工程测量课件 第4章 距离测量与直线定向

第四章距离测量与直线定向

§4－1视距测量（光学测距）§4－2光电测距§4－3全站仪简介§4－4直线定向§4－5数的凑整与留位规则距离是地面点定位的直接定位元素；距离测量是工程测量的重要内容之一。每个人都曾有过“测距”的经历。在工程建设中，距离测量方法有钢尺量距、光学（视距法）测距、电磁波测距等。钢尺量距原理简单。用钢制的带尺（简称钢尺）沿地面一段一段直接丈量距离（一般为平距），然后累加。过去，钢尺量距是主要的精密测距方法，在普遍采用光电测距的现代已很少使用。教材§4－1中有关钢尺量距的内容请自学。§4－1视距测量（教材上§4－2的内容）钢尺量距精度高，但费时、费力，速度慢、成本高。与钢尺量距相比，光学测距方便、快捷得多。光学测距又叫视距测量，只需一台光学经纬仪或水准仪和一把标尺，300米以内的距离不用一分钟就可测出。视距测量方法广泛用于地形测量（即测绘地形图）中。最常用的光学测距方法是望远镜视距法，其原理为“定角测距”。左下图为“定角测距”原理图。为固定角，AB是其平分线，AB⊥MN；当MN的长度l已知时，A至B的距离为：设计经纬仪和水准仪时，望远镜十字丝分划板上的上、下丝相对于仪器中心的张角为34′22."6；并使右下图中的F位于仪器的几何中心（即f+δ

＝0），于是有：D＝100l

式中l为MN的长度，即下丝和上丝在标尺上的读数之差，叫视距读数。γ在A点安置仪器，在B点竖立标尺，根据上、下丝在标尺上的读数之差，按上式即可求得A至B的距离，称作视距。必须注意：上述视距计算式仅在视线水平、即视准轴与标尺垂直时才成立。当视线倾斜（即存在垂直角α时，见下图），视准轴与标尺不正交，则不能直接应用上式。设想将标尺绕其与望远镜视准轴的交点O旋转一个角度α之后，视准轴就与标尺正交，上述视距计算式便又能应用，但须用上下丝在假想标尺上的视距读数l′而不是l

。由下图易得：l′＝lcosα望远镜中心Q至视准轴与标尺交点O的视距为：

L＝100l′＝100lcosαA、B两点间的水平距离为：D=Lcos

α

＝100lcos2α视距测量的精度不高，误差在0.1米以上，且与距离成正比。§4-2光电测距（教材上§4－3的内容）钢尺量距精度高，但费时、费力、速度慢；光学测距速度快，但精度差，且不能测长距离。光电测距完全保留了二法的优点，且克服了各自的缺点。但仪器价格昂贵，单价在万元以上。光电测距又叫电磁波测距（electromagneticdistancemeasuring），简称EDM。光电测距仪包括激光和红外（光）测距仪。一.基本原理通过测量电磁波在待测距离上往返传播所需的时间来间接测量距离。如下图所示，欲测量地面上A、B两点间的距离，在A点安置光电测距仪，在B点架设反射棱镜（又叫反光镜）。A点仪器发射的光波（电磁波）经大气传播后射至B点，被反光镜反射回来，仪器便可接收到返回的光波。（仪器和棱镜见右下图）设发射光波的时刻为t1，接收光波的时刻为t2，则时间间隔为：

t2D＝t2－t1t2D即光波在待测的A、B两点间往返传播所花的时间。设光波在大气中的传播速度为C，则有：

2D＝C×t2DD＝C×t2D/2由此可见，只要测出发射和接收光波的时间差t2D就可求出距离D。上式成立的前提条件是光波在大气中的传播速度C为已知。由物理学知，光波在大气中的传播速度C等于光波在真空中的传播速度C0除以大气的折射率n。光波在真空中的传播速度为：

