2022年高考一轮复习第21课直线与平面

第八章简单的几何体第21课直线与平面（1）------平面的基本性质一、考点分析及考纲要求1、考点分析：主要考查平面的基本性质、空间两条直线的位置关系，多以选择题、填空题为主，难度不大2、考纲要求1、通过长方形这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成----点、线、面的基本位置关系；2、理解异面面直线的概念3、掌握空间图形的三个基本公理二、考点梳理及复习指导1、平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过，有且仅有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们.空间中直线与直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有三种:(2)公理4：平行于同一条直线的.这一性质称为空间平行线的.(3)定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角。（4）已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线∥a，∥b，我们把与所成的叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说。3、空间中直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内：——有个公共点；直线在平面外：直线与平面相交——公共点直线与平面平行——公共点空间中平面与平面的位置关系两个平面之间的位置关系有且只有两种：两个平面平行——；两个平面相交——；三、2022年高考考察情况1、（2022·四川卷）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解析】对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面.所以选B.2、（2022·北京卷）图1－4如图1－4，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．【解答】(1)证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，图1－5所以DE∥PC.又因为DE⊄平面BCP，PC⊂平面BCP，所以DE∥平面BCP.(2)因为D、E、F、G分别为AP、AC、BC、PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，所以四边形DEFG为平行四边形．又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以平行四边形DEFG为矩形．(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点．由(2)知，DF∩EG＝Q，且QD＝QE＝QF＝QG＝eq\f(1,2)EG.分别取PC、AB的中点M，N，连接ME、EN、NG、MG、MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QM＝QN＝eq\f(1,2)EG.所以Q为满足条件的点．3、（2022·福建卷）如图1－3，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段【解析】∵EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝∴EF∥AC，又∵E是AD的中点，∴F是CD的中点，即EF是△ACD的中位线，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)＝eq\r(2).4、（2022·江苏卷）如图1－2，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点．图1－2求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.【解答】证明：(1)在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，图1－3所以直线EF∥平面PCD.(2)连结BD，因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.5、（2022·浙江卷）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交【解析】在α内存在直线与l相交，所以A不正确；若α内存在直线与l平行，又∵l⊄α，则有l∥α，与题设相矛盾，∴B正确，C不正确；在α内不过l与α交点的直线与l异面，D不正确．四、核心考点分析1、对公理的剖析（1）公理1的内容反映了直线与平面的位置关系，公理1的条件“线上不重合的两点在平面内”是公理的必要条件，结论是“线上所有点都在面内”．这个结论阐述了两个观点：一是整条直线在平面内；二是直线上所有点在平面内．其作用是：可判定直线是否在平面内、点是否在平面内．（2）公理2中的“有且只有一个”的含义要准确理解．这里的“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形唯一，确定一个平面中的“确定”是“有且只有”的同义词，也是指存在性和唯一性这两方面．这个术语今后也会常常出现，要理解好．其作用是：一是确定平面；二是证明点、线共面．（3）公理3的内容反映了平面与平面的位置关系,它的条件简而言之是“两面共一点”，结论是“两面共一线，且过这一点，线唯一”．对于本公理应强调对于不重合的两个平面，只要它们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线．其作用是：其一它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线；其二它可以判定点在直线上，点是两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上．2、空间直线.（1）空间直线位置分三种：相交、平行、异面.相交直线—共面有且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不同在任一平面内。（2）异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）。异面直线所成的角的范围为，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算.（3）平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.（4）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.3、直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内（有无数个公共点）；（2）直线与平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线与平面平行（没有公共点）.分别记作：；；.4、两平面的位置关系：平行（没有公共点）；相交（有一条公共直线）.分别记作；5、思维方法（1）证明若干点共线问题，只需证明这些点同在两个相交平面．（2）证明点、线共面问题有两种基本方法：①先假定部分点、线确定一个平面，再证余下的点、线在此平面内；②分别用部分点、线确定两个(或多个)平面，再证这些平面重合．（3）证明多线共点，只需证明其中两线相交，再证其余的直线也过交点．（4）求两条异面直线所成角的步骤：①找出或作出有关角的图形；②证明它符合定义，求角．（5）证明两条直线异面的常