函数的奇偶性教学设计方案

§1.3.2函数的奇偶性教学设计方案课题名称函数的奇偶性姓名赵永利工作单位邢台市第二中学年级学科高一数学（必修一§1.3.2）教材版本人教版A一、教学内容分析“函数的奇偶性”，选自人教版高中数学新课程教材必修1第一章“集合与函数概念”第三节第二课。教材从观察实例开始，先动手操作实验（沿Y轴折叠偶函数图象），再观察函数图象的对称性、分析函数值表格，逐步领悟图形（函数图象）对称、点（函数图象上的点）对称、数（纵坐标）相等、式（函数式）相等之间的关系。教学内容在教材中的呈现方式是：观察日常生活中的对称现象（产生对“对称”的感性认识）→观察数学图形（具有对称性的函数图象）→动手操作实验→再观察思考→对称性的定性描述→尝试定量刻画→建立函数的奇偶性定义→性质讨论→问题解决与应用→再探究与引申。函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。通过观察一些简单奇偶函数的实例，做到从“具体到抽象”，做到“数形结合”和“定量与定性的转化”。在建立函数奇偶性的概念之后，应用定义判断简单函数的奇偶性，讨论函数图象的对称性。教学内容较好地渗透了数形结合的思想方法。二、教学目标根据新课程标准要求，我确定本节课的三维教学目标：（1）知识目标：了解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性。会用奇偶性作图。（2）过程与方法：通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。（3）情感态度与价值观：在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高学生数学地提出问题、分析问题、解决问题的能力。三、学习者特征分析在学习函数奇偶性之前，已经学习了函数的概念及函数的图像，使得学生具备了利用函数解析式研究数形性质的基本知识，同时联系初中所学的图形中心对称和轴对称，为下一步形成知识网络创造了条件。同时该班的学生较活跃，课堂上发言积极，大部分学生都能在教师的诱导下发现规律，达到掌握的目的。四、教学过程一、图片展示，创设情境，从实物的对称性开始逐渐的深入向理性思维过渡从实例引入课题，创设问题情境。观察实例：（播放图片）

二、引入简单的函数图像分析点的对称性引导学生观察函数图象对称与函数值关系。再观察表，你看出了什么？

…－3－2－10123……9410149…

…―3－2－10123……6420246…

——当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。三、多媒体演示以体现更强的理性思维过程利用多媒体演示，突出变量的任意性。【探究】图象关于轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个,都有。反之也成立吗？（多媒体演示）四、抽象定义完善并板书定义

引导并参与学生的探究活动。

参与学生讨论，引导点拔，总结引申强调的任意性从以上的讨论，你能够得到什么？师生讨论，共同完善，形成概念）一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数（even

function）；仿此，你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系，进而给出奇函数的定义吗？

一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数（odd

function）。

【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何？

——偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。【强化】判断：对于定义在上的函数，（1）若，则是偶函数；（2）若对于定义域内的一些，使，

则是偶函数；（3）若对于定义域内的无数个，使，则是偶函数；（4）若对于定义域内的任意，使，

则是偶函数；（5）若，则是偶函数。【探索】具有奇偶性的函数，满足，意味着其定义域满足怎样的条件？有意义，则有意义；有意义，则有意义；有意义，则有意义；……

——定义域关于数“0”对称。定义域关于数“0”对称是函数具有奇偶性的前提。五、课堂练习例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数：解：（1）的定义域是，因为对任意的，都有所以函数是偶函数。评注：1、讨论函数奇偶性的步骤：（1）考察定义域是否关于数“0”对称；（2）验证；（3）下结论。2、否定一个结论，只要举一个反例。练习：（1）函数的大致图象可能是（）

(2)判断函数的奇偶性;如图是函数图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。例2、若函数为奇函数，求的值。

例3、已知是一个定义在上的函数，求证：(1)是偶函数；(2)是奇函数。六、课堂总结1、知识结论：函数的奇偶性及其简单应用；2、学习过程：观察→思考→探索→交流→建构→应用→引申；3、思想与方法：形（图象对称）←→点对称←→数（坐标）相等←→式相等（）。七、课后作业

