小学数学总结数形结合

数结总数结之律【型题例1观察下列算式：1227,3481,3

8

……用你所发现的规律写出3

的末位数字是__________。例2

观察下列式子：；；20；30请你将猜想得到的式子用含正整n的式表示__________。

……例4图3①是一个三角形，别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图—4中间的小三角形三边的中点，得到图3③按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成列问题。①②③……(1)将下表填写完整图形编号三角形个数

11

25

39

45……（2）在第n个图形中有___________________个三角形（用含n的式子表示例6．如图，把一个面积为1的方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等成两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规计算：1例7．把棱长为

的正方体摆成如图的形状，从上下数，第一1个第二层个……按这种规律摆放，第五层正方体的个数是例8.观察下列图形并填表。112个数12

345…

周长581114…例9．把1到200的数像下表那排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围另外的数。（1）当正方形左上角的数是100，这个数的和是多少（2）当正方形中9个数的和1557时最大的数是多少

例10将至1001个数如下图格式排列一个长方形框入12个数要使这12个数的和等2529；（3）1989是否办得到如果办不，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和小的数。37917例把2012个正整数1，2，4…，2012按如图方式排列成一个表．（1）用如图方式框住表中任意4个数记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出，从小到大依次是______，______．（2）由（）中能否框住这样的4数，它们的和会等于244吗若能，则求出x的值；若不能，说明理由．例12.把个正整数1，3，4…，2010按如图方式排列成一个表．

（1）如图，用一个正方形框在中任意框出4个，在左上角的一个数记为x，则另三个数用含式子表示出来，从大到小依次是______，______，______这四个数的和是_____．（2）当（）中被框住的四个数和等于416，值为多少（列出方程，根据等式的性质求）（3）从左到右，第1至第7列列数之和分别记为a，a，a，a，a，a，a，则这7个数中，大数与最小数之差等于______（直接写出结果，不计算过程例13.将连续的偶数2，4，，8，10，排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26什么关系（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗（4十字框中的五个数之和能于2010吗若能请写出这五个数若不能请说明理能否等于2012呢例14．将1，

111，，，，56

，…按一定规律排成下表：试找出

在第行第个数

1518112

【巩固练习】1．用黑白两颜色的正六边形地砖按如图所示规律，拼成若干个图案：

（1）第4个图案中有白色地面

块；（2）第

个图案中有白色地面砖

块。……第一个

第二个

第三个2．下列每个图形都是若干个棋围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都(n2)

个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列律推断S与之间的关系可以用式子

来表示。……n

3

ns

n5s163．观察与分析下面各列数的排规律，然后填空。①5，9，13，17，，。②4，5，7，19，，。③10，20，21，42，43，，，174，175④4，9，19，34，54，，，144⑤45，1，43，3，5，，，37，9⑥6，1，8，3，10，5，7，，。⑦0，1，1，2，3，5，，。⑧180，155，131，108，，。⑨5，15，45，135，，。⑩60，63，68，75，，。4．你能很快算出

吗为了解决这个问题，我们考察个上的数为的自数的平方，任意一个个位数为5的自然数可成10

+5,即求

n5)

的值（n为自然数试分析n

这些简单情况，从中控索其规律并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控结果（1）通过计算，控索规律：22525625

可写成00可写成0035

1225可写成002545

2025

可写成00…………

22

56257225

可写成可写成（2）从第（）的结果，归纳推测得：

n5)

2

（3）根据上面的归纳、推测请算出5．观察下列几个算式，找出规：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋3＋4＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2……利用上面规律，请你迅速算出：

2

①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋＋3＋2＋1=②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100多少吗③据上你能推导出1＋2＋3＋…的算公式吗6．给出下列算式：

2

2

，5

2

2

，

2

2

，

2

2

32

，…，观察上面的一系列等式，你能发现么规律用代数式表示这个规律是。7．研究下列算式，你会发现有么规律

2

；23

2

；4

2

；45

2

……请将你找出的规律用公式表示出：。8．如图的三角形数组是我国古数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规填写：

所表示的数：。

1

所表示的数：。

1

19．因为

1，2

，

1

1

3

2

3

1

1132

2)239

1

4

a

4

115

b

b

5

1336

(123)

2

6

2

3613

3

3

3

2764100

4)

2

10

2

那么

13

3

3

3

3

3

。10．如下图：（1）

9

（2）

45

2417

2136

432531285

227

466

数结之能项观察下列两组等式：①

1;1

1;2

1134②

1111(113

11()7根据你的观察，先写出猜想：(1)

(

()－()(2)

1n()

)×()例1

11134

例2

111621例3

1

例4

1180例7在自然数1～100中找出10不同的数，使这10个的倒数的和等于1。数结之

五大模型一《格点问题》在张上先画一水直和些直线并使意条邻平线距都等(常定1个单)这在上形了个格，中每交就做个点．方网，格为点出多形做格点边.

毕定若个点边内有N个