预应力混凝土构件的计算

混凝土及砌体结构第10章预应力混凝土构件的计算土木工程系张英姿10.1概述普通钢筋混凝土不施加顶应力的钢筋混凝土，也简称钢筋混疑土。预应力混凝土施加了预应力的混凝土。10.1概述

普通混凝土抗裂性很差

混凝土的极限拉应变很低，只有0.0001～0.0015，这时钢筋应力仅20～30N/mm2,另外提高混凝土的强度也不明显高强材料得不到充分应用

裂缝宽度一般应限制在0.2～0.3mm以内，受拉钢筋应力最高也只能达到150～250N/mm2结构自重大使用性能不好

普通混凝土结构不能适应现代化建设大跨度和大空间的需要，因为无法采用高强度的材料，势必导致截面尺寸过大和自重过大。

普通混凝土构件存在问题预应力混凝土的产生

1.1

最早给混凝土施加预应力的概念是1888年德国工程师道伦（W.Doehring）提出的，由于当时钢材的强度不高，故未能获得实际结果。

1.2

1928年法国工程师费列西奥（E.Freyssinet）利用高强度的钢丝和高强度等级的混凝土并施加高的预应力（大于400N/mm2）制造预应力混凝土构件才获得实际意义的成功。1.3

我国是1954年开始研究预应力混凝土结构，并与1956年推广，以后获得了较大的发展。10.1概述概念：预应力混凝土（prestressedconcrete）是在混凝土构件承受外荷载之前，对其受拉区预先施加压应力。这种预压应力可以部分或全部抵消外荷载产生的拉应力，因而可减少甚至避免裂缝的出现。预应力混凝土受弯构件10.1概述通过人为控制预压力Np的大小，可使梁截面受拉边缘混凝土产生压应力、零应力或很小的拉应力，以满足不同的裂缝控制要求，从而改变了普通钢筋混凝土构件原有的裂缝状态，成为预应力混凝土受弯构件。美国混凝土协会（ACI）对预应力混凝土下的定义是：“预应力混凝土是根据需要人为地引入某一数值与分布的内应力，用以全部或部分抵消外荷载应力的一种加筋混凝土”。10.1概述

a.

提高构件的抗裂能力。10.1概述预应力混凝土的优、缺点：优点：b.增大了构件的刚度，减小挠度，耐久性好，耐疲劳，提高抗剪承载力。c.充分利用高强度材料的性能。预应力筋NuNPyd.扩大了构件的使用范围：减轻自重，加大跨度，提高适用能力。缺点：成本高，材料质量要求高，工序复杂，技术水平要求高。预应力与非预应力构件的比较1、预应力构件在使用阶段可以不开裂、挠度减小；2、预应力构件混凝土的抗拉能力明显提高，但同时降低了混凝土抗压能力和钢筋的抗拉能力；3、预应力构件与非预应力构件相比，构件的承载力基本相同；4、预应力构件虽然使用了高强钢筋和高强混凝土，但造价并不是随强度的提高成比例增加，因为预应力混凝土与普通混凝土相比，减小了截面尺寸，减少了材料的用量。10.1概述10.1概述预应力混凝土的分类