C0＝299792458±1.2m/s(米/秒）实际大气的折射率n是温度、气压、湿度及光波波长的函数。当光波波长为确定值时，实测温度、气压、湿度等参数值便可依公式计算折射率n。光电测距的实质是“光电测时”。（精度很高，不能用手表或运动跑表测时！)光电测时方法有相位法、脉冲法等，前者应用比较普遍。相位法测距是通过测量正弦调制光波在待测距离上往返传播时所产生的相位变化来间接测量光波传播的时间，进而测量距离。（见教材P80~81)相位法测时的精度可达0.1～0.01ns（纳秒，即10－9s），对应的测距精度约为cm级～mm级。二.测距操作现代光电测距仪的自动化程度都很高，测时、计算、显示均可由仪器内部相应部件自动完成。测距操作实现了“傻瓜型作业”模式。在架好仪器、瞄准反光镜之后，只需轻按一下仪器操作面板上的测距按钮，几秒钟之后即可将距离值（自动重复测量上千次的平均值）显示在屏幕上。不同型号的测距仪，操作面板上的“测距”按钮会有所不同，但都类似于计算器上的操作键。一般在测距键上冠有“DIST”、“D”或“MEA”、“M”或“测距”、“距离”等字样，稍加留意就能辨认。照准目标时，用望远镜十字丝交点瞄准反光镜中心或标志中心。横丝对准两个横向△顶点的连线，纵丝对准纵向△的垂高线。测距之时还需测量温度和气压，以进行气象改正。三、测距作业注意事项作业前一天及出发之前，应先充电并检查电池电量。仪器不能暴晒，不能淋雨，必须使用测伞。严禁将开机状态下的接收物镜直接对向太阳。（应根据所测边的顺光、逆光情况选择作业时间）若仪器发生故障，应及时报告，并送专业修理部门修理，不能任意拆卸仪器。当仪器长时间不用时，应定期给仪器通电，如3个月一次，每次一小时。四.测距成果处理在野外用测距仪测得的距离值（多为斜距）还需进行处理，即需加上各种改正之后才是最终结果。一般需对距离观测值进行仪器因素改正、大气因素改正（即气象改正）和倾斜改正（即平距化算）。（一）仪器因素的改正1.加常数改正当用测距仪在精度很高的已知边上观测时，其观测值总与已知值相差一个固定值k，则这个固定差值就叫测距仪（包括反射镜）的加常数（又称棱镜常数），即

k＝D0－D'

（D0为已知值，D'为观测值）引起加常数存在的主要原因是：仪器发射与接收系统的等效中心与其对中中心不一致；反射镜的等效反射中心与其对中中心不一致；仪器内部传送光电信号的相位延迟。将测距仪送至专业检定部门可得到加常数k之值。2.乘常数改正除了加常数外，光电测距仪还存在与距离成正比的改正系数，即乘常数。乘常数主要是由仪器调制频率变化引起的。乘常数改正计算式为：△Dr＝r×D'将测距仪送至专业检定部门可得到乘常数r之值。（二）大气因素改正由于实际测距时的大气状态跟设计仪器时的参考大气状态不一致，仪器本身又不能直接测定大气折射率，因此须对距离观测值施加大气因素改正，即气象改正。气象改正的原理公式为：△Dn

＝（n0－n)×D'

式中，n0为设计仪器时的参考大气状态的折射率，n为实际大气折射率。大气折射率是温度t、气压p和湿度e的函数，所以气象改正△Dn也必然是t、p、e的函数。一般只需考虑t、p的影响，e的影响可忽略。气象改正的实用公式：式中，c1、c2为常系数，由仪器使用说明书给出。仪器不同，c1、c2亦有所不同；温度t以℃为单位，气压p以hpa为单位；△Dn、D'以m为单位。经过仪器因素和大气因素改正之后的距离仍为斜距，用D表示：

