北师大版八年级数学下册第1章《三角形的证明》培优试题(2)与简答

2018—2019学年北师大版八年级数学下册第1章《三角形的证明》培优试题（2）与简答一．选择题（共10小题）1．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是A．一锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．任意一角和一边对应相等3．如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等，若，则的度数为A． B． C． D．4．如图，中，，，平分，于点，于点，，则的长为A．3 B．4 C．5 D．65．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的度数为A． B． C． D．6．如图，在中，垂直平分交于点，若，的周长为31，则的周长为A．18 B．21 C．26 D．287．若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是A．7 B．8 C．9 D．8或98．如图，在中，，，是边上的一个动点（不与顶点重合），则的度数可能是A． B． C． D．9．下列说法中，说法正确的个数有①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②等腰三角形的两底角相等；③钝角三角形不可能是等腰三角形；④有一高与一中线重合的三角形是等腰三角形；⑤在三角形中，相等的边所对的角也相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，直线，将等边三角形如图放置，若，则等于A． B． C． D．二．填空题（共8小题）11．如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数为．12．如图，是等边三角形，，，分别是，，边上一点，且．则的形状是．13．如图，中，是的平分线，交于点，若，，则的长为．14．如图：，于，于，等于，．15．如图，在和中，，是的中点，连接、．若，则的长为．16．如图，已知的周长是21，、分别平分和，于，且，则的面积是．17．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，则．18．如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，若，则．三．解答题（共6小题）19．如图，在中，、为上的点，平分，．（1）求证：；（2）若，，求的大小．20．如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域处巡逻，观测到岛礁在北偏东，该船以每小时10海里的速度向正东航行到处，观测岛礁在北偏东，继续向正东航行到处时，再观测到岛礁在北偏西，当海监船到达处时恰与岛礁相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从处到达处和处所用的时间．21．如图，在中，平分，，于点，点在上，．（1）求证：．（2）若，，求的长．22．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，直尺的另一边与三角板的两边、分别交于两点、，且为的平分线，，．（1）求的度数；（2）求证：．23．在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，（1）当点为的中点时，如图1，求证：；（2）当点不是的中点时，如图2，过点作，求证：是等边三角形；（3）在第（2）小题的条件下，与还相等吗，请说明理由．24．如图1，在中，，，的平分线交边于点．（1）求证：为等腰三角形；（2）若的平分线交边于点，如图2，求证：；（3）若外角的平分线交延长线于点，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．

2018—2019学年北师大版八年级数学下册第1章《三角形的证明》培优试题（2）参考简答一．选择题（共10小题）1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．二．填空题（共8小题）11．或或．12．等边三角形．13．13．14．．15．3．16．21．17．．18．．三．解答题（共6小题）19．如图，在中，、为上的点，平分，．（1）求证：；（2）若，，求的大小．【证明】：（1），，平分，，，，；【解】：（2）设，，，，，，平分，，，，，，．20．如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域处巡逻，观测到岛礁在北偏东，该船以每小时10海里的速度向正东航行到处，观测岛礁在北偏东，继续向正东航行到处时，再观测到岛礁在北偏西，当海监船到达处时恰与岛礁相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从处到达处和处所用的时间．【解】：在处观测海岛在北偏东方向，，点观测海岛在北偏东方向，，，点观测海岛在北偏西方向，，，，为等边三角形，，海里，（海里），船以每小时10海里的速度从点航行到处，又以同样的速度继续航行到处，船从点到达点所用的时间为：（小时），船从点到达点所用的时间为：（小时），船从点到达点所用的时间为：4（小时）．21．如图，在中，平分，，于点，点在上，．（1）求证：．（2）若，，求的长．【证明】：（1）平分，，于，．在与中，，，．【解】：（2）设，则，平分，，．在与中，，，，即，解得，即．22．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，直尺的另一边与三角板的两边、分别交于两点、，且为的平分线，，．（1）求的度数；（2）求证：．【解】：（1）在直角三角形中，，，，又平分，，又，又，；【证明】：（2）在中，，．23．在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，（1）当点为的中点时，如图1，求证：；（2）当点不是的中点时，如图2，过点作，求证：是等边三角形；（3）在第（2）小题的条件下，与还相等吗，请说明理由．【证明】：（1）如图1，在等边中，，，，，，，；（2）如图2，，，，为等边三角形；（3）；理由：，，，，，即，在和中，，，．24．如图1，在中，，，的平分线交边于点．（1）求证：为等腰三角形；（2）若的平分线交边于点，如图2，求证：；（3）若外角的平分线交延长线于点，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．【证明】：（1）如图1，在中，，，，平分，，，为等腰三角形；（