按照使用荷载下对截面拉应力控制要求的不同，预应力混凝土结构构件可分为三种：全预应力混凝土、有限预应力混凝土和部分预应力混凝土

①全预应力混凝土

全预应力混全凝土是指在各种荷载组合下构件截面上均不允许出现拉应力的预应力混凝土构件。大致相当于裂缝控制等级为一级的构件。10.1概述预应力力混凝凝土的的分类类②有限限预应应力混混凝土土有限预预应力力混凝凝土是是按在在短期期荷载载作用用下，，容许许混凝凝土承承受某某一规规定拉拉应力力值，，但在在长期荷荷载作作用下下，混混凝土土不得得受拉拉的要要求设设计。。相当当于裂裂缝控控制等等级为为二级级的构构件。。10.1概述③部分分预应应力混混凝土土部分预预应力力混凝凝土是是按在在使用用荷载载作用用下，，容许许出现现裂缝缝，但但最大大裂宽宽不超超过允允许值值的要求求设计计。相相当于于裂缝缝控制制等级级为三三级的的构件件。全预应应力混混凝土土构件具具有抗抗裂性性和抗抗疲劳劳性好好、刚刚度大大等优优点，，但也也存在在构件件反拱拱值过过大，，延性性差，，预应应力钢钢筋配配筋量量大，，施加加预应应力工工艺复复杂、、费用用高等等主要要缺点点。因因此适适当降降低预预应力力，做做成有有限或或部分分预应应力混混凝土土构件件，即即克服服了上上述全全预应应力的的缺点点，同同时又又可以以用预预应力力改善善钢筋筋混凝凝土构构件的的受力力性能能。有限或或部分分预应应力混混凝土土介于全全预应应力混混凝土土和钢钢筋混混凝土土之间间，有有很大大的选选择范范围，，设计计者可可根据据结构构的功功能要要求和和环境境条件件，选选用不不同的的预应应力值值以控控制构构件在在使用用条件件下的的变形形和裂裂缝，，并在在破坏坏前具具有必必要的的延性性，因因而是是当前预预应力力混凝凝土结结构的的一个个主要要发展展趋势势。10.1概述预应力力混凝凝土的的应用用预应力力混凝凝土常常用于于以下下一些些结构构中。。一、大大跨度度结构构。如如大跨跨度桥桥梁、、体育育馆和和车间间等。。二、对对抗裂裂有特特殊要要求的的结构构。如如压力力容器器、压压力管管道、、水工工或海海洋建建筑等等。三、高高耸建建筑结结构。。如水水塔、、烟筒筒、电电视塔塔等。。四、大大量制制造的的预制制构件件。如如常常见的的预应应力空空心板板、预预应力力预制制桩等等。10.1概述10.2.1施加预预应力力的方方法先张法法主要要适用用于大大批量量生产产以钢钢丝或或d<16mm钢筋配配筋的的中、、小型型构件件，如如常见见的预预应力力混凝凝土楼楼板、、水管管、电电杆等等。一、先先张法法10.2施加预预应力力的方方法及及锚夹夹具后张法法主要要用于于以粗粗钢筋筋或钢钢绞线线配筋筋的大大型预预应力力构件件，如如桥梁梁、屋屋架、、屋面面梁、、吊车车梁等等。二、后后张法法10.2施加预预应力力的方方法及及锚夹夹具三、先先张法法与后后张法法的异异同1、先张张法通通过钢钢筋与与混凝凝土之之间的的粘结结力传传力，，后张张法通通过构构件端端部的的锚具具将力力传给给构件件。2、先张张法不不需要要锚具具，后后张法法需要要。3、以相相同的的张拉拉应力力张拉拉钢筋筋时，，先张张法建建立的的预应应力低低，后后张法法建立立的预预应力力高。。4、先张法钢筋一般般多为直线型，后后张法钢筋可为曲曲线形，沿主拉应应力的迹线布置。。10.2施加预应力的方法法及锚夹具一、预应力混混凝土结构对机具具的要求这里的机具主要指指锚具。1、对锚具的要求①锚具应保证受力力可靠，使锚固的的钢筋不会发生滑滑移，保证预应力力的可靠传递，并并便钢筋的预应力力损失尽可能小。。②锚具还应使锚固固和放松简易而快快速。③锚具应尽可能做做到构造简单、制制造方便、轻质、、用料省、价格低低。预应力混凝土使用用的材料和机具10.2施加预应力的方法法及锚夹具2、锚具的种类锚具的工作原理可可以分为两大类。。一类是利用钢筋回回缩带动椎形或楔楔形的锚塞、夹片片一起移动，使之之挤紧在锚杯的椎椎形内壁上，同时时挤压力也使锚塞塞或夹片紧紧挤住住钢筋，产生极大大的摩擦力，甚至至是钢筋变形，从从而阻止了钢筋的的回缩。另一类则是用螺丝丝、焊接、墩头等等方法为钢筋制造造一个扩大的端头头，在锚板、垫板板等的配合下阻止止钢筋的回缩。常用的锚具有以下下几种。10.2施加预应力的方法法及锚夹具①锥形锚，又称弗弗氏锚。包括锚圈和锚塞(又称锥销)。锥形锚的优点是是：锚固方便，横横截面积小，便于于在梁体上分散布布置。缺点是锚固时钢筋筋回缩量大，预应应力损失大，不能能重复张拉或接长长，使钢筋设计长长度受到千斤顶行行程的限制。但近近年在这些方面已已有较大改进。10.2施加预应力的方法法及锚夹具②镦头锚，又称BBRV锚。适用于锚固钢丝束束。使用时先将钢钢丝逐根穿过锚杯杯的孔，然后用镦镦头机将钢丝端头头墩粗如圆钉帽状状，使钢丝锚固于于锚杯上。在固定定端，将锚圈(螺帽)拧在锚杯上即可将将钢丝束锚固于梁梁端。在张拉端，，通过螺纹把千斤斤顶与锚杯连接，，并进行张拉，然然后拧上锚圈，再再放松千斤顶，即即可完成张拉锚固固过程。10.2施加预应力的方法法及锚夹具③螺纹锚。用于锚固高强粗钢钢筋，其构造很简简单，即用一锚固固螺帽直接拧紧在在已张拉的高强粗粗钢筋上的螺纹上上。这种锚具构件简单单，施工方便，且且较为可靠，预应应力损失小。10.2施加预应力的方法法及锚夹具④夹片锚。夹片锚具有各种不不同的形式，但都都是用来锚固钢绞绞线的。由于近年年来在大跨度预应应力混凝土结构中中大都采用钢绞线线，因此夹片锚具具的使用随之增多多。