必做题：p361,2选做题：p39A组6思考题：p39B组3五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动预设学生活动设计意图从实例对称的美引入课题，创设问题情境。观察实例：（播放图片）今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习。（板书课题）观察实例，操作实验（对折函数图象），分析思考，得出结论。从实例引入数学问题，使学生体验数学来自实践；提高学生数学学习的兴趣。引导学生观察函数图象对称与函数值关系。再观察并得出结论——当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。观察分析概括以变量认知理论设计问题，培养学生发散思维能力。利用多媒体演示，突出变量的任意性。【探究】图象关于轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个,都有。反之也成立吗？（多媒体演示）观察演示过程，体会过程与本质，体验知识形成的过程。学生通过观察实验，体会图象对称性与量之间的关系，产生建构定义的倾向。完善并板书定义

引导并参与学生的探究活动。

参与学生讨论，引导点拔，总结引申强调的任意性，理解概念的形成过程【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何？

——偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。引导学生解决问题，规范板书示范，强调解题过程规范性；总结解题步骤。

参与学生讨论

巡视参与学生讨论，点评学生解题过程。强调解题的规范性。

【小结】1、知识结论：函数的奇偶性及其简单应用；2、学习过程：观察→思考→探索→交流→建构→应用→引申；3、思想与方法：形（图象对称）←→点对称←→数（坐标）相等←→式相等（）。

【作业】1、必做题：P43，习题5、6、7；2、选做题：P94，复习题23、29。

【课后探索】在例3中，由（1）、（2）易得你能得到什么结论？能用一句话概括吗。

学生口述

学生再次探究，形成奇函数定义。讨论解答思考类比讨论交流回答解答

学生自主完成，然后交流

两位学生到前面板演，然后交流相互评价

学生解答自主回顾思考总结交流培养学生自我主动建构的能力。从正反两个角度对概念加以强化，从而深化学生对概念的理解。培养学生观察类比能力。问题由学生解决，归纳由学生完成，教师作必要补充。培养学生自主获取知识的能力。充分调动学生，展示其思维过程，引导学生自我评价，相互评价，培养学生独立解决问题的能力。由学生自主总结，培养学生自主获取知识的能力。

注意学生的差异，体现新课程的选择性。课后探究题，把学生的数学思考引向深入，把课堂教学延伸到课外。六、教学评价设计学生自我评价项目完成情况及问题概念复述、理解及记号使用变量x任意性你是怎么理解的偶函数和奇函数概念中注意事项及图象偶函数和奇函数关系能否借助奇偶性补图能否用符号判断奇偶性能说几个学过的奇函数偶函数例子吗偶函数和奇函数在对称区间的单调性怎样七、教学板书函数的奇偶性概念

概念分析及强化（概念理解注意事项）例题示范（展现解题过程的严谨性）学生展示解题过程（体现学习效果指出不足）学生练习课堂小结八、教学反思教学过程基本按照：观察生活中的对称现象（产生对“对称”的感性认识）→观察数学图形（具有对称性的函数图象）→动手操作实验→再观察思考→对称性的定性描述→尝试定量刻画→建立函数的奇偶性定义→性质讨论→问题解决与应用→再探究与引申。本节课比较成功的完成了预设目标，在教学过程中学生对奇偶性概念中变量x的任意性理解比较透彻，对概念的形成过程理解及概念描述比较到位，基本达到预期目的，但限于学生个体差异，部分学生在式子中对变量x的使用并不到位尤其是当x受到范围限制时不能很好注意到x的所属范围，还需要通过练习以便更好巩固。本节课开头引入时花费的时间较长，有点头重脚轻的感觉。课堂上有学习比较超前的同学提出一般对称性问题如f(1-x)=f(1+x)的对称性问题，这是我没有想到的，我通过对奇函数和偶函数形式中加0做了解释说明如f(-x)=f(x)改成f(0-x)=f(0+x)。如果重新上这节课，我会在课堂引入上减少时间的花费，用概念的使用加深学生对概念的理解，我会减少感性认识加强理