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文档简介

一、填空题（共20分）设A是m×n矩阵，B是m维列向量，则方程组AX=B有惟一解的充分必要条件是：_____

rank(A)=rank(A|B)=n已知E为单位矩阵，若可逆矩阵P使得

2P-1AP+P-1A2P=3E，则当E-A可逆时，

A3=____若t为实数，则若向量组

α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3+t）的秩为____4.若A为2009阶正交矩阵，A*为A的伴随矩阵，则|A*|=___5.设A为n阶方阵，是A的n个特征根，则选择题（共20分）1.如果将单位矩阵E的第i行乘k加到第j行得到的矩阵设为P(j,i(k))，将矩阵Am×n的第i列乘k加到第j列相当于对Am×n：左乘一个P(i,j(k))B，右乘一个P(i,j(k))C，左乘一个P(j,i(k))，D，右乘一个P(j,i(k))

2.若A为m×n矩阵，B是m维非零列向量。

r(A)=r<min{m,n}.集合A，M是m维向量空间，B，M是n-r维向量空间C，M是m-r维向量空间，D，A，B，C都不对3.若n阶方阵A满足A2+3A=4E，则以下命题哪一个成立A，A=EC，r(A)=r(E)C，detA=detED，r(A+E)+r(A-E)≤n

4.若A是2n阶正交矩阵，则以下命题哪一个成立：A，矩阵AA*为正交矩阵，B，矩阵2A-1为正交矩阵C，矩阵A+A*为正交矩阵，D，矩阵A-A*为正交矩阵5.如果n阶行列式的值为-1，那么n的值可能是：_______2007B，2008C，2009D，2000三、判断题（12分）（1）对一个线性方程组的增广矩阵做初等变换，对应的线性方程组的解不变。()

做行初等变换

(2)实对称矩阵的特征值是实数。()(3)如果矩阵的行列式为0，那么这个矩阵或者有一

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