国内主要夹片片锚具为JM、XM、QM、YM及OVM系列锚具，可锚固固由几根至几十根根钢绞线组成的钢钢束。10.2施加预应力的方法法及锚夹具10.2施加预应力的方法法及锚夹具10.2施加预应力的方法法及锚夹具10.2施加预应力的方法法及锚夹具10.2施加预应力的方法法及锚夹具1、预应力混凝土结构构对钢筋的要求①高强度②具有一定的塑性③良好的加工性能④与混凝土之间有有较好的黏结强度度。10.3预应力混凝土的材材料目前国内常用的预预应力钢材有高强光面钢丝、刻刻痕钢丝、高强钢钢绞线和热处理钢钢筋。10.3预应力混凝土的材材料2、预应力混凝土结结构对混凝土的要要求①强度高。②收缩、徐变小。。③快硬、早强。10.3预应力混凝土的材材料预应力混凝土的工工程应用预应力混凝土预制桩预应力空心板打完预制桩后，预应力管桩施工现场青岛中银大厦58层筒中筒结构，建建筑面积10万平米，高241米，楼面为无粘粘结预应力扇形单单向平板，为国内内最高的预应力结结构。上海铁路南站上海南大门的标志志性建筑，亚洲最最大的铁路枢纽，，世界上首座圆形形站屋火车枢纽，，总投资33.8亿元。主站房采用用钢筋混凝土框架架结构；中间为112.5m××88.6m的矩形候车厅，外外围为五道预应力力混凝土圆环形结结构。圆环形结构构内圈直径为148m。中华世纪坛北京迎接21世纪的标志性建筑筑，预应力技术用用于：主坛体下三层15米跨预应力环板;主坛体前33米跨过街桥;甬道地下剧场22米跨框架。浙江黄龙体育中心心黄龙索塔内锚固上海市中关村科技技大厦31层高层建筑，建筑筑面积约为3万平方米，为了满满足建筑功能的需需要，标准层内外外筒之间采用了预预应力混凝土平板板，不设任何梁，，预应力板跨度7.8m～8.9m，板厚200mm，板内双向配置无无粘结预应力筋，，此工程预应力工工程量为100吨。一、张拉控制制应力的概念σcon张拉控制应力是指张拉预应力钢钢筋时所控制的最最大应力值，其值值为张拉设备所控控制的总的张拉力力除以预应力钢筋筋面积得到的应力力值。从充分发挥预应力力优点的角度考虑虑，张拉控制应力力宜尽可能地定得得高一些，σcon定得高，形成的有有效预压应力高，，构件的抗裂性能能好，且可以节约约钢材，但如果控控制应力过高，会会出现以下问题：：张拉控制应力10.4预应力混凝土构件件计算的一般规定定①σcon越高，构件的开裂裂荷载与极限荷载载越接近，使构件件在破坏前无明显显预兆，构件的延延性较差。②在施工阶段会使构构件的某些部位受受到拉力甚至开裂裂，对后张法构件件有可能造成端部部混凝土局部受压压破坏。③有时为了减少预应应力损失，需对钢钢筋进行超张拉，，由于钢材材质的的不均匀，可能使使个别钢筋的应力力超过它的实际屈屈服强度，而使钢钢筋产生较大塑性性变形或脆断，使使施加的预应力达达不到预期效果。。④使预应力损失增大大。σcon也不能定得过低，，它应有下限值。。否则预应力钢筋筋在经历各种预应应力损失后，对混混凝土产生的预压压应力过小，达不不到预期的抗裂效效果。张拉控制应力大小小的确定与预应力力钢筋的品种和施加预应力的方法有关，一般不宜超超过下表的限值。。二、张拉控制制应力的限值规范也指出，在下下列情况下表10.1中的数值允许提高高5％：(1)为了提高构件制作作、运输及吊装阶阶段的抗裂度而设设置在使用阶段受受压区的预应力钢钢筋；(2)为了部分抵消由于于应力松弛、摩擦擦、钢筋分批张拉拉以及预应力钢筋筋与台座之间的温温差等因素产生的的预应力损失。此外规范还规定，，预应力钢丝、钢钢绞线、热处理钢钢筋、冷拔低碳钢钢丝的张拉控制应应力值，不应小于于0.4fptk。三、超张拉为了减少后张法构构件中的某些预应应力损失，有时采采用“超张拉”工工艺。超张拉时，，先采用较高的应应力（1.05~1.1）张拉，并保持这这一状态2min，然后将预应力筋筋稍稍放松，使张张拉应力减小到0.85，最后再张拉使预预应力筋的应力达达到。超张拉工艺艺的张拉程序可归归纳为：超张拉只是暂时提提高了预应力筋的的张拉应力。最终终的钢筋张拉应力力仍然是张拉控制制应力。预应力损失一、预应力损损失的内容由于张拉工艺和材材料特性的原因，，从构件的制作、、运输、安装、使使用等各个过程中中，使预应力钢筋筋的应力不断降低低，这降低的部分分就叫预应力损失失。包括：◆锚固损失：锚具变形引起预应应力筋的回缩、滑滑移◆摩擦损失：在预应力筋张拉过过程中，后张法预预应力筋与孔道壁壁之间的摩擦，先先张法预应力筋与与锚具之间以及折折点处的摩擦，也也会使张拉应力造造成损失。◆混凝土的收缩和徐徐变引起的损失◆松弛损失：长度不变的预应力力筋，在高应力的的长期作用下会产产生松弛，会引起预应力损损失。◆温差损失：先张法中的热养护护引起的温差损失失◆局部挤压损失1、锚具变形和钢筋内内缩引起的预应力力损失σl1当为直线型预应力钢筋筋时式中a——张拉端锚具变形和和钢筋回缩值；l——张拉端至锚固端之之间的距离。当为曲线型预应力钢筋筋时,当其对应的圆心角角不大于30度时，预应力损失失可按下式计算：反向摩擦影响长度度lf按下列公式计算式中rc——圆弧形曲线预应力力钢筋的曲率半径径；μ——预应力钢筋与孔道道壁之间的摩擦系系数；k——考虑管道每米长度度局部偏差的摩擦擦系数；x——张拉端至计算截面面的距离，符合的的规定；a——锚具变形和钢筋内内缩值；Es——预应力钢筋的弹性性模量。