余弦函数的图像

学习目标

正弦函数余弦函数的象了解利用单位中的正弦线画正弦曲线的方法2.掌握“五点法”画正弦曲线和弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出单的正弦、余弦曲线3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联.知识点一

利用正弦曲线画正弦数的图象思考

用描点法画yx在0,2π]的图象如何操作？难点是什么？答

列表取值、描点、连；难点在取值思考

如何精确地得出y＝sin[0,2上的图？答

利用正弦线平移作图可以用单位圆中的正弦线作y＝sinx，x∈π]的图象＝，∈[0,2π]的图象向左、右平移动次2π个位长度)，就以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象π把＝x∈R的象向左平移个单位长度即可得到2y＝xxR的图象知识点二

正弦曲线和余弦曲线五点”作图思考答

你认为哪些点是y＝sin∈[0,2π]图象上的键点？最高点、最低点及图与的三个交点222222222222画正弦函数图象的五

，

(π，0)

3π，－12

(2π，点画余弦函数图象的五

，

(，－1)

3π，02

(2π，点步骤：(1)列表0

π2

π

3π2

2π

0

－1cos

10

－10

1(2)描点画正弦函数y＝，∈图象，五个关键点是，1，0)，π，0)画余弦函数y＝cosx，x∈π]图象，五个关点是，0，－，，π，(3)用光滑曲线次连接这五个点，得到正弦曲线、余弦曲的简图ππ类型一

“五点法”作图的应例图解

利用“五点法”作出数＝1－(0≤2的简(1)取值列表：

0

π3π22

2π

01

－01－

101(2)描点连线，图所示反思与感悟

作正弦曲线、余弦曲要理解几何法作图，掌握五点法作图点”即＝或＝cos的图在0,2π]内的最高点低点与轴的交“点法”是作图的常用方法跟踪训练

利“五点法”作出函数－1x≤≤的图解

(1)取值列表如下：

0

π2

π

3π2

2πcosx

1

0

－10

1－－cosx

－－10

－1(2)描点连线，图所示类型二

正弦函数、余弦函数象的简单应用应用解不等式问题例

求函数f(x)＝lg＋－的义域解由题意，得满足不等组

，即出y＝的图象如图所示，22222222结合图象可得：x∈[，－π)(0，反思与感悟

一些三角函数的定义可以借助函数图象直观地观察得到，同时注意区间端点的取.跟踪训练

求函数(x)＝lgcos＋25x的定义域.解由题意，得满足不等组

，，，即出y＝cos的图象如图所示结合图象可得：3πx∈，－π，，5

.类型三

方程的根或函数零点问题例

在同一坐标系中，作数和y＝x的图象，根据图象判断出方程＝的解的个.解

建立平面直角坐标系xOy五点法画函数yxx∈[0图象再次向左右连续平移2π单位得到2222y＝sinx的图象描出点((10,1)光滑曲线连接得到y＝lgx的象，如图所示由图象可知方程＝的解有3.反思与感悟

三角函数的图象是研函数的重要工具，通过图象可较简便的解决题是数形结合思想方法的应跟踪训练

若函数(x)＝sinx－2m1，∈π]有个零点，求m的取值范围解

由题意可知，－2m1，在[0,2上个根.即＝2m1两个根可转化为＝x与y＝2m1函数图象有2个交点由y＝图象可知：－1＜2m1＜，且2＋≠01解得－1＜，且－.1∴∈1)∪，622622622622用五法画＝sin∈π]的图象时，下列个点不是关键点()A.

，

，1

C.(π，D.(20)答案解析

A1易知，

不是关键点下列象中，是＝－sin在[0,2π]的图象的是)答案解析

D由y＝x在[0,2上的图象作关于x轴的对称图形，应为项.13.函数y＝cos，∈的图与直线y－的交点________.答案解析

两1作＝cos∈的图及直线y＝－(图略两函数图象有两个交.662666662666函数2sin－的义域为_______.答案解析

π5π[＋2k＋π]，k∈Z由题意知，自变量满足2sin－1≥0，1即≥.由＝在[0,2π]的，π5可知x≤，又有y＝的周期性，可得

5π－的定域为＋2k，＋k∈Z在[0,2π]用五点法作出y＝－sin－的简图.解

(1)按五个关键点列表：

π2

π

3π2

2π

－1－－

－1(2)描点并用光曲线连接可得其图象，如图所正弦曲线余弦曲线在研究正弦函数、余弦函数的性中有着非常重要的应用是运用数形结合思想解决三角函数问22222222题的基础五点法是三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，五点法作图有关的问题高考常考知识点之.一、选择题对于弦函数＝sin的图象，下列法错误的是()向左右无限伸展与y＝的象形状相同，只是位置不同与x轴有无数个交点关于y轴对称答案解析

D由正弦曲线，知A，，C均正确，D不正.点

M，－m数

＝sinx的图象上，则m等于)A.0B.1－答案解析

C由题意－＝sin

π，∴－m1，∴m＝－已知

f()＝

π()＝

，则

f(图象()与g)的图相同22222222与g的图象关于轴对π向左平移个单位得gx)的图象2π向右平移个单位得()的图象2答案解析

Df()＝

π

，πg(x＝coscos－，πf()图向右平移个位得到()图象函数1－x，x∈π]的大致图象()答案解析

D由特殊点验证，因为y＝1－cosx，x∈[0,2点π，2)，所以选D.不等sin＞，∈π]的解集为()[0，

，2222223π，

3D.，答案解析

B由＝在[0,2π]的图可得方程x

10

的根的个数是()A.7B.8C.9D.10答案解析

A在同一坐标系内画出y＝

10

和＝x的图象如图所示：根据图象可知方程有7根如图示，函数cosx()

3|且≠

的图象是2222答案解析

Cπ当0≤<时，y＝cosx·|tan|＝sinπ当x≤时，y＝cosx＝－；当

3π2

时，y＝x·|tanx＝sin故其图象为C.已知数＝(0≤≤的图象和直线y＝围成个封闭的平面图形，则个封闭图形的面积为)A.4B.8

C.2D.4答案解析

D采用割补法二、填空题1函数f()＝＋的定义域为________.16－答案

(－4，－[0，π]，ππ，∈解析

⇒222226226222226226x≤－或0≤x≤数＝cos4，x∈[0,2π]图象与直y＝的交点的坐标为_答案

，，

解析

4，

得cos＝，π3π当x∈[0,2π]，或∴交点为，函数

，≥0，f(＝＜0，

1则不等式f(＞的解是2答案

3π5π|－＜x＜0或＋2π＜x＋π，k∈解析

1在同一平面直角坐标中画出函数f(x)和图象3π5由图易得：－＜＜0＋k＜＜π＋π，∈N.三、解答题数(＝sinx＋2|sinx，[0,2的象与直线＝有且仅有两个不同的交，求的取值范围.44444444解f()＝sin＋