(华东师大版)第18章+平行四边形检测题附答案解析

八年级数学（下）（华东师大版） 第18八年级数学（下）（华东师大版） 第18章平行四边形检测题 #(1)证明；施〃篌(2)探索北与山，满足怎样的数量关系时，四边形山友：是平行四边形.(8分)(2015•山东泰安中考)如图，△A5C是直角三角形，且NA5C=90。，四边形是平行四边形，£为4。中点，5。平分NA5C,点尸在45上，MBF=BC.求证：(1)DF=AE-(2)求证：(1)DF=AE-(2)DFLAC.A第21题图(10分)(2013•兰州中考)如图(1),在△门芯中，/砒5=90°,/由S窕侬为边，在△碰外作等边△吸，』是3的中点，连接疝;并延长交久于点£(1)求证：四边形四魔是平行四边形.(2)如图(2),将图⑴中的四边形.挑"折叠，使点广与点二重合，折痕为邻，求处的长.(I) ⑵(I) ⑵第22即图第18章平行四边形检测题参考答案1.B解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.2.B解析：在平行四边形'「••'・'・'中，：■'：「一：••【—.「•一-.因为，:的垂直平分线交5于点；所以：F所以△：：”的周长为：；’-" . ‘D解析：因为口科弘。的周长是28cm,所以.加,比二111口一因为△.曲的周长是空rii:,所以AC=22-（./+匐=8©1.B解析:：CE平分/BCD, ZBCE=ZDCE.四边形A5C。是平行四边形，AD//BC.：.ZDEC=ZBCE.ZDCE=ZDEC.CD=DE.AD=2AB=2CD=2DE.DE=AE=3.AB=CD=DE=3.B解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误;平行四边形的对角相等，所以NA=NC,所以选项D错误.解析:对角相等不可以证明四边形是平行四边形，故A选项错误；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项正确；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；根据NB+ZDAB=180°可以证明AD〃BC,根据NB+NBCD=180°可以证明AB〃CD,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项正确..C解析：•・•四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD〃BC,ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO.diAAOE和△COF中，ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO,OA=OC,AAOE^ACOF,OF=OE=1.5,CF=AE.故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FOCD+EF+AE+ED=CD+EF+AD=12.故选C..D解析：根据平行四边形的性质可知D是错误的.9.B解析：从四个条件中任选两个，共有6种选法.若选②③或选②④，则不能使四边形ABCD是平行四边形.其他4种选法，即选①②或①③或①④或③④，则均能使四边形ABCD为平行四边形.故选B.10.3解析：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，得AE±BC,BE=CE=2在RtAABE中，由勾股定理得AE=「'1 ="4=3.11.4解析：因为在DABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所以圻'=b=百£=压.又AB〃CD,所以四边形AEFD,CFEB,DFBE都是平行四边形，再加上DABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4.25° 解析:因为口须8与DDCFE的周长相等，且DC为公共边，所以/W=DE,所以NME=NDEA因为4B〃。&DC〃EF,所以八B〃EF,所以NBAE+NFE4=180°,IPZBAD+ZDAE+ZFED+ZDEA=180°.因为DE〃CF,NF=110°，所以NFED+NF=180°，则NFED=70°.因为NBAD=60°，所以60°+70°+2ZDAE=18Q°,所以N£ME=25°.15解析:本题综合考查了平行四边形的性质以及三角形的中位线定理.•・•点区汾别是电曲的中点，・•・久是△必克的一条中位线，・•.OE=\bC,1 1 1I△小我的周长=酬.+DE+所/+26+消f（BCCD）十6=；口LWM的周长+6=15..平行四边形.M解析:：四边形力相是平行四边形，' 二=1,2"=90°.在RtA中，逃=1二十］：=<.点拨:平行四边形的两条对角线互相平分..解：因为四边形 ■是平行四边形，所以」二：=。，：必=.I.设-2ccm， =BC=为cm，又因为平行四边形.一的周长为40cm，所以加」・，解得，所以m二6，,AD=12cm..分析：（1）由于点E到AB,AD的距离相等，所以点E在NBAD的平分线上，因此ZBAD的平分线与BC的交点即为所求的点E.（2）VAE平分ZBAD，,ZBAE=ZDAE.•・•AD//BC,・•・ZDAE=ZBEA，,ZBAE=ZBEA.

又•:AB=5,BE=AB=5.CE=BC—BE=8—5=3.解：（1）如图:(2)3(2)3.解：因为四边形ABCD是平行四边形,所以日=12cm,CD=AB=13^,OB=Bb.因为劭1AL,所以加二四-4户二J1并-⑵二旦5）,.分析:可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行判定.证明:•・•四边形是平行四边形,•・•夫是出的中点，FD/2口•切〃•・•・四边形国产是平行四边形.•・•七为的斜边"的•・•七为的斜边"的中点,£第E口题图CE- -Ab.AD=CL.在△板和△切;中，A。=CDQE-DEfAE=CE.•.△-S(SSS).•.ZADE=ZCDE=30°.「ZDCB=ZACB+ZACD=90°+60°=150°,二ZEDC+ZDCB=180°,二.,〃,.若四边形'是平行四边形，则DC〃BE,NDCB+NB=180°,，NB=30°.在《△..中，：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，t・•.上 ..；.■..・•・当；或.文时，四边形.二二是平行四边形.点拨:（1）利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半进行转化，线段相等是证明两个三角形全等的关键.⑵对于条件探索性问题常通过逆向思维的方式得到解决.21.证法一：（1）如图（1）,延长DE交AB于点G,连接AD.第21题图（1）・,ED//BC,E是AC的中点，NABC=90°,•・AG=BG,DG±AB，二AD=BD.・,BD平分/ABC,•・NABD=45°,NBAD=45°,NBDG=NADG=45°.:四边形BCDE是平行四边形，，ED=BC.又•「BF=BC,：.BF=DE.：.△AED/△DFB,•・AE=DF.2）V△AED/△DFB，'NAED=NDFB,•・NDFG=NDEC.・•NDFG与NFDG互余，・'・NDEC与NFDG互余.•・DF±AC.证法二：（1）：△ABC是直角三角形，且NABC=90°,E为AC的中点，•・AE=BE.四边形BCDE是平行四边形，，BE=DC.平分NA5C, ZABD=ZDBC.又.：BF=BC,BD=BD,：.ADFB^ADCB.：,DF=DC.：.DF=AE.（2）由（1）得ADFB会ADCB,•・ZDFB=ZDCB.延长DE交AB于点G,如图（2）,:四边形BCDE是平行四边形，，ZDCB=ZDEB.而ZDEB+ZGEB=180°,ZAFD+ZDFB=180°,•・ZAFD=ZGEB.・•ZABC=90°,DE〃BC,：.DG±AB.又AE=BE，,ZDEC=ZAEG=ZGEB=ZAFD.・•ZAFD+ZGDF=90°,；・ZDEC+ZGDF=90°.ADF±AC.第21题图（2）22.分析：（1）根据Z..=30°,4「为等边三角形，得Z.E；［=90°,根据Z.=90°,得.〃.由点•为♦的中点，得「力，所以ZDAO=ZDOA=30°,所以在RtA■中，Z「=60°,所以ZAEO=ZC,所以，〃1••，故四边形.一是平行四边形.⑵设”1二：♦,由题意可知△ 自△「♦：；’=T=:二三二:•一在Rt^■•中运用勾股定理求出•的长.（1）证明:在RS中，:,为■的中点,A f，ZDAO=ZDOA=30°.又：△、为等边三角形，ZBCO=ZBOC=60°ZE0