刚体力学基础前三章小结

前三章小结不认真听？真的不仔细听？好!锋哥可以负责任的给你说：你娃亏大了!@_@位置矢量:加速度运动方程与轨道方程位移矢量:路程:第一章质点运动学描写质点运动的基本物理量圆周运动(或定轴转动)的角量描述角量与线量的关系一般曲线运动的切向和法向加速度运动学的两类问题用求导的方法解决用积分的方法解决以l表示从船到定滑轮的绳长，.由图可知负号表示船在水面上向岸靠近.负号表示a的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动.例1、拉船靠岸，如图所示，求速度和加速度。.解：建立如图坐标2.已知质点在时刻位于点处，且以初速加速度运动.试求：（1）质点在任意时刻的速度；（2）质点的运动方程.解（1）由题意可知对其两边取积分有所以质点在任意时刻的速度为（2）因为质点的速度为对其两边取积分有故质点的运动方程为第二章质点动力学质点动力学的基本物理量力F——物体之间的相互作用

动量冲量动能功质点动力学的基本规律牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律动能定理势能机械能功能原理机械能守恒定律动量定理动量守恒定律例.一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其一端下垂，下垂一端的长度为a。设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ，令链条由静止开始运动，则(1)到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条离开桌面时的速度是多少？解：(1)链条A端移动到x处时的摩擦力链条A端离开桌面的过程中，摩擦力对链条作功(2)设链条离开桌面时的速度为v初态机械能：将地球、链条、桌子选为研究系统末态机械能：根据功能原理，有即：可得，链条离开桌面时的速度（桌面为0势点）第三章刚体的转动刚体的运动平动转动一般运动定轴转动的数学描述角量描述角量与线量的关系刚体动力学的基本物理量力矩转动惯量角冲量（冲量矩）角动量（动量矩）刚体定轴转动的基本规律转动定律定轴转动的动能定理一般运动中的机械能及其守恒定律角动量定理角动量守恒定律

例1、唱机的转盘绕通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上后受转盘的摩擦力作用而转动。将唱片看成半径为R质量为m的均匀圆盘，唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为μk，求：⑴唱片刚放到匀角速ω转动的转盘上时受到的摩擦力矩多大？⑵唱片角速度达到ω时需要多长时间？⑶这段时间内若转盘保持ω不变，驱动力矩作了多少功？⑷唱片获得了多大的动能？

此面元受转盘的摩擦力矩为

各质元所受力矩方向相同，所以整个唱片所受的摩擦力矩为解：⑴如图所示，唱片上一面元的面积为质量为⑵唱片在此力矩作用下做匀加速转动(∵M=Jβ，ω=βt)，角速度从0增加到⑶转盘以ω的角速度匀速转动，唱机驱动力矩做的功为⑷唱片获得的动能为说明有能耗∴需要时间为2.质量为M，长为L的均匀直棒，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一质量为m的子弹，以水平速度v0射入距悬挂点为d的下端而不复出。求⑴子弹刚停在棒中时与棒一起运动的角速度多大？⑵子弹射入棒的过程中（经历时间为△t）,棒的上端受轴的水平和竖直分力各为多少？⑶要想使棒的上端不受水平力的作用，子弹应击中何处？解：⑴子弹射入棒的过程中，系统对悬挂点所受的外力矩为0，因此系统对该点的角动量守恒对棒使用质心运动定律⑵子弹射入棒的过程中，受到棒的阻力作用，根据动量定理，有：根据牛顿第三定律，棒受到子弹的水平冲力为⑶令上面的3、如图所示，一根质量为M

、长为l的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其中心的光滑水平轴转动，开始时细棒静止于水平位置.今有一质量为m

的小球，以速度垂直向下落到了棒的端点，设小球与棒的碰撞为完全弹性碰撞.试求碰撞后小球的回跳速度及棒绕轴转动的角速度ω.解：分析可知,忽略小球所受的重力，则以棒和小球组成的系统角动量守恒.

设碰撞后，小球速度为v

，方向向下；棒获得的角速度为ω，所以碰撞后系统的总角动量为由角动量守恒定律得

由题意知，碰撞是完全弹性碰撞，所以碰撞前后系统的动能不变，即

碰撞前，棒处于静止状态，系统的总角动量就是小球的角动量；联立以上两式求解，可得小球的速度为棒的角速度为要保证小球回跳，则必须保证.讨论:3、测飞轮的转动惯量已知：m1和R,测出t时间内下落的距离h,证明飞轮的转动惯量

.0Tm0gT1T’1m1gm1Rh解：受力分析如图所示，在重力的作用下，m由静止向下作匀加速直线运动；M由静止开始作匀角加速转动。其运动学关系：从动力学角度分析，可以找出5种方法求解方法1：用转动定律和牛二律求解方法3：用动量定理和角动量定理求解方法2：用动能定理求解方法5：用系统的角动量定理求解方法4：用机械能守恒定律求解将m0、m1、绳子及地球等选作研究系统，则视m0、m1

及绳子为一系统，则外力矩4-134-144-16