当为曲线型预应力钢筋筋时,当其对应的圆心角角不大于30度时，预应力损失失可按下式计算：反向摩擦影响长度度lf按下列公式计算当为曲线型预应力力钢筋时，由于钢钢筋回缩受到曲线线型孔道反向摩擦擦力的影响，σl1要降低,而且构件各截面所所产生的损失值不不尽相同，离张拉拉端越远，其值越越小。至离张拉端端某一距离lf，预应力损失σl1降为零，此距离为为反向摩擦影响长长度。减少此项损失的措措施有：①选择变形小或预预应力钢筋内缩小小的锚具，尽量减减少垫板数；②对先张法构件，，选择长台座。2、预应力钢筋与孔孔道壁之间摩擦引引起的预应力损失失σl2式中k——考虑孔道局部偏差差对摩擦影响的系系数；x——张拉端至计算截面面的孔道长度，可可近似取该该孔道在纵轴轴上的投影长度；；μ——预应力钢筋与孔道道壁的摩擦系数；；θ——从张拉端至计算截截面曲线型孔道部部分切线的夹角（以弧度计计）。当减少该项损失，可可采取以下措施：：①对较长的构件可可在两端进行张拉；②采用超张拉，张张拉程序可采用：当第一次张拉至1.1σcon时，预应力钢筋应应力沿EHD分布，当张拉应力力降至0.85σcon，由于钢筋回缩受受到孔道反向摩擦擦力的影响，预应应力沿FGHD分布，当再张拉至至σcon时，钢筋应力沿CFGHD分布，可见，超张张拉钢筋中的应力力比一次张拉至σcon的应力分布均匀，，预应力损失要小小一些。一端张拉两端张拉超张拉减少摩擦损失的措措施3、混凝土加热养护时时，受张拉的钢筋筋与承受拉力的设设备之间温差引起起的损失σl3为了缩短先张法构构件的生产周期，，混凝土常采用蒸蒸汽养护办法。升温时，新浇的混凝土尚尚未结硬，预应力筋筋与台座之间的温温差△t使钢筋受热自由伸伸长，但两端的台台座是固定不动的的，即距离保持不不变，于是钢筋就就松了，钢筋的应应力降低；降温时，预应力钢筋与混混凝土已黏结成整整体，加上两者的的温度线膨胀系数数相近，二者能够够同步回缩，放松松钢筋时因温度上上升钢筋伸长的部部分已不能回缩，，因而产生了温差差损失。仅先张法构件有该该项损失。σl3=2△t（N/mm2）减少此项损失的措措施有：①采用二次升温养护护。先在常温下养护至至混凝土强度等级级达到C7.5～C10，再逐渐升温至规规定的养护温度，，这时可认为钢筋筋与混凝土已结成成整体，能够一起起胀缩而不引起预预应力损失;②在钢模上张拉预应应力钢筋。由于钢模和构件一一起加热养护，升升温时两者温度相相同，可不考虑此此项损失。4、钢筋应力松弛引引起的预应力损损失σl4钢筋的应力松弛弛是指钢筋在高高应力作用下及及钢筋长度不变变条件下，其应力随时间增长而降低的现象。钢筋应力松弛有有以下特点：①应力松弛与时间间有关，开始快快，以后慢；②应力松弛与钢材材品种有关。冷冷拉钢筋、热处处理钢筋的应力力松弛损失比碳碳素钢丝、冷拔拔低碳钢丝、钢绞线线要小；③张拉控制应力σcon高，应力松弛大大。预应力钢筋的应应力松弛与钢筋筋的材料性质有有关。对于普通松弛预预应力钢丝、钢钢绞线：普通预应力钢丝和钢绞线：低松弛预应力钢丝和钢绞线：当scon≤0.7fptk时，当0.7fptk<scon≤0.8fptk时，ψ为超张拉系数，，一次张拉时，，取ψ=1；超张拉时，取取ψ=0.9。当scon≤0.5fptk时，可不考虑应应力松弛损失，，即取sl4=0。热处理钢筋：减少此项损失可可采用超张拉的的方法。5、混凝土的收缩徐徐变引起的预应应力损失σl5混凝土结硬时产产生体积收缩，，在预压力作用用下，混凝土会会发生徐变，这这都会使构件缩缩短，构件中的预预应力钢筋跟着着回缩，造成预预应力损失。混混凝土收缩、徐徐变引起拉区和和受压区预应力力钢筋的预应力力损失分别用σl5和σl5′表示。在一般情况下，，对先张法、后后张法构件的预预应力损失可按按下列公式计算算：先张法构件后张法构件式中σpc,σpc′——分别为完成第一一批预应力损失失后后受拉区、、受压区预应力力钢筋合力点处处混凝土法向压压应力；fcu′——施加预应力时混混凝土的实际立立方体抗压强度度。一般fcu′不等于构件混凝凝土的立方体强度fcu，但要求fcu′≥0.75fcu；ρ，ρ′——受拉区、受压区区预应力钢筋和和非预应力钢筋筋的配筋率。先张法构件后张法构件式中Ap,Ap′——分别为受拉区和和受压区预应力力钢筋截面面积积，对称配筋的的构件，取ρ=ρ′，此时配筋率应应按钢筋截面面面积的一半进行行计算；A0,An——分别为混凝土换换算截面积、净净截面面积。后张法构件收缩缩徐变损失比先先张法构件小，，原因是后张法构件在在施加预应力时时，混凝土的收缩已完成一部部分。以上公式式适用于一般相相对湿度环境，，高湿度环境下下，σl5，σl5′应降低，反之则则增加。减少此项损失的的措施有：①采用高标号水泥泥，减少水泥用用量，降低水灰灰比；②采用级配良好的的骨料，加强振振捣，提高混凝凝土的密实性；；③加强养护，以减减少混凝土的收收缩，④控制混凝土应力力σpc，要求,以防止发生非线线性徐变。6、用螺旋式预应应力钢筋作配筋筋的环形构件由于混混凝土的局部挤挤压引起的预应应力损失σl6仅后张法有这项项损失。当D≤3m，σl6=30MPa，当D＞3m，不考虑该项损损失。此处D为环形构件的直径径。10.5.2预应力损失值的的组合为了计算方便，，《规范》把预应力损失分分为两批:（1）混凝土预压前前完成的预应力力损失σlⅠ；（2）混凝土预压后完成成的预应力损失失σlⅡ。根据上述预应力力损失发生时间间先后关系，具具体组合见表。。

