HL的判定学习课件

HL的判定学习课件第1页/共21页ABODC2、已知：如图AD、BC相交于点O，OA=OD，请你添加一个条件，使△AOB≌△DOC,并说明理由；OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC答：添加OB=OC△AOB≌△DOC（SAS）回顾与思考1、判定两个三角形全等方法：

，

，

，

。SSSSASASA

AASBCACAB3、如图，RtABC中，∠C=90直角边

、

，斜边

。〫在△AOB与△DOC中，∴ABC第2页/共21页（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（）

△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（）

△

△

全等SSSABCDEF回顾与思考4、如图，ABBE于点B，DEBE于点E，⊥

⊥

（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（

）

△

△

全等ASA第3页/共21页

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？ABECD想一想方法1：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法2：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)方法3：测量斜边和没遮住的一条直角边以及它们的夹角.(SAS)第4页/共21页

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？想一想ABECD下面就让我们一起来验证这个结论！第5页/共21页做一做作一个Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=10cm，一直角边CB=6cm.剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？想一想，怎样画呢？第6页/共21页按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=6cm;CMNB⑶以点B为圆心,以10cm为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形。

⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？第7页/共21页斜边、直角边公理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提工作人员的结论正确吗？第8页/共21页注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再证明斜边和一直角边分别对应相等。两个直角三角形全等的判定用符号语言表达为：在Rt△ACB和Rt△DFE中，AB=DEAC=DF∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）ABCDEF斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.前提第9页/共21页想一想

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.第10页/共21页例5如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.证明：

∵

AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠C与∠D都是直角.

AB=BA,AC=BD

.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，ABDC第11页/共21页

如图，∠C=∠D=90〫，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加了条件后的括号内写出判定全等的依据。

（1）

（）

（2）

（）

（3）

（）

（4）

（）ABDC例题变式AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS第12页/共21页

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD看谁快!已知∠C=∠

F=90〫，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E第13页/共21页2.“斜边、直角边”公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)3.“斜边、直角边”公理在应用中用到的数学方法:

证明线段(或角)相等转化

证明线段(或角)所在的两个三角形全等.证明两个三角形全等的注意点：1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.小结:3.有时需添辅助线(如:造公共边)1、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流第14页/共21页巩固练习

1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？DACBE第15页/共21页巩固练习2.如图，AB=CD，AE⊥BC，

DF⊥BC，垂足分别为E，F，

求证：AE=DF.CDFEABCE=BF。第16页/共21页我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。再见第17页/共21页AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.巩固练习第18页/共21页