基于高考命题研究的数学课堂精准教学（浙江省2021届高考讲座）

基于高考命题研究的数学课堂精准教学发言提纲一、高考命题特点：从“知识立意”“能力立意”向“素养立意”转变(一)核心价值引领(二)学科素养导向(三)关键能力立柱(四)必备知识垒台二、课堂教学启示：开展基于高考命题研究的数学课堂精准教学实践(一)在教学课时“定义域”内求复习质量的“最大值”(二)在选题、破题、变题等环节上大做“题”的文章(三)主动适应和积极促进“教、学、考、评”的转变2020年全国各地高考数学卷共10套，分别是全国卷Ⅰ、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ、新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ、北京卷、天津卷、上海卷、江苏卷、浙江卷，其中全国卷Ⅰ、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ又有数学文科卷、数学理科卷各1份.我们对全国卷Ⅰ、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ、新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ等13份高考卷进行了探析，从中归纳出高考题的一些特点，并提出今后复习教学的若干建议.一、命题特点：从“知识立意”“能力立意”向“素养立意”转变2020年高考数学命题以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针和全国教育大会精神，落实立德树人根本任务，倡导德智体美劳“五育并举”.高考命题理念从传统的“知识立意”“能力立意”评价向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”综合评价转变.数学试题把核心价值、学科素养、关键能力和必备知识融为一体，把基础性、综合性、应用性和创新性协调统一，具有“起点低、坡度缓、层次多、区分好”的鲜明特色.1、核心价值引领价值引领主要体现在数学的科学价值、应用价值、文化价值以及数学教育的育人价值等4个方面.(1)科学价值“数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律”.这句话精辟概述了数学的科学价值.浙江卷10通过符号运算理解数学关系，上海卷11运用形式推理表达命题之间规律，北京卷

15由构建斜率模型揭示问题本质.如此这般，数学学科的灵魂、数学教学的精髓，都在考题中得到了充分体现.(2)应用价值“数学是自然科学的重要基础，并且在社会科学中发挥越来越大的作用”；“数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面”；“数学直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展”.

高考题十分重视数学的应用价值，注重考查考生的应用意识和分析解决问题的能力.全国卷Ⅱ理12立足“数理天地”，体现数学在科学技术中的广泛应用；新高考全国卷Ⅰ新高考全国卷Ⅱ

6、全国卷Ⅲ文4

理4均以新冠肺炎流行病数学模型为载体，准确把握时代脉搏，及时捕捉社会信息；江苏卷17命制“山谷建桥梁”应用题，研究最低总造价，反映数学与经济发展密不可分；上海卷19设置“城市交通状况”应用题，研究交通流量、车辆密度、道路密度之间关系，体验数学与社会生活联系的真情实感.例8：77max

28800(2)x

480

时，q答案：(1)x

(0,

80)3（3）文化价值“数学与人类生活和社会发展紧密关联.数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言.数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分”.高考题挖掘人文价值，弘扬数学文化，浸润科学精神.

北京卷10褒扬中国传统数学中的“割圆术”，新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ4介绍中国古代测定仪器日晷，全国卷Ⅱ理4宣传文化遗产北京天坛.（4）育人价值“数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能”．高考数学题发挥了思想政治教育、劳动教育、美育教育、健康教育等功能和作用．全国卷Ⅱ理14以垃圾分类为载体，增强考生的社会责任感；全国卷Ⅱ理3文4以新冠肺炎疫情防控期间网上销售业务为情景，鼓励考生积极参与志愿者活动；新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ15以开展劳动实习为背景，引导考生投身劳动实践、弘扬劳动精神；全国卷Ⅱ文3以钢琴12个键为元素，唤起考生对音乐艺术的向往和追求；新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ5以体育锻炼为素材，激发参与体育运动的热情，帮助考生树立健康第一的观念.2、学科素养导向数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等6个方面.（1）

数学抽象数学有文字、符号和图形等3种语言，它们可以相互转换，其中符号语言是数学的基石，最能体现数学的抽象性.