各阶段预应力损失值的组合预应力损失值的组合先张法构件后张法构件混凝土预压前（第一批）的损失σlⅠ

σl1+σl2+σl3+σl4

σl1+σl2

混凝土预压后（第二批）的损失

σlⅡ

σl5

σl4+σl5+σl6

考虑到预应力损损失计算的误差差，在总损失计计算值过小时，，产生不利影响响，《规范》规定当总损失值值l=lI+lII小于下列数值时时，按下列数值值取用，先张法构件100MPa后张法构件80MPa预应力轴心受拉拉构件各个阶段段的应力分析一、分析各阶段段应力状态的目目的二、分析方法应变相等（变形形相等）截面换算三、分析对象非预应力钢筋混凝土预应力钢筋混凝土的弹性压压缩（或伸长））当混凝土受预应应力作用而产生生弹性压缩（或或伸长）时，若若钢筋（包括预预应力钢筋和非非预应力钢筋））与混凝土协调调变形（即共同同缩短或伸长）），则钢筋的应应力变化量为式中为为钢筋弹性性模量与混凝土土弹性模量的比比值，即预应力混凝土轴轴心受拉构件从从张拉钢筋开始始到构件破坏为为止，可分为两个阶段：施工阶段和使用阶段。构件内存在两个力系：内部预应力（施工制作时施施加的）和外荷载（使用阶段施加加的）。用Ap和As表示预应力钢筋筋和非预应力钢钢筋的截面面积积，Ac为混凝土截面面面积；以、、及及表表示示预应力钢筋、、非预应力钢筋筋及混凝土的应应力。规定：以以受拉为正，，及以以受受压为正。(a)放张前(b)放张后(c)完成第二批损失1.施工阶段2.使用阶段受力过程的三个个特征点：NNp0(c=0)Np,cr(c=ftk)Nu(s=fpy)(a)施加轴力前(b)消压状态(c)开裂轴力(d)极限轴力NuN0N0Ncr

NcrNu（+）（－）1先张法轴心受拉拉构件施工阶段施工制作阶段，，应力图形如图图所示。此阶段段构件任一截面面各部分应力均均为自平衡体系系。先张法构件截面面预应力平衡方程为放松预应力钢筋筋，压缩混凝土土（完成第一批批预应力损失））代入平衡方程可可得此时的应力状态态，可作为施工工阶段对构件进进行承载能力计计算的依据。另另外，还还用于计算算。。完成第二批预预应力损失代入平衡方程程解得上式给出了先先张法构件中中最终建立的的混凝土有效效预压应力。。使用阶段加荷至混凝土土预压应力被被抵消时消压状态平衡条件为代入可得此时，构件截截面上混凝土土的应力为零零，相当于普普通钢筋混凝凝土构件还没没有受到外荷荷载的作用，，但预应力混混凝土构件已已能承担外荷荷载产生的轴轴向拉力，故故称为“消压压拉力”。继续加荷至混混凝土即将开开裂截面即将开裂裂平衡条件为代入可得上式可作为使使用阶段对构构件进行抗裂裂验算的依据据。加荷直至构件件破坏贯通裂缝截面面相应的轴向向拉力极限值值（即极限承承载力），如如图所示。极限状态由平衡条件可可得上式可作为使使用阶段对构构件进行承载载能力极限状状态计算的依依据。(预应力的存在不不能提高正截截面承载力)2后张法轴心受受拉构件施工阶段应力图形如图图所示，构件件任一截面各各部分应力亦亦为自平衡体体系。后张法构件截截面预应力平衡方程为完成第一批预预应力损失代入平衡方程程解得完成第二批预预应力损失代入平衡方程程，可解得即为后张法构构件中最终建建立的混凝土土有效预压应应力。使用阶段相应时刻的应应力图形与先先张法构件的的相同，外荷荷载产生的轴轴向拉力符号号也相同。相相应计算公式式如下：注意：后张法法中3先、后张法计计算公式的比比较钢筋预应力无论先、后张张法，非预应应力钢筋任何何相应时刻的的应力公式形形式均相同；；预应力钢筋筋应力公式中中，后张法比比先张法的相相应时刻应力力多。混凝土预应力力施工阶段，两两种张拉方法法的、、公公式形式相相似，差别在在于：先张法法公式中用构构件的换算截截面面积，，而后张张法用构件的的净截面面积积。。轴向拉力使用阶段，构构件在各特定定时刻的轴向向拉力，，及及的的公式形式均均相同。无论论先、后张法法，均采用构构件的换算截截面面积计算。由可可知，预应应力混凝土构构件比同条件件的普通钢筋筋混凝土构件件的开裂荷载载提高了。。

1.先、后张法消压荷载、开裂荷载表达式相同,但数值不同,因为即使其它条件相同时.由预应力产生的混凝土应力表达式不同2.预应力混凝土构件提高了构件的抗裂度、减小了裂缝宽度，但预应力混凝土和普通混凝土的正截面的承载力完全相同,3.计算使用阶段外荷载所引起的截面应力时，无论先张法构件还是后张法构件，预应力钢筋和混凝土之间都已经黏结成整体，因此，都采用A0。结论同上同上同上后张法先张法破坏荷载开裂荷载消压荷载

