高考数学二轮专题检测9分段函数剪不断理还乱含答案

分段函数，剪不断理还

则满足f(x)≤2的x的取值范围 答 1解 当x≤1时，21－x≤2，解得x≥0，所以1x>1时，1－log2x≤2x>1.

x

是(－∞，＋∞)a 答 解 由题意，得

答 解 由x<g(x)得∴x<－1x≥g(x)即 x<－1时，f(x)>2x>24x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．当－1≤x≤2时，－9≤f(x)≤0.444∴当x∈[－1,2]时，函数的值域为[－9，0]．44

答案解析先在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，再将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长y＝f(x－1)y＝f(x)y轴的对称图形，即可y＝f(－x)的图象，因此②正确；y＝f(x)的值域是[0,2]y＝|f(x)|y＝f(x)的图设函数

若f(m)>f(－m)，则实数m的取值范围 答 解析若m>0

log12

＝－log2m，f(－m)＝log2m，由f(m)>f(－m)，即；若2，由得，解得

ab

若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点则实数c的取值范围 答

解 22即 f(x)c44

答 解 2

若f(f(1))>3a2，则a的取值范围 答 由分段函数可得f(f(1))＝f(3)＝6a＋9，故f(f(1))>3a2⇔6a＋9>3a2，解得－1<a<3.已知函数

xf(x)＝k的取值范围 答 解 画出分段函数f(x)的图象如图所示的交点，k的取值范围为(0,1)．f(x)R2的函数，在区间[－1,1]x＋1其中a，b∈R.若f1＝f3，则a＋3b的值 答 因为f(x)的周期为2，所以

＝又因为 ＝

2 2

＝333所以－a＋1＝2

(1)函数f(x)的单调区间(2)f(x)A，Bx2<0x2－x1(3)f(x)A，Ba解(1)f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为[－1,0)，(0，＋∞)．(2)Af′(x1)Bf′(x2)，又当点A处的切线与点B处的切线垂直时，x<0f(x)f′(x)＝2x＋2，因为x1<x2<0，所以(2x1＋2)(2x2＋2)＝－1，所以2x1＋2<0,2x2＋2>0.22x1＝－3x2＝－1 f(x)A，B处的切线互相垂直时，x2－x1(3)x1<x2<0x2>x1>0时，f′(x1)≠f′(x2)，故x1<0<x2.1x1<0f(x)的图象在点(x1，f(x1))111x2>0f(x)的图象在点(x2，f(x2))y－lnx2＝1(x－x2)y＝1 1 lnx2－1＝－x2＋a， 由①及x1<0<x2知 1

a＝lnx2＋1－12－1＝－ln1＋11 t＝10<t<2a＝1t2－t－ln 4h(t)＝1t2－t－ln4 因为h′(t)＝2t－1－t h(t)(0<t<2)h(t)>h(2)＝－ln2－1，a>－ln2－1.t∈(0,2)0h(t)a的取值范围是(－lnf(x)A、B处的切线重合时，a的取值范围是(－ln2－1，＋∞)．12．(2013·湖南)a>0f(x)＝a的取值范围；若不存在，请说明理由． (1)当0≤x≤a时 x>a

.

x∈(0，a)

当x∈(a，＋∞)时 2a≥4f(x)在(0,4)20<a<4f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,4)上单调递增．所以g(a)＝max{f(0)，f(4)}．而f(0)－f(4)＝1－ 故当0<a≤1时 21<a<424－a22(2)由(1)a≥4时，f(x)在(0,4)上单调递减，故不满足要求．当0<a<4时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,4)上单调递增．x1，x2∈(0,4)(x1<x2)y＝f(x)在(x1，f(x1))，(x2，f(x2))两点处的切线互相垂直．则x1∈(0，a)，x2∈(a,4)，且f′(x1)·f′(x2)＝－1.－3a x1＋2ax1＋2a＝3ax∈(0，a)，x∈(a,4)x＋2a∈(2a,3a)，

3a