D＝D'＋k＋△Dr

＋△Dn（三）倾斜改正（平距化算）倾斜改正是将斜距化算为平距。有两种方法。1.根据高差进行改正式中，S为改正后的平距，h为两点间的高差。2.根据垂直角进行改正

S＝D×cosαDαSABABDSh§4－3全站仪简介（教材上§4－4的内容）一、全站测量与全站仪

在同一个测站上同时快速完成角度（水平、垂直）测量、距离测量和高差测量（三角高程测量），进而实现地面点定位（测定、测设）的过程叫全站测量。具有全站测量所有功能的仪器叫全站仪（TotalStation)。全站仪由红外（光电）测距仪、数字（电子）经纬仪、光电数据处理系统、记录及储存装置和自动化流程连接器等组成，全称为“集成式全站型电子速测仪”，简称全站仪。全站仪具有测角、测距的光电化，计算、显示、储存的自动化等功能，还可以与计算机进行数据传输；配置合适的软件可以实现测绘地形图的全数字化。跟光学经纬仪相比较，全站仪的显著特点是实现了角度测量与显示的光电化和自动化，测距精度高，并能实现全站仪与计算机的数据通讯。全站仪的核心是电子经纬仪。电子经纬仪是一种集光、机、电为一体的新型测角仪器，它与光学经纬仪的主要区别在于度盘读数及显示系统不同。电子经纬仪用光电扫描度盘替代了光学度盘，用自动显示和记录读数取代了人工光学测微读数，从而使测角操作简单化。二、全站仪的特点同时进行角度测量(水平角、竖直角)和距离测量(斜距S、平距D、高差h)；测距仪发射轴、接收轴与经纬仪视准轴同轴（三轴同轴）；以数字形式显示测站至目标点的角度(方向值)、距离、高差或目标点的三维坐标；拥有坐标测量、后方交会、放样、偏心测量、悬高测量、对边测量、面积计算等高级测量功能。拥有较大容量的内部存储器，可存储已知点和观测点的点号、编码、三维坐标等；高精度全站仪测角精度达0.5秒级，测距精度达(1mm+1ppm)。全站仪的使用及注意事项将在实习中介绍。§4－4直线定向（教材上§4－5的内容）进行地面点定位时，既需确定点的绝对位置，也需确定点与点之间的相对位置。确定两个地面点之间的相对位置时，光有距离还不够，还需知道两点连线的方向。在测量上，常用方位角来表示直线的方向。确定直线方向的工作叫做直线定向。一.方位角的概念以某一标准方向的北端为基准，顺时针方向量至某直线的水平夹角，称为该直线的方位角，角值为0～360o，如下图。标准方向不同时，同一直线的方位角值也不同。AB直线AB的方位角北标准方向二.方位角的种类对应于不同的标准方向，方位角的类型有以下三种。真方位角：以真北方向线为基准的方位角，用A表示。真北方向就是真子午线方向(N)。如右下图所示。地面上某点P的真子午线方向是指过P点的真子午线的切线的北方向。NPQ真北方向APQ2.

磁方位角：以磁北方向线为基准的方位角，用Am

表示。磁北方向也叫磁子午线方向(N')。地面上某点P的磁子午线方向是指过P点的磁子午线（包含P点和地磁场南、北极点的平面与地球的交线）的切线的北方向。磁北方向可用罗盘（指南针）确定，即在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的北方向。N'PQ磁北方向AmPQ3.坐标方位角：以轴北方向线为基准的方位角，用α表示。轴北方向是平面直角坐标系中的纵轴北方向（x）。在高斯平面直角坐标系中，x轴方向是投影带中央子午线的北方向。在同一投影带内，过任意一点作中央子午线的平行线（x′），均可作为轴北方向。在独立平面直角坐标系中，假定的坐标纵轴便是其标准方向。xPQ坐标纵轴αPQyxx'三.几种方位角之间的关系1.真方位角与磁方位角之间的关系地球的地理南北极与地磁场的南北极并不重合，因此，过地面上某点的真子午线方向（N）与磁子午线方向（N'）也不一致，两者之间的夹角称为磁偏角，用δ表示。磁北（N′）在真北（N）的东面时（右下图），叫东偏，δ为正；（N′）在（N）的西面时（右上图），叫西偏，δ为负。在我国，δ的变化范围为－10o～＋6o。不论东偏、西偏，某直线的真方位角A与磁方位角Am之间的关系如下：

A＝Am＋δ

（δ本身有正负）

Am2.真方位角与坐标方位角之间的关系由高斯投影原理知，中央子午线上任何一点处的真北方向（N）与轴北方向（x）一致。因此，以中央子午线上的任何一点作为起点的直线，其坐标方位角与真方位角相等。在投影带内除中央子午线以外的其它地方，任何一点的轴北方向（x′）总是平行于中央子午线。但是，过某点的子午线在投影后成为一条凹向中央子午线、收敛于两极的曲线（右上图虚线），其上各点的真北方向将随位置而变。显然，子午线上各点的真北方向与对应的轴北方向不一致，二者之间的夹角叫子午线收敛角，用γ表示。γ也有正负之分。轴北偏东（即轴北在真北的东面）时，γ为正值；轴北偏西时，γ为负值。（右图中的γ为正值）由图易知真方位角与坐标方位角的关系：

