人教数学A版-3《排列》知能优化训练

《排列》知能优化训练（第二课时）1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．30个 B．36个C．40个 D．60个解析：选B.分2步完成：个位必为奇数，有Aeq\o\al(1,3)种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有Aeq\o\al(2,4)种选法．由分步乘法计数原理，共有Aeq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(2,4)＝36个无重复数字的三位奇数．2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144C．576 D．684解析：选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为Aeq\o\al(4,4)×Aeq\o\al(3,3)；不考虑任何限制，6人的全排列有Aeq\o\al(6,6).∴符合题意的排法种数为：Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(4,4)×Aeq\o\al(3,3)＝576.3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()A．42 B．30C．20 D．12解析：选A.分两类：①两个新节目相邻的插法有6Aeq\o\al(2,2)种；②两个新节目不相邻的插法有Aeq\o\al(2,6)种．故N＝6×2＋6×5＝42.4．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有______种不同的放法．解析：先装红球，且每袋一球，所以有Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(4,4)＝96(种)．答案：96一、选择题1．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800 B．3600C．4320 D．5040解析：选B.利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列有Aeq\o\al(5,5)种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目全排列有Aeq\o\al(2,6)种，所以共有Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,6)＝3600(种)．故选B.2．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有()A．300种 B．240种C．144种 D．96种解析：选地区有Aeq\o\al(1,4)种方法，其余地区有Aeq\o\al(3,5)种方法，共有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,5)＝240(种)．3．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()A．48个 B．36个C．24个 D．18个解析：选B.个位数字是2的有3Aeq\o\al(3,3)＝18(个)，个位数字是4的有3Aeq\o\al(3,3)＝18(个)，所以共有36个．4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,9) B．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,10)C．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,7) D．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,6)解析：选A.运用插空法，8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，先把老师排在9个空隙中，有Aeq\o\al(2,9)种排法，再把8名学生排列，有Aeq\o\al(8,8)种排法，共有Aeq\o\al(8,8)×Aeq\o\al(2,9)种排法．5．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有()A．48种 B．192种C．240种 D．288种解析：选B.(用排除法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有Aeq\o\al(5,5)种排法，而女生可互换位置，所以共有Aeq\o\al(5,5)×Aeq\o\al(2,2)种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(4,4)(种)，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为Aeq\o\al(5,5)×Aeq\o\al(2,2)－Aeq\o\al(4,4)×Aeq\o\al(2,2)＝192.6．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是()A．36 B．32C．28 D．24解析：选A.分类：①若5在首位或末位，共有2Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(3,3)＝24(个)；②若5在中间三位，共有Aeq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(2,2)＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．二、填空题7．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种．解析：2Aeq\o\al(4,4)＝48.答案：488．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有________种坐法．解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有Aeq\o\al(3,4)＝24(种)，故有24种不同坐法．答案：249．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．解析：先让5名大人全排列有Aeq\o\al(5,5)种排法，两个小孩再依条件插空有Aeq\o\al(2,4)种方法，故共有Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,4)＝1440种排法．答案：1440三、解答题10．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有Aeq\o\al(2,3)种方法，再安排其余职务有Aeq\o\al(5,5)种方法，依分步计数原理，共有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(5,5)＝720种分工方案．(2)7人中任意分工方案有Aeq\o\al(7,7)种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)＝3600(种)．11．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数？解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有Aeq\o\al(3,5)个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有Aeq\o\al(1,4)种，十位和百位从余下的数字中选，有Aeq\o\al(2,4)种，于是有Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(2,4)(个)；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(2,4)(个)．由分类加法计数原理得：共有Aeq\o\al(3,5)＋2Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(2,4)＝156(个)．(2)为5的倍数的五位数可分为两类：第一类：个位上为0的五位数有Aeq\o\al(4,5)个；第二类：个位上为5的五位数有Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(3,4)(个)，故满足条件的五位数共有Aeq\o\al(4,5)＋Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(3,4)＝216(个)．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2eq\x()eq\x()eq\x()，3eq\x()eq\x()eq\x()，4eq\x()eq\x()eq\x()，5eq\x()eq\x()eq\x()，共有Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(3,5)(个)；第二类：形如14eq\x()eq\x()，15eq\x()eq\x()，共有Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(2,4)(个)；第三类：形如134eq\x()，135eq\x()，共有Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(1,3)(个)．由分类加法计数原理可得，比1325大的四位数共有：Aeq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(3,5)＋Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(2,4)＋Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(1,3)＝270(个)．12．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端．解：(1)2名女生站在一起有站法Aeq\o\al(2,2)种，视为一种元素与其余5人全排，有Aeq\o\al(6,6)种排法，所以有不同站法Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(6,6)＝1440(种)．(2)先站老师和女生，有站法Aeq\o\al(3,3)种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法Aeq\o\al(4,4)种，所以共有不同站法Aeq\o\al(3,3)×Aeq\o\al(4,4)＝144(种)．(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有Aeq\o\al(4,4)种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2×eq\f(A\o\al(7,7),A\o\al(4,4))＝420(种)．(4)中间和两侧是特殊位置，可分类求解如下：①老师站在两侧之一，另一侧由男生站，有Aeq\o\al(1,