等差数列说课稿

进入等差数列选自人教版高中数学必修五第二章第二节教材分析教学程序教法学法板书设计教材分析地位作用

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承上启下的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习类比和对比的依据。教学目标教材分析知识与技能：（1）理解并掌握等差数列的概念（2）了解等差数列的通项公式的推导过程及思想过程与方法：在学习过程中，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。教学目标教材分析情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、善于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。教材分析重点难点难点：由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉,因此用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的一个难点

重点：①等差数列的概念。②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教法学法教学方法

针对高中生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。教法学法学法指导

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。教学程序1创设情境2

新课讲解3巩固新知4小结反思教学程序创设情境新课讲解巩固新知小结反思创设情境由高斯的求解“1+2+……+100”，探索1、2、……、100这些数列有什么规律姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000教学程序创设情境新课讲解巩固新知小结反思概念的形成：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。判断下列的数列是否为等差数列①6，4，2，0,-2,-4…②a，a，a，…③0，1，0，1，……教学程序创设情境新课讲解巩固新知小结反思通项公式已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，……所以，a2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,……请大家填一下an=a1+()d教学程序创设情境新课讲解巩固新知小结反思设计意图：熟悉等差数列的公式，灵活掌握等差数列的变式，让学生从根源上掌握等差数列，特别是防止学生产生“公差是负数”的思想例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…

的项？如果是，是第几项？教学程序创设情境新课讲解巩固新知小结反思我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”古题今解设计意图：让学生切身了解到数学的学习是不会过时的，不但可以解决现代的问题，还可以解决古代的问题。由此增加学生的对数学的兴趣。教学程序创设情境新课讲解巩固新知小结反思

一个定义：an-an-1=d(d是常数，n≥2,

n∈N*)一个公式：an=a1+(n-1)d一种思想：方程思想一种方法：不完全归纳法主要让学生总结并说出本节课学到了什么，还有哪些需要加强的地方。教学程序创设情境新课讲解巩固新知小结反思

作业基础：习题2.21，2（A组）更上一层楼：1（B组）课后思考如何解决1+2+3+……+100=？

2.2等差公式1.定义3.例题2公式板书设计等差数列选自人教版高中数学必修五第二章第二节主讲：康健玲1+2+3+···+100=?

高斯(1777—1855）德国著名数学家引例1得到数列：1，2，3……，100引例2姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000观察归纳高斯计算的数列：1，2，3，4，…，100姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000观察：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。?等差数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。递推公式：an－an-1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）判断下列的数列是否为等差数列①6，4，2，0,-2,-4…②a，a，a，…③0，2，4，6，……小试牛刀公差可以是正数、负数和零通项公式已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，……所以，a2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,……请大家猜想一下an=a1+()d例（1）求等差数列8，5，2，…的第20项（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？例题讲解解:（1）由a1=8，d=5-8=-3，n=20和an=a1+（n-1）d得a20=8+(20-1)×(-3)=-49(2)由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得到这个数列的通项公式为:an=-5-4(n-1)=-4n-1.

由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得

-401=-4n-1成立，解关于n的方程得，n=100，即-401是这个数列的第100项我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”古题今解点评：解等差数列有关问题时转化为

a1和d是常用的基本方法分析：此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，∴a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,∴a1=6,a2=9,a3=12,a