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人教A 版必修五《基本不等式》例习题课设计基本不等式是中学数学中重要公式，它是高考常考知识点之一。它的主要作用是证明不等式和求函数的最值。本节课是一节例习题课，通过这节课的学习，使学生掌握利用基本不等式求最值的基本思想方法。这节课的重点是活用基本不等式求一元、二元函数的最值.难点是利用基本不等式求二元函数的最值。一、复习回顾基本不等式：设，那么.当且仅当时，等号成立.即两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数。基本不等式求的常见变形是和。二、例题分析问题一：求函数的最小值。解析：因为，所以，当且仅当时，即时，式中等号成立。所以时，函数取最小值2。变式1：求函数的最大值。解析：因为所以，，当且仅当时，即时，函数取最大值。变式2：求函数的最大值。解析：因为，，当且仅当时，等号成立，但函数取不到最小值2，可证明函数在区间是单调增函数，所以当时，函数取最小值。设计意图：使学生正确理解基本不等式应用的条件“正、定、等”,掌握基本不等式的正用。问题二：求函数的最大值。解析：因为，所以，当时，即时，函数取最大值。变式3：求函数的最大值。解析：，当且仅当，即时，函数取最大值。变式4：求函数的最大值。解析：已知函数的定义域是，，当且仅当，即时，函数取最大值。设计意图：进一步体会基本不等式应用的“定”的条件，逐步学会基本不等式的逆用和变用。问题三：已知，求函数的最小值。解法一：由，解出，因为所以，。当且仅当时，时，取最小值36。解法2：因为所以，当且仅当，且时，即时，函数取最小值36。变式5：设，求函数的最小值。解析：。当且仅当，且，即时，函数取最小值9。变式6：设，求函数的最大值以及相应的和的值。解法一：由得，又，所以，当时，即时，函数取最大值。解法二：因为，所以，当且仅当，且时，即时，函数取最大值。设计意图：利用均值定理求二元函数的最值有两种基本思路，一是转化为一元函数，构建基本不等式的条件求最值；二是从整体上构建基本不等式的条件，直接求二元函数的最值。三、课堂小结1.基本不等式的内容和应用基本不等式求函数最值应注意的三个条件。2.分析函数式的结构，构建基本不等式的条件，合理运用基本不等式求最值。3.运用基本不等式求一元或二元函数的最值，注意体现整体思想。4.什么样的函数式可用基本不等式求最值，怎样用基本不等式求函数最值。四、板书设计基本不等式

问题一

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