另外，具有高等数学“影子”的自定义信息题，可有效考查考生的收集信息、提炼加工、即时应用等学习潜能.新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ12考查对新定义“信息熵”的理解和运用，上海卷16探究自定义函数的性质，江苏卷20在理解新定义数列中把握本质和规律.（4）

直观想象直观想象，既包括立体几何中的空间想象，还涉及三角函数图像的平移变换、平面向量条件的几何化、函数与导函数图像之间的相关性等．全国卷Ⅱ理7根据三视图想象几何直观图，主要考查空间想象和分析判断能力；全国卷Ⅲ

文9理8借助正方体载体“割”出符合题意的几何体，着重考查割与补的辩证思想.FGHE(5)数学运算我国古代书籍《九章算术》《算数书》《算法统宗》《张丘建算经》等，“算术”的芳香依然浓郁.

由此可见，数学运算是学科最基本的素养.

高考题常从中外书籍、学术成果和世界文化中取材，让考生感受文化魅力和科学力量.

浙江卷11以我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究成果为题材，考查利用数列通项公式写出数列的项并求和；全国卷Ⅰ文理3以世界奇迹埃及金字塔为载体，考查考生的数学抽象和计算能力.n(n

1)

2

2n(n

1)

2n(n

1)

（6）数据分析我们正处在大数据时代，培养数据分析的数学学科素养格外重要.

全国卷及时跟踪时代步伐，把各种热点问题纳入考题.新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ19以加强环境保护、治理空气污染为目的，调研空气质量监测情况，考查古典概型的概率公式、列联表和独立性检验；全国卷Ⅲ

文18理18以随机调查空气量等级和锻炼人次之间关系为载体，考查利用频数分布表计算频率和平均数、独立性检验的应用.3、关键能力立柱数学关键能力这里是指发现问题、提出问题、分析问题和解决问题等4种能力.（1）发现问题能力（2）提出问题能力数学教育专家曾呼吁，提出问题比解决问题还重要.这句话击中了当前我国数学教学的要害.有鉴于此，数学高考命题已逐步关注对提出问题能力的考查.全国卷Ⅲ理17从特例到猜想、从结论到证明，考查发现公式、提出命题的方法和规律，以及利用数学归纳法证明、运用错位相减法求解等能力.（3）分析问题能力分析数学问题的一般方法有比较法、分析法、综合法、反证法、数学归纳法等，具体的方法更有配方法、图解法、运用函数性质、运用基本不等式、求导法等等，形成高考数学卷的“框架结构”．新高考全国卷Ⅰ新高考全国卷Ⅱ11是一道多选题，对A用代入法、配方法处理，对B运用指数函数性质去判断，对C运用指数函数性质、基本不等式去研究，对D先平方再开方、运用基本不等式去分析；江苏卷11是一道逆向思考题，考查观察等差数列、等比数列前项和公式特点以及用待定系数法解题的能力．（4）解决问题能力高考数学卷用“题”来考查解决问题能力，实在以偏概全，但又无可奈何．现在，全国卷通过设计开放题，考查学生的创新意识和规划能力，这是一股清流，沁人心脾．新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ17三个条件任选一补充在问题中，研究三角形的存在性，让考生体验“选择”的重要性，具有一定的德育功能；北京卷17在三角函数章节里恰到好处设计开放题，考生不管选哪个条件，问题考查的重点都重叠，试题的效度均相当．4、必备知识垒台必备知识这里是广义泛称，而且由“双基”扩展到“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验．（1）基础知识（2）基本技能（3）基本思想函数方程、数形结合、分类讨论、等价转换思想，一线老师喜欢把它们称作高中数学基本思想.这些思想既有理论高度，更有实践深度.

新高考全国卷Ⅰ、新高考全国卷Ⅱ9又是一道多选题，要求考生运用分类讨论，把握曲线方程的特征求解；天津卷15考查运用数形结合思想，将平面向量条件坐标化.（4）基本活动经验必须指出，价值引领、素养导向、能力为重、知识为基这4者之间不是互相割裂的，而是互相联系的，并且还有交叉重叠的成份．孤立、机械地去看问题，就会迷失方向．二、教学启示：开展基于高考命题研究的数学课堂精准教学实践(一)

在教学课时“定义域”内求复习质量的“最大值”1 教准，练实，激活教准，切实让学生理解数学本质和掌握核心方法.做了成千上万道数学题，学生是否感悟到了蕴涵其中的数学本质，是否领会了概念和结论的形成过程？数学思想方法是更高层次上的抽象和概括，复习教学应坚持以知识为载体，以方法为主线，以培养核心素养为目标，突出对数学知识、方法及思想的理解、掌握和运用.

