第十六讲均值不等式

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高考数学LectureSixteen（均值不等式）本节课授课要点·利用均值不等式求解函数最值·均值不等式及其应用·知识点精讲·知识点精讲✎知识点精讲1.几个重要不等式

（3）其他变形：

（4）重要不等式串：

2.利用均值定理求最值

本节课授课要点·利用均值不等式求解函数最值·均值不等式及其应用·知识点精讲·均值不等式及其应用

✎题型归纳及思路提示题型1均值不等式及其应用

【解析】

故选A

【解析】解法一：推演法.

故选D.解法二：赋值法.

故选D.

【分析】方向三、单位“1”的变换

【解析】

【评注】解法二采用了方程消元，化为一元函数求解.但下面的解法是错误的，

由等量关系的结构特征而知，只需将所求部分之外的部分利用不等式转化为所求形式，然后解不等式即可.【分析】方向四、和、积共存求最值（1）解法一：均值不等式.【解析】

解法二：判别式法.

注意体会使用方程消元法求范围与利用均值不等式求范围的优劣，试用方程消元法求解本题的第（2）问.【评注】方向五、合理配组，反复应用均值不等式

【解析】

故选D.

本节课授课要点·利用均值不等式求解函数最值·均值不等式及其应用·知识点精讲·利用均值不等式求解函数最值

题型2

利用均值不等式求解函数最值

【分析】方向一、利用均值不等式求最值要注意条件的验证【解析】

【评注】解（1）时，应注意积为定值这个前提条件；

解（2）时，应注意使用均值不等式求最值时，各项必须为正数.

【分析】方向二、通过代数变换凑配成使用均值不等式的形式【解析】

【评注】利用均值不等式求最值时要重视各种条件，即“一正二定三相等四同时”必须全部满足，方可利用其求得最值.

为错误求解.错误原因在于只注重均值不等式的形式构造而未对成立条件“三相等”加以验证.

【解析】

【评注】·利用均值不等式求解函数最值·均值

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