初中几何圆切线题目解析

各位同学：大家好！今天我们讲有关圆切线的题目，在讲题之前我们先大致把圆切线的有关定义和定理回顾一下：1）直线与圆相切定义：如果一条直线和圆只有一个公共点，那么就说这条直线与圆相切2）切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。3）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切线的半径当我们求证直线与圆相时，我们把问题总归纳为三点：1）直线与圆相交（交点）2）|心到交点的连线=「（等径）3)心到该交点的连线该直线;（垂径）三要素（顺序可倒）3垂径可以通过：一、全等/相似、二、射线或线段平行、三、角互余原理先举一例：一、证全等/相似：1、如图,已知。O是AABC的外接圆,AB为直径，若PA1AB,PO过AC的中点M.求证：PC是。O的切线.1）交点C2)OC=r3)OC—PC(证-PABPCO)证：因为：”是月门的中后所以：AM=CMt^OM=OM所以：二。幺Af殳。CM【边"边.边）三此得：上启口尸二二t7U尸〔全等三角形对应角相等）连接。仁贝仁二OA^OP=OP所以：一百。咫-COP〔边、角、边）所以：zOAF=zDt:P（全等三角形对应角相）而R4_4反即：上04P=90。所以：zOCP^Q即：OC_PC所以：w是0。的切线.证毕.

22如图，。。是比AABC的外接圆，/ABO90）点P是圆外一点，M切0。于点A,且PA==PB求证：PB是0。的切线证明：连接OP在也如1。和△BOP中根据题意：OA、0B为。。半径，二。A=OB=r又已知：PA=PE。口为共公边；.Aapo=Abop/OAP=/OBP（对应角相等）OA-AP,AP为00的切线m（证毕）2（相似）、例2（相似）、例5如图，AB是⑦0的直径,CD_AB,且0A2=0D-OP.求证：PC是日。的切线.证明：在Rt2%0CD和Rt^OCP中已知：oa2=cd-opOAOP"OD-OA因为OA=OC为G）。的半径DCOPOD=OCXZCOD=ZCOP（公共角）二RtZ\OCD和Rt/XOCP有/ocp=/ODC=go口OC_CPPC是00的切线 （证毕）二、证平行:K如图，在ZiABC中，AB=AC,以AB为边的中点口为圆心，线段0A的长为半径作圆，分别交BC、AC连于点D、EDF_AC于点F,延长FD交AB延长线于点G口求证：FD是0。的切线”证明：连接OD,BO=DD为OOi•半径，/.AB。怎腰，ZDEO=ZEDO又已知：AB=AC,..ZDBO=ZCBA=ZCZBDO=ZCDO11AC已知：DF.ACDF_DOFD是@O的切线 （证毕）证平行例题之2：如图，。。是AABC的外接圆，ABMC,过点A作AP阳口交E。的延长战于点P。求证：AP是。。的切线.AA证明：连接并延长AO,交RC于G点，并连接OC在△ABO和总卫。。中已知AB=ACOA为公共边BO=CO为0。的半径..AASO-ABOC..ZBAO=ZCAOAG为等腰△加［：三线合一AG.BC又，已知APIIBC..AG.AP,即AO_AP二AP是。。的切线口（证毕）三、证角互余:例3如图.AB=AC；AB是⑸。的直径：已0交EC于D,DM.AC求证：DM与QO相切,证明二？连纶口口「AD.；AB是GQ的直径.AADX3C又工，AB=AG-Z1=Z2.「DM一4c.，/〜4=9成70A=0D.,NUM，23一/4二好四、未知交点的圆切线证明：例7如图，AB=AC-D为BC=点，0D与AB初二E点.求证二AC与0D相切回顾三要素：交点、等径、垂径证明一:连结DEj作DF_AC『F证明一:连结DEj作DF_AC『F是垂足丫AB是eD的切线,,\DE_ABVDF-AC,，NDEB=NDFC=9(A,/AB=AC,■'»NB=NC,又7EACD,工LBDE券iiCDF(AAS;・，DF=DE.F在切D上.AC是。D的切线好，今天给大家分享了圆切线的三种证明方法，我以前常在平台里讲到大家最好是学会归类和细分，尽量形成一种模式，比如圆切线，我们扩展下去，它有几种解法，我们给它归类，可扫掉盲区。下面给大家留几道题、、、、这几道题包括我们刚才讲的几种解题思路，有不清楚的可以平台上问，我们再交流，好的，同学们，今天的课就讲到这里，同学们再见！一、已知：如图，AC=BD与O。切于A,B,E,ACIIBD,若/COD=90t求证：CD是00的切线口L已知：如图，在白至。中，ABMCAE是角平分线BM平分/ABC交AE于点算经过上2两点的0口交:BC于点G交AB于点FJB恰为®C的直径.(1)求证：AE与理0相切鼻(2)当BC=UdC=L时，求。。的半径一T JF1一如图，在△，四。中,点Q在凡。上，DA=DB,ZC=ZZ>5C,千点区产是。。上的点，>AF-BF.(1)求证：*C是⑥。的切线:(2)若5inC=1，AE=342,求占出尸的值和HF的长.