《整式的乘法》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《整式的乘法》教学设计第2课时一、教学目标1.熟练并掌握单项式乘以多项式的运算法则.2.能够熟练地进行单项式与多项式的乘法计算，发展运算能力.3.经历探索单项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.二、教学重难点重点：熟练并掌握单项式乘以多项式的运算法则.难点：能够熟练地进行单项式与多项式的乘法计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.计算：(1)3ab·4ab3预设：(1)原式=(3×4)(a·a)(b·b3)=12a2b4提问：说一说单项式乘单项式是如何运算的？预设：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.【情境导入】宁宁作了一幅画，她在纸的左、右两边各留了m的空白，这幅画的画面面积是多少?提问：你能用代数式表示出来吗？独立判断，并回顾单项式的概念.阅读并思考问题通过复习旧知，为新课的学习做好准备.从学生熟悉的面积问题入手，增强代入感，为学习单项式乘多项式做铺垫.环节二探究新知【探究】教师活动：引导学生通过计算画面的面积引入单项式乘单项式的运算，类比数的运算，利用乘法的交换律和同底数幂的乘法，获得单项式乘多项式的运算法则.这幅画的画面面积是多少?预设：一方面：根据长方形的面积等于长乘宽，可得画面面积.画面的长：画面的宽：xm画面面积：另一方面：画面面积=纸的面积-空白处的面积纸的面积：nx2m²空白处的面积：画面面积=纸的面积-空白处的面积提问：两种方法表示的都是同一个画面的面积，由此得到了什么结论?预设：【思考】你还有别的方法得到这个等式吗?预设：先利用乘法分配律，再利用同底数幂的乘法或单项式乘单项式进行运算,也可以得到这个等式.如下：【想一想】(1)ab·(abc＋2x)及c2·(m＋n－p)等于什么？你是怎样计算的？预设：ab·(abc＋2x)=ab·abc＋ab·2x乘法分配律=a²b²c+2abx单项式乘单项式c2·(m＋n－p)=c2·m＋c2·n－c2·p乘法分配律==c²m+c²n-c²p．单项式乘单项式(2)如何进行单项式乘多项式的运算？预设：单项式与多项式相乘，先根据乘法的分配律转化为单项式乘单项式，再利用单项式的乘法即可运算.归纳：单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.转化基本思路：转化乘法分配律单项式乘多项式单项式乘单项式乘法分配律学生思考并尝试用学过的知识计算.学生仿照前面的思路进行计算.组内讨论交流与教师一起归纳总结让学生先通过用不同的方法计算一幅长方形画的画面面积，再通过追问引出新知，同时也让学生初步理解单项式乘多项式的运算依据.先让学生依据乘法分配律计算单项式乘多项式，进一步明确算理，在此基础上总结出单项式乘多项式的运算法则.培养学生的知识迁移的能力和语言组织能力.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例2计算：分析:先用单项式去乘多项式中的每一项，转化成单项式乘单项式，再利用单项式乘法法则运算即可.解：注意：非零单项式乘多项式，结果是一个多项式，结果的项数与所乘多项式的项数相等.注意：多项式的每一项都包括前面的符号，还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号.注意：同级运算，从左往右依次计算.明确例题的做法.通过例题，让学生进一步熟悉用单项式乘多项式的运算法则，要求学生明确每一步计算的道理，加强学生的运算能力和应用意识.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.计算：(1)a(a2m+n)；(2)b2(b+3a-a2)；(3)x3y(xy3-1)；(4)4(e+f2d)·ef2d.解：(1)原式=a·a2m+a·n=a3m+an(2)原式=b2·b+b2·3a-b2·a2=b3+3ab2-a2b2(3)原式=x3y·xy3-x3y=x4y4-x3y(4)原式=(4e+4f2d)·ef2d=4e·ef2d+4f2d·ef2d=4e2f2d+4ef4d2注：单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是1或-1.2.下列计算中，正确的是()A.(ab-1)(-4ab2)=4a2b3-4ab2B.3a(a2＋2a＋1)=3a3＋6a2C.9-2x(x-3)=-2x2-6x＋9D.-3x(3x-1)-2=-9x2＋3x-2答案：D.3.计算：(1)am(ama27)(2)(2x2y)2(xy2x2yx2)解：(1)原式am·amam·a27ama2mam27am(2)原式4x4y2(xy2x2yx2)4x4y2·xy24x4y2·x2y4x4y2·x24x5y44x6y34x6y2注：先算乘方，再算单项式乘多项式.4.分别计算下面各图中阴影部分的面积.解：(1)阴影面积=(2)阴影面积=at+t(b-t)=at+bt-t²自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.环节五课堂小结思维导图的形式