2016年中考数学(大题)专项训练07(含解析)

2016年中考数学(大题)专项训练07一、解答题(共10小题，每题10分，共100分)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB．CAB (1)用直尺和圆规作出弧AB所在圆的圆心O；(要求保留作图痕迹，不写作法) (2)若弧AB的中点C到弦AB的距离为20m，AB＝80m，求弧AB所在圆的半径．【答案】(1)见解析画图；(2)50．【解析】试题解析：(1)如图1，在圆弧AB上任取一点D，分别作AB、AD的中垂线于交O，则点O即为所求； (2)如图2，设圆弧AB所在圆的半径为r，则AO=r，OH=r-20，∵OC⊥AB，∴AH=1AB=40，2222∴在Rt△AHO中，由勾股定理得：40(r20)r，∴r=50m．-1-如图，二次函数的图象与x轴交于A(﹣3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次 (1)求二次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； (3)若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．【答案】(1)y=－x2－2x+3；(2)x＜﹣2或x＞1；(3)4．【解析】试题解析：(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c常数)，9a3bc0a1根据题意得abc0解得b2，c3c3 (2)如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1． 把x=0代入求得E(0,1)∴OE=1又∵AB=411∴S△ADE=×4×3-×4×1=422时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度-2- (1)抽取的学生人数为； (2)将两幅统计图补充完整； (3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．【答案】(1)200；(2)图形见解析；(3)720人．【解析】抽取的学生人数为：120÷60%=200(人)； (2)根据题意得：无所谓的人数是：200×30%=60(人)，反对的人数是：200×10%=20(人)， (3)根据题意得：1200×60%=720(人)，答：该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数有720人．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(0，3)，C(-1，0)．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，OABC得到矩形．解答下列问题：-3- (1)求出直线BB的函数解析式； (2)直线BB与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y (3)将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点bxcbxc【答案】(1)y【解析】1x5；(2)y=1x22222x5；(3)点P不在抛物线上,理由略．2 (1)根据四边形OABC是矩形可知B(-1，3)．根据旋转的性质，得把B(-1，3)，B′(3，1)代入y=mx+n中，利用待定系数法可解得5 (2)由(1)得，N(0，)，M(5，0)．设二次函数解析式为y=a522)代入得，利用待定系数法解得二次函数解析式为B′(3，1)．y=1x522Mx2+2x+5．2 出得MN的值，然后可求得ODOP的值，得到P点的坐标，然后将P点的坐标代入抛物线的解析式，即可判断点P是否在-4- (3)过点O作OD⊥MN于点D，5555MN=2，5∴OD=，∵将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，25∴OP=，∴P(2，4)代入抛物线的解析式，点P不在抛物线上．如上图，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°， (1)求证:CF＝CH； (2)如下图，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ABCE于F，ED与AB、ACDM是什么四边形？并证-5-【答案】(1)证明见解析；(2)四边形ACDM是菱形，证明见解析．【解析】试题解析：(1)证明：∵ACB=ECD=90°,∴∠ACE+∠BCE=∠BCD+∠BCF,∴∠ACF=∠BCD,∵AC=CE=CB=CD,∴△ACF≌△DCH，∴CF=CH． (2)四边形ACDM是菱形；证明如下：∵∠ACB=90°，AC=CB，∴∠B=45°，∵∠ECD=90°,∠BCE=45°，∴∠BCD=45°,∴AB∥CD，同理AC∥DM，∴四边形ACDM是平行四边形．∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台 )求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求【答案】(1)每台电脑0．5万元，每台电子白板1．5万元；(2)有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，脑17台，则购进电子白台最省钱．-6-【解析】试题解析：(1)设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得： (2)设需购进电脑a台，则购进电子白板(30﹣a)台，根据题意得：白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案x2xyyxy0.5a1.5300.5a1.530a283：需购进电脑17台，则购进电子白17×0．5+1．5×13=28(万元)，∵28＜29＜30，∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台过点B画BC⊥AB交直线y=﹣m(m＞5)于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于4 (1)求证：△ABC≌△AOD； (2)设△ACD的面积为S，求S关于m的函数关系式； (3)若四边形ABCD恰有一组对边平行，求m的值．-7-【答案】(1)参见解析；(2)S=5(m+1)2+15(m＞5)；(3)3或8．624【解析】试题分析：(1)利用两点间的距离公式或勾股定理计算出AB=5，则AB=OA，可根据“HL”证明△ABC≌△AOD；(2)先做辅助线，过点ABF∽Rt△BCE，利用相似比把B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，通过角相等证明Rt△5BC用m表示出来，可得BC=(m+1)，再在Rt△ACB中，由勾股定理得322225AC=AB+BC=25+915AOB=，于是可得2 (m+1)，然后证明△52S=(m+1)+AOB∽△ACD，利用相似性质得15(m＞5)；(3)先做辅助线，S△AOB:S△ACD=(ABAC2)，而S△2624当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函数得到tanAB33∠AOB=3，tan∠ACB==，所以=3；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，BCm1m13AB333则∠ACB=∠4，根据三角函数定义得到tan∠4=，tan∠ACB==，则=，然后分别解关于4BCm1m14m的方程即可得到m的值．∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3(同角的余角相等)，∴5，∴5，∴BC=2 (m+1)，在Rt△ACB中，22AC=AB+BC=25+=即=ABRt△ABF∽Rt△BCE，∴=AF，252 (m+1)，∵△ABC≌△AOD，∴∠BAC=BCm139∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，∴∠4=∠5，而AO=AB，AD=AC，∴△AOB∽△ACD，∵相似三角形面积的比等于相似比的平方，∴AB2S△AOB:S△ACD=()AB222=259(m1)，而S△AOB=×5×3=，2152552155∴S△ACD=2÷25252，化简得：=(m+1)+2(m＞4)；(3)作1525521559(m1)BH3①当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，而△AOB∽△ACD，∴∠ACD=∠AOB，∴∠CAB=∠AOB，而tan∠AOB===3，tan∠CAB==3AB5∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而=tan∠4=，∴313AHOH1=3，解得m=8；②当AD∥BC，则∠5=∠ACB，而△AOB∽△ACD，3333AB5=，解3333AB5=，解，而tan∠ACB==5BC(m=1441)m13mxx3【解析】 (1，﹣1)，(5，﹣1) (1)判断△ABC的形状； (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标； (3)将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．【答案】(1)直角三角形；(2)图形详见解析；A1(5，6)，B1(3，5)；(3)65π．【解析】-9-152552155∴S△ACD=2÷25252，化简得：=(m+1)+2(m＞4)；(3)作1525521559(m1)BH3①当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，而△AOB∽△ACD，∴∠ACD=∠AOB，∴∠CAB=∠AOB，而tan∠AOB===3，(mtan∠CAB==3AB5∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而=tan∠4=，∴313AHOH1=3，解得m=8；②当AD∥BC，则∠5=∠ACB，而△AOB∽△ACD，3333AB5=3333AB5=，解，而tan∠ACB==5BC(m=1441)m13得m=3．综上所述，m的值为3或8．模拟数学试卷15xxx3【解析】一模数学试卷如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为(0，﹣1)， (1，﹣1)，(5，﹣1) (1)判断△ABC的形状； (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标； (3)将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．【答案】(1)直角三角形；(2)图形详见解析；A1(5，6)，B1(3，5)；(3)65π．【解析】-9-152552155∴S△ACD=2÷25252，化简得：=(m+1)+2(m＞4)；(3)作1525