A＝α

＋γ某点i的子午线收敛角可用其经、纬度按下式计算：

γi

＝（Li－L0)·sinBi

（L0为中央子午线经度）3.坐标方位角与磁方位角之间的关系∵A＝Am

＋δ

，A＝α

＋γ

∴α＝Am

＋δ－γ

利用三种方位角之间的关系，在某些情况下可根据需要进行转换。在工程测量中，用得最多的是坐标方位角。四.正、反坐标方位角测量工作中的直线都是具有方向的。如右图所示，直线AB的起点是A，终点是B，其方向用A-B的坐标方位角αAB表示。αAB是指从过A点的轴北方向（x）顺转至A、B的连线方向时所成的水平（夹）角，简称为AB的方位角。直线BA以B为起点、A为终点，用B-A的坐标方位角αBA表示其方向。

αBA是指从过B点的轴北方向（x）顺转至B、A的连线方向时所成的水平角，简称为BA的方位角。ABxαABxαBA坐标方位角有正、反之分。αAB

、αBA分别称作直线AB的正、反方位角，而αBA

、αAB则称作直线BA的正、反方位角。同一直线的正、反坐标方位角相差180o，即：

αji＝αij±180o

正、反坐标方位角值都应在0～360o

之间。若大于360，则需减去360。如αij

＝31o55′，则αji＝211o55′

；

αij

＝315o28′，则αji＝135o28′ijxαijxαjiαij五.坐标方位角的推算实际工作中并不直接测量每一条边（直线）的方位角，而是通过测量未知边与已知边（其坐标方位角为已知）的水平夹角，再推算未知边的方位角。如左下图所示，已知边AB的方位角为αAB

；为求观测边Ap的方位角αAp

，在A点测量出AB与Ap的水平夹角βA。根据方位角的定义（从轴北方向开始，顺量），结合左下图容易得到：计算结果大于360o时须减去360o

，如右下图。pBxAαABαApβABxAαABpαApβAαAp

＝αAB

＋βA上式是方位角推算式之一。需注意，βA是“左角”，即站在起点（角顶A)、面向终点（前进方向的未知点p）时，位于观测者左手边的角度。左角也可理解为“从已知边顺转至未知边的水平角”。如果观测的水平角不是左角而是“右角”（即位于前进方向右边的角度，或从已知边逆转至未知边的水平角），如下中图中的βA

，则应按下式推算未知边的方位角：αAp

＝αAB

－

βA计算结果小于0时需加360，如右下图。pβABApβABAαApαABpβABAαApαAB推算方法归纳：前视（未知）边的方位角等于后视（已知）边的方位角“加左角”或“减右角”。计算结果小于0时加360，大于360时减去360。推算时必须注意分清已知边方位角的正、反。上述推算方位角的方法虽然简单，却能解决任何形式的方位角推算问题。例：在下图所示的支导线（由若干条直线连成的折线叫做导线。其中的每一条直线叫导线边，两相邻导线边之间的水平角叫转折角）中，A、B为已知点，1、2、3为待测的未知点。已知αAB

＝152o32′50"，各转折角值为：

β1

＝92o25′58"

，β2

＝107o50′30"，

β3

＝126o43′12"，试推算导线边2-3的方位角。解：αBA

＝αAB

＋180＝332o32′50"

β1为左角，∴αB1

＝αBA

＋

β1

＝332o32′50"

＋92o25′58"

＝424o58′48"

＝64o58′48"

β2为右角，∴α12

＝α1B

－

β2＝（αB1

＋180）－

β2

＝244o58′48"

－107o50′30"＝137o08′18"β3为左角，∴α23

＝α21

＋

β3

＝（α12

＋180）＋

β3

＝317o08′18"

＋126o43′12"

＝443o51′30"

＝83o51′30"

§4－5数的凑整与留位规则（另增内容）1.测