先、后张法使使用阶段的荷荷载见下表预应力与非预预应力构件的的比较1、预应力构件件在使用阶段段可以不开裂裂、挠度减小小；2、预应力构件件混凝土的抗抗拉能力明显显提高，但同同时降低了混混凝土抗压能能力和钢筋的的抗拉能力；；3、预应力构件件与非预应力力构件相比，，构件的承载载力基本相同同；4、预应力构件虽然然使用了高强钢筋筋和高强混凝土，，但造价并不是随随强度的提高成比比例增加，因为预预应力混凝土与普普通混凝土相比，，减小了截面尺寸寸，减少了材料的的用量。预应力与非预应力力构件的比较——再谈充分利用两种材料料的性能抗裂度大为提高，，但接近破坏荷载载钢筋应力增长速度度破坏荷载相同，不不改变承载力为了保证预应力混混凝土轴心受拉构构件（uniaxialtensilememberofprestressedconcrete）的可靠性（reliability），除要进行构件件使用阶段的承载力（load-carryingcapacity）计算和裂缝控制制（crackcontrol）验算外，还应进进行施工阶段（制作、运输、安安装）的承载力验验算，以及后张法法构件端部混凝土土的局部受压验算。预应力混凝土轴心心受拉构件的计算算1使用阶段正截面承承载力计算目的是保证构件在在使用阶段具有足足够的安全性。因因属于承载能力极极限状态的计算，，故荷载效应及材材料强度均采用设设计值。计算公式式如下上式主要用来求Ap和As，一般按构造先设As，再求Ap2使用阶段正截面裂裂缝控制验算预应力混凝土轴心心受拉构件，应按按所处环境类别和和结构类别选用相相应的裂缝控制等等级，并按下列规规定进行混凝土拉拉应力或正截面裂裂缝宽度验算。由由于属正常使用极极限状态的验算，，因而须采用荷载载效应的标准组合合或准永久组合，，且材料强度采用用标准值。ck–––按荷载效应标准组组合求得的混凝土土的法向应力。pc–––扣除全部预应力损损失后的混凝土预预压应力。Nk–––荷载标准组合计算算的轴向拉力值。。在荷载效应标准组组合下，不出现拉拉应力。一级——严格要求不出现裂裂缝的构件在荷载效应的标准准组合下应符合下下列规定：二级——一般要求不出现裂裂缝的构件应同时满足如下两两个条件：在荷载效应的标准准组合下应符合下下列规定：在荷载效应的准永永久组合下宜符合合下列规定：上两式表明：在荷荷载效应标准组合合下，允许出现拉拉应力，但有一定限值；在在荷载效应准永久久组合下，不允许许出现拉应力。cq–––在荷载效应准永久久组合下的混凝土土法向应力。三级——允许出现裂缝的构构件按荷载效应的标准准组合并考虑长期期作用影响计算的的最大裂缝宽度，，应符合下列规定定：cr—构件受力特征系数数，对轴拉构件取取2.2；sk—纵向受拉钢筋的等等效应力dsk—纵向受拉钢筋的等等效直径3施工阶段混凝土压压应力验算为了保证预应力混混凝土轴心受拉构构件在施工阶段（（主要是制作时））的安全性，应限限制施加预应力过过程中的混凝土法法向压应力值，以以免混凝土被压坏坏。混凝土法向压压应力应符合下列列规定：式中:fck'–––放松(张拉)预应应力钢筋时,混凝土立方体抗压强度相应的轴心心抗压强度标准值值，用线性内插法求得；cc–––放松(张拉)钢筋筋时混凝土的最大大法向压力。3施工阶段混凝土压压应力验算对先张法构件对后张法构件在施工阶段：要要求fcu'0.75fcucc按第一批损失出现现的情况计算cc按张拉力计算4局部受压(1)概念：是指在构件件的表面上，仅有有部分面积承受压压力的受力状态。。(2)工程实例：后张法法预应力混凝土构构件端部锚固区，，桥梁墩（态）帽帽直接支承支座垫垫板的部分，拱上上立柱对拱圈垫梁梁的作用，支座反反力对梁底混凝土土的作用等。(3)局部承压的应力分分析：（近似按平平面应力问题）4局部受压4施工阶段后张法构构件端部局部受压压承载力计算后张法构件端部锚锚固区的应力状态态局部承压的特点：：（1）构件表面受压压面积小于构件截截面积；（2）局部承压面积积部分的混凝土抗抗压强度，比全面面积受压时混凝土土抗压强度高；（3）在局部承压区区的中部有横向拉拉应力,这种横向拉应力可可使混凝土产生裂裂缝局部承压破坏形态态和破化机理一一.破坏形态混混凝凝土局部承压的破破坏形态主要与Ab/Al以及Ab在底面面积上上的位位置有有关。。Ab对称分分布于于底面面上的的轴心心局部部承压压，其其破坏坏形态态主要要有三三种局部承承压破破坏形形态和和破化化机理理一一.破坏形形态（1）先开开裂后后破坏坏（一一般在在Ab/Al<9时发生生）达到破破坏荷荷载的的50~90%时，试试件某某一侧侧面首首先出出现纵纵向裂裂缝，，荷载载增加加，裂裂缝延延伸，，其他他侧面面也出出现裂裂缝，，最后后承压压面下下的混混凝土土被冲冲切出出一个个楔形形体而而发生生劈裂裂破坏坏。（2）一开开裂即即破坏坏：（（一般般9<Ab/Al<36时发生生）试件截截面积积于局局部承承压面面积相相比较较大时时，试试件一一开裂裂就破破坏，，且破破坏很很突然然，裂裂缝从从顶向向下发发展，，宽度度上大大，下下小，，局部部承压压面下下混凝凝土被被冲剪剪出一一个契契形体体。（3）局部部混凝凝土下下陷（（一般般Ab/Al>36时发生生）整体破破坏前前，局局部承承压下下混凝凝土先先局部部下陷陷，其其周围围混凝凝土出出现剪剪切破破化，，外围围混凝凝土尚尚未劈劈裂，，还可可继续续加载载，直直至外外围混混凝土土被劈劈成数数块而而破坏坏。1．套箍箍理论论局局部承承压混混凝土土——看作承承受侧侧压力力作用用的芯芯块周周围围混凝凝土——起着套套箍作作用阻阻止混混凝土土芯块块横向向膨胀胀，使使挤压压混凝凝土处处于三三向受受压状状态，，从而而提高高了芯芯块抗抗压强强度，，当周周围混混凝土土环向向拉应应力达达到极极限抗抗拉强强度，，试件件破坏坏。二、破破坏机机理2.剪切理理论局局部部承压压区的的受力力特性性，犹犹如一一个带带多根根拉杆杆的拱拱结构构：拉杆拱拱顶部部的混混凝土土→处于于三向向受压压状态态拉杆拱拱顶拉拉杆部部位混混凝土土→承承受横横向拉拉力剪切理理论较较合理理地反反映了了混凝凝土局局部承承压的的破坏坏机理理及受受力过过程。。由这这种理理论建建立的的受力力模型型可以以看到到，局局部承承压区区在不不同受受力阶阶段存存在着着两种种类型型的劈劈裂力力。第第一种种是拱拱作用用引起起的横横向劈劈裂拉拉力，，它作作用在在拱拉拉杆部部位，，这种种拉力力自加加载开开始至至破坏坏前都都存在在；第第二种种劈裂裂力是是楔形形体形形成时时引起起的，，它仅仅仅在在接近近破坏坏阶段段才产产生，，作用用部位位在楔楔形体体高度度范围围内。。4施工阶阶段后后张法法构件件端部部局部部受压压承载载力计计算后张法法构件件端部部锚固固区的的应力力状态态构件端端部截截面尺尺寸验验算式中:Fl––––局部受受压面面上作作用的的局部部压力力设计计值Fl=1.2conApAln––––局部受受压净净面积积，从从锚具具边45°°线沿垫板扩扩散至至构件件表面面，并减去孔孔道凹凹槽部部分的的面积积。l––––混凝土土局压压强度度提高高系数数，“套箍””作用用Al––––局部受压面积积；Ab––––局压时时计算算底面面积，，按同同心、、对称称原则则确定定。工程中遇遇到局部部承压时时，一般般都在局局部承压压区内配配置间接接钢筋（（方格钢筋筋网或螺旋式钢钢筋）以提高高局部承承压的抗抗裂性和和承载力力。构件端部部局部受受压承载载力验算算当配置方方格网式式或螺旋旋式间接接钢筋且且其核心心（core）面积时时，，局部受受压承载载力应按按下列公公式计算算：当为方格格网式配配筋时，，其体积积配筋率率应按下下列公式式计算：：当为螺旋旋式配筋筋时，其其体积配配筋率应应按下列列公式计计算：Al——局部承压压面积（（有钢垫垫板时按按45°扩散），，当有孔道时时（对圆圆形承压压面积而而言）不不扣除孔孔道面积。Ab——局部承压压的计算算底面积积，当有有孔道时时（对圆圆形承压面积积而言））应扣除除孔道面面积。局部承压压计算底底面积Ab局部受压压区的间间接钢筋筋(a)方格网式式配筋(b)螺旋式配配筋预应力混混凝土受受弯构件件的设计计计算各阶段应应力分析析预应力构构件直至至开裂前前，基本本处于弹弹性工作作状态。。所以，由材力分析得：预应力作用下：使用弯矩作用下：spc

