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等差数列创新题剖析阅读理解型例1如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差。（1）设数列是公方差为p的等方差数列，求和的关系式；（2）若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列。解：（1）由等方差数列的定义可知：（2）因为是等差数列，设公差为d，则，又是等方差数列，所以，所以，即，所以d＝0，即是常数列。点评：等方差数列源于等差数列的类比迁移，只要我们能熟练地掌握等差数列的定义，与此相对应的迁移问题都可以获得解决。从解题的角度来看，等差数列的判断利用定义是不错的选择。开放探索型例2、已知数列满足，且当时，有（1）求证：数列为等差数列；（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。解：（1）当时，由，得，两边同除以，得，即对时成立，所以是以为首项，以d＝4为公差的等差数列。（2）由（1）得，所以，所以，假设是数列中的第t项，则，解得，所以是数列中的第11项.点评：要证明一个数列是等差数列，常用方法是定义法，即（d是常数）是等差数列。对于本题这种探索性题型，一般先假设其成立，然后按常规求解，如果得出结果符合条件，则结论成立，否则结论不成立。信息迁移型例3使用计数器依照预先编制的程序进行计算，当依次输入的两个数据为1和1时，输出的结果为2；当依次输入的两个数据为m和n时，输出的结果为k；当依次输入的两个数据为m和n＋1时，输出的结果为k＋3，则当依次输入的两个数据为1和n时，输出的结果应为_________.解：题中条件可表示为，于是有，即输入的两个数据中第一个数不变，第二个数增加1时，输出的结果增加3，亦即组成公差为d＝3的等差数列，故，即结果为3n－1.点评：本题是一道典型的具有时代信息的信息迁移题，将一个等差数列求通项的问题非常精彩地嵌入到一个“计数器”中，独特而又巧妙地考查了同学们的数学思维能力和数学建模能力，解决本题的关键是对构造出的“”能够理解其表达的意义。推理趣味型例4、注意力不集中的同学常将“6”错看成“9”，或将“9”错看成“6”，在解一道填空题“在等差数列中，d＝6，则＝_________”时，某同学将首项“9”错看成“6”，而且将公差“6”错看成“9”，在没有看错其他数字，也没有出现运算错误的情况下，他得到的答案是24，根据这些信息，推算正确答案应为________.解：这位同学的解答为，即n＝3，正确的答案应为点评：本题的已知条件正确给出，而在代入运算时需要按照设计的错误方式进行，先得到

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