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文档简介
关于中职数学弧度制第一页,共十五页,编辑于2023年,星期日2023/3/17复习引入
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?第二页,共十五页,编辑于2023年,星期日2023/3/17弧度制
:单位符号:rad读作弧度
定义:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,即用弧度制度量时,这样的圆心角等于1rad。ooAABCAOB=1radAOC=2rad
周角=2rad
第三页,共十五页,编辑于2023年,星期日2023/3/17
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下,1弧度记做1rad.弧度制定义概念总结第四页,共十五页,编辑于2023年,星期日2023/3/17公式:,表示的是在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角(正角)是αrad。第五页,共十五页,编辑于2023年,星期日2023/3/17弧度制与角度制的换算①规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角既是0º角,又是0rad角,同一个非零角的度数和弧度数是不同的.②平角、周角的弧度数:平角=rad、周角=2rad.第六页,共十五页,编辑于2023年,星期日2023/3/17∵360=2rad,∴180=rad∴1=1rad第七页,共十五页,编辑于2023年,星期日2023/3/17用弧度制表示弧长公式:
弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.①弧长公式:由公式:比公式简单.第八页,共十五页,编辑于2023年,星期日2023/3/17例1.(1)把112º30′化成弧度(精确到0.001);(2)把112º30′化成弧度(用π表示)。解:(1)112º30′=112.5º,
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.(2)112º30′=112.5×=.第九页,共十五页,编辑于2023年,星期日2023/3/17例2.把化成度。解:1rad=第十页,共十五页,编辑于2023年,星期日2023/3/17例3.填写下表:角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度0π2π第十一页,共十五页,编辑于2023年,星期日2023/3/17例4.扇形AOB中,所对的圆心角是60º,半径是50米,求的长l(精确到0.1米)。解:因为60º=,所以l=α·r=×50≈52.5.答:的长约为52.5米.第十二页,共十五页,编辑于2023年,星期日2023/3/17例5.在半径为R的圆中,240º的中心角所对的弧长为
,面积为2R2的扇形的中心角等于
弧度。解:(1)240º=,根据l=αR,得(2)根据S=lR=αR2,且S=2R2.所以α=4.第十三页,共十五页,编辑于2023年,星期日2023/3/17小结:1,弧度制的定义2,角度与弧度的互化公式:
关键180=rad。3,特殊角的弧度数(表格)
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