yt

ybep0

y0

yt

ybspc

y0ApA'p

yp

y'p(b)放张前(c)放张后(a)截面(b)放张前(c)放张后(a)截面预应力混混凝土受受弯构件件截面内钢钢筋布置置Np=N1+N2若已知N1，N2，A0，I0，ep，即可求得得各特征征点的应应力状态态表达式式。y以向下为为正，向向上为负负。1.先先张法预预应力受受弯构件件放松预应应力筋时时：式中NpI

–––

已出现第一批预应力损失后预应力筋的

合力；NpI

=(con–lI)Ap+('con–'lI)A'p在预应力钢筋合力处混凝土受到的法向压应力：法向压应力引起混凝土压缩，同时预应力筋受压为EpcI，所以：pI

=con–lI–EpcI(yp)'pI

='con–'lI–E'pcI(y'p)完成第二批损失之后：NpII

=(con–l)Ap+('con–'l)A'pNpII

–––

完成全部预应力损失后预应力钢筋的合力。同理：预应力钢筋的有效预应力：pe

=con–l

–EpcII(yp)'pe

='con–'l

–E'pcII(y'p)加载至受受弯构件件截面下下边缘应应力为零零时：当外荷载作用的弯矩使截面下边缘产生的拉应力正好为pcII(y0)–––消压状态，相应的弯矩称为消压弯矩。p(y0)=con–l

–EpcII(yp)+EpcII(y0)=con–lE'c=0.5Ec所以

p,cr=con–l+2Eftk

受拉区混凝土土即将开裂时时：Mcr=M0+Mscr=(pcII+rftk)W0'p进一步减少所以，预应力提高了了抗裂性能。。考虑塑性开裂裂弯矩构件破坏时：：pu=fpy='con–'l

