实验中学函数导数测试题精选(有详解答案)

CC导数测试题精选题3312B.13.2同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’321212则g(1(A)2010(B)2011(C)2012(D)20133.已知函数f(x)的定义域为[－1,4]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y=f(x)的图象如上右图所x－10234()yA.2B.3C.4D.54.过点P(2,2)且与曲线y=3xx3相切的－1O234x直线方程是()(A)y=9x+16(B)y=9x20(C)y=2(D)y=9x+16或y=25.设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a2)x的导数是f'(x)，且f'(x)是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()AyxBy=3xC．y=3xD．y=4xBCDBCD几CD2008.由曲线y=x，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为()A.3B.4C.3D.6()2...A2...A4342当x=(1,2)时取得极小值，则b一2的取值范围为()2424但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为()同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’32121则3434+g()=()(A)2010(B)2011(C)2012(D)201313.已知函数f(x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围15.由曲线f(x)＝x与x轴及直线x=m(m>0)围成的图形面积为，则m的值为．32440002(2)记函数y=F(x)的图像为曲线C.设点A(x,y)，B(x,y)是曲线C上不同两点.1122如果在曲线C上存在点M(x,y)使得：①x=x1+x2；②曲线C在点M处的切0002线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”.试问：函数f(x)是否存在“中值相依切线”，请说明理由.(1)求f(x)的单调区间；312使f(x)=g(x)，求实数b的取值范围。1219.张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2000t．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场s元(以下称s为赔付价格)．(1)将工厂的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出工厂获得最大利润的(2)若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元)，在工厂按照获得最大(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；(II)若关于x的方程f(x)+x2-3x-a=0在区间[2,4]内恰有两个相异的实根，求实数a123212(2)如果|x|<2，|x-x|=2，求b的取值范围12123.若函数f(x)在x=x处的导数为0，则称点(x,f(x))为函数f(x)的驻点，若点(1,1)000为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“1—1驻点性”.nxa①求证：函数f(x)不具有“1—1驻点性”；②求函数f(x)的单调区间.xk=2m值范围。爪333一3x一x2x2心心为(，1)．xymm=[m()+m()]+[m()+m()]+[m()+m()]+…+[m()+m()]=1005×0=0．∴g()+g()+g()+g()+…+g()=h()+h()hh)+…+h()4.Dxa5.A略6.B00(|y=x2(x=1(x=0|y=xy=1y=0()1()103303331DBAe＋∞)14.015.4244240402020060623033aaalnxlnx12x+x依题意得：21a(x+x)+(a1)=a.12+(a1)xx212x+x2.12lnxlnx2化简可得：21=xxx+x112设x2=t(t>1)，上式化为：x1x=1x2(x=1x2(xx)即ln2=21x….11分xxx+xxx+x121x12(t1)44lnt==2,lnt+=2t+1t+1t+1.t(Ⅱ)设农场净收入为v元，则v=st-0.002t2．sss5232 3+0—0+↗极大值↘极小值↗2 3+0—0+↗极大值↘极小值↗………2分故函数f(x)的单调递增区间为(1,2)．……………4分…………6分……8分……10分∴h(x)在区间[2,3]内单调递增，在区间[3,4]内单调递减．……8分……10分12111111111111xx12xxxx121212112a22121xx+21(24)4xx+21(24)41112a22121b；1略∴函数f(x)不具有“1—1驻点性”综上所述：当a≤-4时，函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞)；g,(x)=3bx2+6x+c,∵g(x)具有“1—1驻点性”∴g(1)=1且g,(1)=01a(1)由曲线yf(x)在点P(2,f(2))处的切线垂直于y轴，结合导数的几何意义得aaaa令f(x)0，解得x2或x2，而a0，即