鉴于含有绝对值解答题有所降温的趋势，复习教学不能再刻意追求特殊技巧，更要在“通性、通法”上做好文章.练实，强化对学生解题的操作性和规范性训练.复习教学的目的是让学生切实掌握基础知识、方法、技能，因而研究数学解题规律、规范学生解题训练就尤为重要.“不怕难题不得分，就怕每题都失分”.解决学生学习中的“老大难”问题，课堂纠错是一条捷径.我们要想方设法、放开手脚让学生去表现、去评判、去纠正.激活，努力使学生达到融会贯通的学习境界.复习教学中不必和盘托出题目，可以“剥笋”般地层层深入，逐渐使学生达到融会贯通的学习境界（其标志就是会修改和编拟题目）.教学中不仅要重温教科书，理解知识块、掌握方法线，而且还要对公式推导的过程和例、习题的求解作立体性思考、全方位探索，以达到“通一例，会一片，提一步”的目的.2

既“懂”，又“会”，且“熟”课堂是数学教学的主战场,一定要让学生实现由“懂”到“会”、由“会”达“熟”的飞跃,努力克服一知半解、囫囵吞枣等不良学习现象.

“懂”，一般在课堂上达成；“会”，还要通过练习、订正、巩固来实现；“熟”，必需经过自我反思、自我感悟才能练就.这三个学习状态，似乎对应“从不及格到及格”、“从及格到良好”、“从良好到优秀”三种学业水平.由此可见，由“懂”到“会”重要，由“会”达“熟”更重要.要实现两次飞跃,我们只能靠打造优质课堂来完成.优质的复习教学，必有一定的节奏、容量和思维密度,

课堂上适时、适度、适当“加重”学生课内负担,以缓解、减轻学生课外负担,

取得课堂教学效益的最大值.优质的复习教学，学生“学”的活动和教师“教”的活动都遵循认知规律,能引发思维“同频”,促进教学“共振”,以达到最佳教学效果.优质的复习教学，会变“教堂”为“学堂”,变教师“表演舞台”为学生“展现平台”，充分暴露学生的思维过程，及时克服解题缺陷、解决学习困难.3

抓学考，促高考高中学业水平考试(简称"学考")，推动了普通高中课程改革工作的有效实施和教育教学质量的全面提升，它依据的是课程标准和教科书，其性质跟高考有很大的区别.高考依据的是考试大纲和考试说明，它对考试性质、考试要求、考试形式及试题结构等都作了明确的阐述.这些都是实施有效复习的原则,也是试题命制的根据.要取得两者的双丰收，就应认真研究，比较差异，吃透精神，明确方向，对每个知识点做到心中有数(学考、高考分别考什么、怎么考;应掌握到什么程度等),避免复习教学事倍功半.在学考复习中,对知识点特别是重点、难点、热点、冷点都进行了梳理、细化,尤其是通过专门的训练巩固了基础，提高了速度，给同步进行着的高考复习带来了莫大的帮助.在当今高考卷起点普遍下调的背景下，狠抓学考，就是紧抓高考.

我们要两种复习相向而行，在抓学考中提高“两率”——准确率和解题速率，为高考复习奠定坚实的基础，提供坚强的保证.4 抓两头，促中间数学学困生往往只能套用公式、死记硬背，思维常停留在认知阶段；中等生虽然注重方法，但还不善于转化；特优生具有见微知著的联想本领．会自觉进行接近性、相似性和对比性联想．事实上，联想能力的高低决定数学学习的成败．另外，特优生还储存有许许多多“知识块”、“方法块”，一旦遇到数学问题就会迅速把握住其中熟悉的成分和因素，把难题肢解、组合、转换，从而迅速作出解答；一般学生缺乏这样的思考本领，在一定程度上呈现出思维的呆板性．教学实践表明，块状思维的水平影响学习能力的发展.实现抓两头促中间，就要打造优质课堂，着眼“大面积提高”，开展数学学习的“扶贫工程”.优质的课堂，既要注重广度，又要挖掘深度，既要关注学生的“面”，也要照顾学生的“片”，应使各个层次的学生都学有所得，学有所长，学有所进.优质的课堂，既不是解题失败者

