2019-2020学年辽宁省辽河油田第二高级高一上学期期中考试数学试题

辽河油田第二高中高一期中考试数学试卷(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则=（）B.C.D.已知是奇函数，当时，当时，等于B.C.D.3.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是()A．所有奇数的立方不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数4.方程2x+x=2的解所在区间是（）A.B.C.D.5.已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是（）A.3或B.或5C.D.3或或56.如图所示，可表示函数图象的是A.B.C.D.7.若,,则().B.C.D.8.已知的定义域为,的定义域为()A.B.C.D.9.已知p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.若函数f(x)＝()是定义在R上的减函数，则a的取值范围为()A．(－∞，]∪[，＋∞)B．(0，)C．[，＋∞)D．[，)11.如果关于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|1＜x＜3}，那么等于()A.B.81C.D.6412.已知，函数的最小值是A.5B.4C.6D.8二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，则a+b=______．14.函数f（x）=+4的图象恒过定点P，则P点坐标是______．15.不等式＜4的解集为______．16.函数的单调增区间为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）计算：2log32-log3+log38-；

（2）-（-7.8）0-+（）-2．18.设集合A＝{x|－3x＋2＝0}，B＝{x|＋2(a＋1)x＋(－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．19.已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点．

（1）比较f（3）与f（b2+2b+4）的大小；

（2）求函数g（x）=（x≥0）的值域．20.已知f（x）=，x∈（-2，2）

（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；

（2）求证：函数f（x）在（-2，2）上是增函数；

（3）若f（2+a）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．21.设关于x的不等式|x-a|＜2的解集为A，不等式＜1的解集为B。（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围。22.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本单位：万元与日产量单位：吨之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量时，总成本．

（1）求k的值；

（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？答案和解析1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】414.【答案】（1，5）15.【答案】（-1，2）16.（-∞，1].17.【答案】（1）解：原式=-=2-32=-7.

（2）解：原式=-1-+=-1-+=．

18.解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，故A＝{1，2},

(1)因为A∩B＝{2}，所以2∈B，

代入B中的方程,得a2＋4a＋3＝0，

所以a＝－1或a＝－3,

当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件．综上，a的值为－1或－3;

(2)对于集合B，△＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3),

因为A∪B＝A，所以BA,

①当△＜0，即a＜－3时，，满足条件；②当△＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；③当△＞0，即a＞－3时，B＝{1，2}，才能满足条件，则由根与系数的关系得即矛盾．综上，a的取值范围是(－∞，－3].19.【答案】解：（1）由已知得：a3=，解得：a=，

∵f（x）=在R上递减，2≤b2+2，

∴f（2）≥f（b2+2）；

（2）∵x≥0，∴x2-2x≥-1，

∴≤3，

故g（x）的值域是（0，3]．19.【答案】解：（1）函数f（x）=是定义域（-2，2）上的奇函数，

任取x∈（-2，2），有f（-x）==-=-f（x），

所以f（x）是定义域（-2，2）上的奇函数；…5分

（2）证明：设x1，x2为区间（-2，2）上的任意两个值，

且x1＜x2，则

=；…8分

因为-2＜x1＜x2＜2，

所以x2-x1＞0，x1x2-4＜0，

即f（x1）-f（x2）＜0；

所以函数f（x）在（-2，2）上是增函数；…10分

（3）因为f（x）为奇函数，

所以由f（2+a）+f（1-2a）＞0，

得f（2+a）＞-f（1-2a）=f（2a-1），

又因为函数f（x）在（-2，2）上是增函数，

所以；…13分

解得，

即实数a的取值范围是（-，0）．…15分．

21.（Ⅰ）∵|x-a|＜2∴-2＜x-a＜2∴a-2＜x＜a+2∴A={x|a-2＜x＜a+2}∵＜1∴＜0∴（x+2）（x-3）＜0∴-2＜x＜3∴B={x|-2＜x＜3}（Ⅱ）∵A⊆B∴a-2≥-2a+2≤3∴0≤a≤1即a取值范围为[0，1]22.解：（1）由题意，除尘后

​y=2x2+（15-4k）x+120k+8+kx

=2x2+（15-3k）x+120k+8，

∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；

（2）由