个线路的最短路程 S= BD3由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD390，

为直径的⊙OACEDEBCFD求证：BD （1）

ODEF