“忏悔”的场所，也不是解题成功者“表演”的舞台，应让数学后进生感到“暗中有光”，中等生感觉“对中有优”，尖子生感叹“山外有山”.(二)在选题、破题、变题等环节上大作“题”的文章数学老师在感叹“让学生做了许多无用功”，学生也在后悔“早知道这样就少做几张卷子”.高三复习教学，师生做了成千上万道数学题，考后发现常常事倍功半.数学题是高三复习教学的“心脏”，“哪里来”、“如何解”、“怎样变”，这三问真是扣人心弦.1

以主题式复习为脉络，开展精准教学根据课程标准、考试说明以及教科书、教学参考书，结合高考命题组的命题思路和专家组的试题评析，对近年数学高考试卷进行综合分析。找共性、找联系、找方向、找规律，研究校情、班情、学情，探究系列复习主题，创造教准练精的必要条件，开辟精准教学的课堂主战场.构建学生的“知识块、方法线、问题链”，从“知识点”形成“方法块”，从“线性思考”走向“立体思维”，进一步培育学生的数学核心素养.系统整合数学知识、方法、技能，总结梳理主干知识的问题特征、解题策略、思维盲点，顺利实现教学的条理化、有序化、结构化。以“知识的网络与体系”为主题，或以“数学的方法与思想”为主题；以核心章节为主题，或以某几个单元知识为主题，甚至以跨章节、跨模块的内容来设计复习主题.2

以微专题教学为手段，引领深度学习通过微专题，对某一核心概念、某一重要方法等进行深入学习，在学中做，在做中学，学做贯通，知行合一.从“浅层的教”引向“深度的学”，让学生感悟数学的本质和规律，让学生展开联想和类比的翅膀.引领学生深度学习，是理解、掌握、运用数学知识、方法、技能的有效手段，是让学生实现由懂到会、由会达熟、由熟及化的有效途径.引导学生归纳基本结论，梳理基本题型，优化知识结构，找准难点和重点、热点和冷点、关键点和转折点、易错点和薄弱点，进行针对性微专题训练，充分发挥微专题的突破性功能.3

以例题有效变式为支撑，打造优质课堂优质高效的复习教学离不开、绕不过精心“烹饪”的例题教学.发挥例题的示范功能，努力挖掘典型习题的潜在价值，是打造优质课堂的必由之路.例题教学过程中，师生之间进行数学思维交流、数学语言交流、数学体验交流，自然而然地运用好通性通法，不知不觉地揭示出例题丰富内容.有效的例题教学，学生会产生“审准题说看法”、“明思路定解法”、“研变式深探究”、“寻题根善延伸”的心路历程，加深对数学问题本质的理解，提升数学的六大核心素养.教师不仅要精挑细例题习题，还要尝试“寻根”“溯源”“探流”教学，跟学生一起过坎爬坡.教师要练好解题内功，只要敢于下水做题、勇于在题海中游泳，才能让学生跳出题海.不被教辅用书“绑架”，不做课件软件的“奴隶”，这是打造优质复习课堂的根本保证.4

以优化纠错环节为抓手，促进智慧发展数学复习教学应着眼于发挥数学的内在力量，让学生在数学学习的过程中学会思考、智慧发展.经常性地进行问题速解、巧解的专门指导，以及合理运用回归定义、引元搭桥、化生为熟、借助直观、特例推断、正难则反等旨在提高解题准确率和速度的方法训练.“让换元成为习惯、把画图作为绝活、将计算进行到底”，让学生人人成为“图解能手、计算强手、‘特殊’高手”.好题集、错题本，是学生自己收集的档案资料，颇具个性化，富有针对性.周末少布置一点作业，让学生自己对前一周的好题再浏览一下、错题重新做一遍，或许比另做几道题更有收获.汇编好题集，制作错题本，可以收到以一当十、事半功倍的学习效果，这也是一种智慧学习的促进方式.(三)主动适应和积极促进“教、学、考、评”的转变高考试题是重要的教学资源，命题研究是教师的拿手好戏，在研究中利用资源、开发资源、挖掘资源，这样才能取之不尽用之不竭.

基于高考命题研究开展精准教学，就是将命题研究和试题研究成果化，使之成为打造精准课堂、减轻学业负担的一个“助推器”.