–

E'pcII–f'py+E'pcII='con–'l

–f'py(以拉应力的形式表达)2.后张法法预应力受弯弯构件

ynt

ynbspc

yn

ypn

y'pn后张法受弯构构件的截面应应力分析与先先张法相比有有如下特点：截面几何特征征不同；各阶段预应力力损失有差异异；后张法在超静静定结构中会会引起次弯矩矩。使用阶段计算算1.正截面承承载力计算矩形截面受弯弯构件正截面面受弯承载力力计算1.正截面承承载力计算矩形截面：As,Asˊ,Ap均屈服，

'pu='

p0–f'py

适用条件：2a'xbh0a

–––

纵向受压钢筋(包括预应力钢筋和非预应力钢筋)合力点至受压区边缘的距离，当pu

为拉应力时，a用as

代替。b

–––相对界限受压区高度。破坏时，非预预应力钢筋达达到屈服的条条件：有屈服点的钢筋：无屈服点的钢筋：破坏时，预应应力钢筋达到到屈服的条件件：有屈服点的钢筋：无屈服点的钢筋：p0–––受拉区预应力力钢筋合力点点处混凝土法法向应力为零时预应力钢钢筋的应力，p0=con–l。T形截面：xhf，第一类。按宽度为bf的矩形截面计计算;T形截面：x>hf，第二类，按下式计算算：已知截面类型型后，即可以以分别利用两两种类型的计计算公式进行截面面设计。利用正截面承承载力公式，，要求在已知知M的条件下，确确定As,As,Ap,Ap。当不配Ap时，可按构造造确定As,As，利用基本公公式求x和Ap；当配置Ap时，可先不考考虑Ap，并按构造确确定As及As，估算Ap，再按Ap=(0.15~0.25)Ap，再由公式计计算pu，进而计算Ap和Ap。2.斜截面承承载力计算受弯构件由于预应力的存在，阻滞了斜裂缝的出现和开展，增加了混凝土剪压区的高度和骨料咬合力，提高了斜截面抗剪强度Vp。VVcs+VpVp=0.05Np0Np0

–––

计算截面上混凝土的法向预应力为零时，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。Np0=App0+

Ap''p0–Asl5

–A's‘l5当Np0>0.3fcA0

取

Np0=0.3fcA0过大的压力可能降低抗剪强度。当构件同时配有箍筋和弯筋时：V

Vcs+VP+0.8

fyAsbsins+0.8

fpyApbsinp一般在公式中，Vp、Vw、Vwp均已确定，按剪力设计值求得：3.正截面裂裂缝控制验算算一级ck–pc0

二级ck–pcftkcq–pc0三级wmaxwlim4.斜截面抗抗裂验算主要措施是限限制主拉应力力和主压应力力。限制主拉应力严格不裂tp0.85ftk一般不裂tp0.95ftk限制主压应力cp0.6fcktp和cp

均可利用材料力学的公式求解。

式中：传递长度和锚固区长度：先张法的预应力是靠钢筋和混凝土之间的粘结作用传递的，因此需要一定的范围才能建立，在验算时应考虑这些因素的影响。5.预应力混混凝土受弯构构件使用阶段段的变形验算算预应力受弯构构件由于预应应力的作用产产生反拱(向向上的挠曲变变形)，在使使用荷载作用用下产生的变变形要抵消一一部分反拱，，所以预应力力构件的变形形将比普通混混凝土构件小小一些。预应力作用产产生的反拱：：考虑预应力长长期作用的影影响：Ec=0.5Ec式中Np0–––完成全部预应应力损失后的的预应力合力力的大小。荷载作用下的的挠度计算：：按最小刚度原原则，由结构构力学的方法法求：EI–––截面抗弯刚度度，钢筋混凝凝土结构中用用B表示。B为按荷载效应应标准组合计计算，并考虑虑荷载长期效效应组合影响的受受弯构件刚度度。式中：Bs为荷载效应的的标准组合下下受弯构件的的刚度。预应力混凝土土受弯构件的的短期刚度Bs可按下式计算算：要求不出现裂裂缝的构件：：允许出现裂缝缝的构件：变形验算公式式：afl–afpl[afmax]

其中：6.施工阶段验算算验算对预拉区不允允许出现裂缝缝的构件或预预压时全截面面受压的构件件，在预加力力、自重及施施工荷载(必要时应考虑虑动力系数)作用下，其截截面边缘的混混凝土法向应应力应符合下下列规定：截面边缘的混混凝土法向应应力可按下列列公式计算：：对施工阶段预预拉区允许出出现裂缝而在在预拉区不配配置纵向预应应力钢筋的构构件，除应进进行承载能力力极限状态验验算外，其截截面边缘的混混凝土法向应应力应符合下下列规定：注：后张法预预应力混凝土土受弯构件的的端部局部受受压计算内容容与轴心受拉拉构件相同，，不赘述。预应力混凝土土构件的构造造要求1一般构造要求求1)截面类型及尺尺寸截面类型轴心受拉构件件受弯构件正方形或矩形形截面荷载或跨度较较小矩形截面荷载或跨度较较大T形、I形截面受弯构件截面高度h(1/20~1/14)l0T形、I形截面翼缘高度(1/10~1/6)h翼缘宽度(1/3~1/2)h腹板宽度(1/15~1/8)h2)纵向预应力钢钢筋和非预应应力钢筋为防止预应力力混凝土受弯弯构件在张拉拉、运输及吊吊装时在其预预拉区产生裂裂缝，当跨度较小时时当跨度较大时时在预应力混凝凝土构件中，，除配置预应应力钢筋之外外，通常还需需配置一定数数量的纵向非非预应力钢筋筋，以提高构构件