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文档简介
关于二次函数的图象与系数的关系第一页,共十八页,编辑于2023年,星期日回顾知识点:`1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关?2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是
.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
.(0,c)x=-b2aa第二页,共十八页,编辑于2023年,星期日1.a的符号当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,抛物线的开口越窄;|a|相同,抛物线的开口大小相同探索发现抛物线开口向上抛物线开口向下a>0a<0第三页,共十八页,编辑于2023年,星期日2.b的符号由于对称轴是x=
-b/2a;a,b共同决定对称轴的位置.x=
-b/2ax=
-b/2a左同右异交点在y轴左侧ab>0a、b同号交点在y轴右侧ab<0a、b异号第四页,共十八页,编辑于2023年,星期日3.c的符号决定抛物线与y轴交点的位置,交点坐标为(0,c)C>0交点在y轴正半轴C=0抛物线过原点C<0交点在y轴负半轴第五页,共十八页,编辑于2023年,星期日4.b2-4ac的符号抛物线与x轴的交点纵坐标为0,所以由y=ax2+bx+c(a≠0)得0=ax2+bx+c(a≠0),方程解的个数显示抛物线与x轴交点的个数。b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0抛物线与x轴有两个交点抛物线与x轴有一个交点抛物线与x轴无交点第六页,共十八页,编辑于2023年,星期日5.抛物线与x轴有两个交点,两个交点间的距离为d=∣x1-x2∣(x1,0)(x2,0)(x1,0)(x1,0)(x2,0)(x2,0)由交点横坐标还可以得到抛物线的第七页,共十八页,编辑于2023年,星期日抛物线的思考:若A,B,在抛物线上,且关于对称轴对称(x1,a)(x2,a)(x1,a)(x2,a)AB则对称轴与A,B两点的横坐标有怎样的关系?第八页,共十八页,编辑于2023年,星期日二次函数关于轴对称的规律是什么?对于顶点式:2①y=a(x-h)
+k与y=a(x+h)
+k两图像关于y轴对称,即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称,横坐标相反,纵坐标相同.2②y=a(x-h)
+k与y=-a(x-h)
-k两图像关于x轴对称,即顶点(h,k)和(h,-k)关于y轴对称,横坐标相同,纵坐标相反.22③y=a(x-h)
+k与y=-a(x-h)
+k关于顶点对称,即顶点(h,k)和(h,k)相同,开口方向相反.22④y=a(x-h)
+k与y=-a(x+h)
-k关于原点对称,即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称,横坐标相反,纵坐标相反.22对于一般式:
①y=ax
+bx+c与y=ax
-bx+c两图像关于y轴对称2222②y=ax
+bx+c与y=-ax
-bx-c两图像关于x轴对称2③y=ax
+bx+c与y=-ax
+bx-c关于原点对称.2关于y轴对称。关于x轴对称。关于顶点对称。关于原点对称。关于y轴对称。关于x轴对称。关于原点对称。第九页,共十八页,编辑于2023年,星期日小结拓展抛物线y=ax2+bx+c的系数的符号由抛物线的位置决定。它们具有等价的关系。(1)a的符号由抛物线的开口确定。开口向上a>0开口向下a<0(2)b的符号由对称轴的位置确定。对称轴在y轴左侧a,b同号对称轴是y轴b=0对称轴在y轴右侧a,b异号(3)c的符号由抛物线与y轴的交点确定。交点在y轴正半轴上c>0交点是原点c=0交点在y轴负半轴上c<0(4)b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定。抛物线与x轴有两个交点b2-4ac>0抛物线与x轴有1个交点b2-4ac=0抛物线与x轴无交点b2-4ac<0第十页,共十八页,编辑于2023年,星期日(5)a+b+c的符号由x=1时抛物线上的点(1,a+b+c)所在象限位置确定。(6)a-b+c的符号由x=-1时抛物线上的点(1,a+b+c)所在象限位置确定。(7)b2-4ac的符号拓展你会判断4a+2b+c,9a+3b+c的符号吗?第十一页,共十八页,编辑于2023年,星期日已知,y=ax2+bx+c的图象如下,试判断a,b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b+c的符号。例题学习解:∵开口向上∴a>0抛物线与y轴交于负半轴∴c<0>0,而a>0∴b<0由图象可知抛物线与x轴有两个交点∴b2-4ac>0y.-1x·1第十二页,共十八页,编辑于2023年,星期日当x=1时,y=a+b+c由图象可知,点(1,a+b+c)在第四象限a+b+c<0又x=-1时,y=a-b+c由图象可知,点(1,a-b+c)在第二象限∴a-b+c>0归纳:由x=1时抛物线上的点的位置确定。(2)a-b+c的符号:由x=-1时抛物线上的点的位置确定(3)b2-4ac的符号由抛物线与x轴的交点个数确定,也可以由顶点的位置确定。y.-1x·1(1)a+b+c的符号第十三页,共十八页,编辑于2023年,星期日1.根据图象判断a、b、c及b2-4ac的符号a____0b____0c_____0b2-4ac_____0a____0b____0c_____0b2-4ac_____0a____0b____0c_____0b2-4ac_____0a____0b____0c_____0b2-4ac_____0><><<===>>=><><<牛刀小试第十四页,共十八页,编辑于2023年,星期日2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么a,b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b+c中值小于零的有()A5个;B4个;C3个;D2个。3.如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内,那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是()1A-1B1C-1D●-11●cB第十五页,共十八页,编辑于2023年,星期日4.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a+b-c>0;⑤a-b+c>0正确的个数是()A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C第十六页,共十八页,编辑于2023年,星期日5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列判断不正确的是()①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、
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