新课程、新教材、新高考，不只是“核心素养”新提法、教学内容新变化、高考多选题新出现而已，重要的是教学理念提升、教学方法更新、学习方式转变，我们要主动适应和积极促进教、学、考、评的转变.1、优化校本教材，增强“设计学习”意识每年高考刚结束，试题的发布就犹如时装秀，令人目不暇接.我们在欣赏的同时，应该去思考和挖掘其背后的元素：考题为什么这样设计？如何完成设计？设计得怎么样？还可以改进吗？如何进行改造和延拓？数学教师自始至终要有强烈的“设计”意识，可以通过适度的“设计教学”，让学生尝试“设计学习”.学生根据自身需要，欲对学习薄弱的某个知识模块进行攻坚式查漏补缺，可以先设计达成目标，并在教师的帮助下进行学习方案设计，通过从易到难、由浅入深的行动路径，取得在预定区间里的学习效果最大值.集合有确定性，每所学校每届高三学生的数学学习水平大体是确定的，这就意味着高三的数学教研组活动机制应有延续性.

高考结束后，我们都会按照惯例，新老高三的数学教师集中在一起“交接班”：对高三校本教材进行修订，凭借老高三数学教师的“余热高温”，结合新高考题的特点趋势，大家及时补充修订校本教材，以提高它的思维高度和使用品味；对知识模块难度进行调控，高考的考查要求有时会有波动，这就需要我们根据实际情况，全盘考虑计划制订和设计安排，对知识模块和教学进度进行适当调整.2、深耕原则方法，开展“大概念教学”高中数学新课程标准提出的六大学科核心素养，是对教学理念、教学内容、教学方式的一次大变革.从“双基”到“三维目标”，再到“核心素养”，是从教书走向育人这一过程的不同阶段.

从高级中学课本到普通高中课程标准实验教科书，再到普通高中教科书，分别对应从低到高的教学文本.新课标、新教材，应该就有新教法、新学法、新考法.著名数学家华罗庚说过：“数学是一个原则，无数内容，一种方法，到处可用”.

原则与方法，是数学教学的灵魂.对原则，要顺藤摸瓜；对方法，要寻根问源.

核心概念是数学的细胞和命脉，它蕴含数学的本质，体现数学的基本思想，凸显数学思维方式，我们再怎么重视都不为过.

高考数学题充分反映了核心概念教学的重要性.

在章节复习教学中，我们要认真开展主题教学，大胆尝试大概念教学，以核心概念为出发点，引出一连串重要概念，形成“概念树”；通过操作性训练，加深理解概念，巩固考点知识，形成“知识块”；在习题课和讲评课教学中，实现“由懂到会、由会到熟、由熟及化”的飞跃，形成“方法链”.3、培养阅读习惯，尝试“项目化学习”数学学习不能只是刷题，而需要广泛阅读.

高中3年时间里，在教师的指导下，学生可先浏览《九章算术》《几何原本》，这两部书并称现代数学的两大源泉.

集合有无序性，阅读这两本书不必从头看到尾，要有所选择，因为它们浅显易懂，章节之间关联度也不很大.

然后，再阅读波利亚的《怎样解题》等书籍，在感悟中知晓数学的前世今生，明白数学题如何探究，懂得如何提出问题和解决问题.我们正处在大数据时代，高考数学卷准确把握时代脉搏，及时捕捉社会信息，涉及新农村建设、社会经济发展、旅游服务质量、新药研发、气候变化等热点问题频频作为概率统计题的载体.

如何提高这个专题的学习效果？我们可以跟数学建模活动有机结合起来，以项目化的形式开展研究性学习，让学生走进社区、农村、企业等开展调查研究，获取第一手材料，加深对概率统计问题的理解，并且在“阅读”社会这本大书中提高认识、增长才干、锻炼能力.4、把脉教学动态，落实“纠错”环节集合有互异性，每个学生课堂领悟的速度和水平并不一样，个体学习能力存在很大的差异.

了解学生的学习情况，最直接的途径就是批改作业.

我们长期教学观察发现，平行班之间成绩有高低之分，关键在于作业批改的时效性，尤其是作业纠错环节的落实程度.作业批改，是数学课堂教学的延伸；错误纠正，是提升学习能力的途径.纠错是精准教学的一个重要环节.

每次纠错都是师生双向的一次自我反思和自我突破.错从何来