2014年广二模文科数学试卷及答案

试卷类2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二数学（文科4页，21150分.120分钟座位号填写在答题卡上.2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏1参考：锥体的体积是

Sh,S是锥体的底面积h是锥体的高3z满足iz2iz2 B．2 C．

D．A0,123Bxx2xA． 命题“xRx3x2”xRx3

，则集合 B的子集个数 xRx3 存在xR，使得x3 D．对任意xR，都有x3 下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的xy B．yx2x

y

x有两张卡片，一张的正分别写着数字0与1，另一张的正分别写着数字2与3， 13xy

2xy28xy40zaxbya0,b0x0,y为8，则ab的最大值 （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题y14（yy圆x1cos,(为参数)相切，切点在第一象限，则实y15（AE1EBDEACACDEFAEF的面积为1cm22△AFD的面积 cm216（已知函数fx

2cosx，xR 4 (1)fx（2）若0f1，求sin2的值 2 1717（某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取n名学生的数学成绩,制成表2所示的频率分布表.求abn的值若从第三,四,66名与面谈，求第三组中至少有1名学生与面谈的概率5abn18（如图2ABCDEFABCD是边长为2的正方形，EFABCD3EF1FBFCBFC90AE HBC的中点3求证：FH∥平面BDE DHABBCFDHABCDEF的体积C 图 1919（已知等差数列{an}npq

n2pnqpqR，且aaa成等比数列 若数列bn满足anlog2nlog2bn，求数列bn的前n项和 20（fxlnxx2axaR若函数fx在其定义域上为增函数，求a的取当a1gxfxx在区间t(tN*上存在极值，求tx值.(参考数值:自然对数的底数e2.7182821（1已知点A2,1在抛物线E:x2ay上，直线1

:ykx1(kR，且k0BCABAC分别交直线l2:y1S,T求a5若ST ，求直线l1的方程5ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二123456789ABCDCBADAC2552014~15题是选做题，考生只211．1,

12． 13．

15．16（（1）解fx

2cosx 4 ∴函数fx的最小正周期为2 2xRcosx 3 4 ∴2cosx2,2 4 4 ∴函数fx的值域为2,2 5 1（2）解法1：∵f 12∴2cos1 6 4 cos 2 7 4 ∴sin2cos2

9 12cos2

4 2212 22 3 1241解法2：∵f 12 2cos1 6 4 ∴2coscossinsin1 7 4 1cossin 812两边平方得cos22cossinsin21 4sin23 417（解50.05a0.3520b 解得，n100，a35，b 3

63

62

61名 6第三组的3名学生记为a1a2a32名学生记为b1b21名学生记为c1，a1,b2，a1,c1，a2,a3，a2,b1，a2,b2，a2,c1 8其中第三组的3名学生a1a2a3没有一名学生被抽取的情况共有3具体如下：b1b2b1c1b2c1 103故第三组中至少有1名学生与面谈的概率为 0.8 12318（证明ACACBD相交于点O，则点OAC的中点，连接OHEOHBC∴OH∥AB，OH

1AB 12∵EF∥平面ABCD，EF平面ABFE，平面ABCD平面ABFEABEFAB 2∵EF1，∴OH∥EF，OHEFEOHF是平行四边形EOFHEOFH 3EOBDEFHBDE∴FH∥平面BDE 41ABMEMAMMB1，由（1）EFMBEFMB，EMFBEM 52在Rt△BFC中，FB2FC2BC24，又FBFC，得FB 2∴EM

2 63在△AME中，AE ，AM1，EM 23∴AM2EM23AE2AMEM 7ABCDABBC 8 BCBFBBCFBCBCF∴AB平面BCF 92Rt△BFCHBC1∴FH

BC21AEOAE∴AO2EO2AE2

3,AO

AC2

2,EOFHAOEO 5∵FH∥EOAOFH 6BC∵FHBC,BC平面ABCD,AO平面ABCD,BCFHABCDABABCDFHAB 7ABCDABBC 8FH∵BC平面BCF,FH平面BCF,FH∴AB平面BCF 9解ECRtBFCFH∴EOFH

1BC2由（2）ABBCFEFAB∴EF平面BCF 10FHABCD,EOFH∴EO平面ABCD 11EABCD的体积为

1EO3

1122 12 EBCF的体积为V1EF

11122 13

ABCDEF的体积为VV1

5 319（（1）解法1：当n1时，a1S11pq 1当n2时，anSn

2 n2pnqn12pn1q2n1 ∵{an}是等差数∴1pq211p得q0 4又a23p,a35p,a59p 5a2a3a5成等比数∴a2a

，即5p23p9p 6 2解得p 22：设等差数列{an}的公差为dSnann1ddn2

dn 1 2 n∵Sn2pnqnd 1adpq0 4d ∴d2，pa11，q0a2a3a5成等比数 2∴a2 2

5即a42a2a8 解得a10 6p 7（2）解法1：由（1）得an2n2 8∵anlog2nlog2bn bnn2nn n 9∴Tb

b

b40241342 n14n2n4n1

41242343 n14n1n4n 114n14n1

13n4n②得

404142

n4n n4n 1

149解法2：由（1）得an2n2 89∵anlog2nlog2bn bnn2nn n 9∴Tbbb

b40241342 nnx1

xxx

x1 11nxn1n1xx02x13x2

1

令x4，得40241342

14920（9解法1：函数fx的定义域为0, 1fxlnxx2ax fx12xa 2x∵函数fx在0上单调递增∴fx0,即12xa0对x0,都成立 3x1∴a 2x对x0,都成立 41xx0时,12xx

,12x,x112x2

22∴a22,即a 2

5∴a的取值范围为22,. 6解法2：函数fx的定义域为0, 1∵fxlnx

ax，∴f

2x2axx 2xa 2 方程2x2ax10的判别式a28 320,即2

a

时,2x2ax102此时2

fx0x0都成立故函数fx在定义域0,上是增函数 420,a2

a

时,要使函数fx在定义域0上2增函数,只需2x2ax10x0都成立2h01hx2x2ax1,

a0故a2 5综合①②得a的取值范围为22,. 6f

lnxx2

ln解：当a1时,gx x x 11ln

x

x

xgx

x

7gx在t(tN*gx0在t(tN*上有解即方程11lnx0在t,(tN*)上有解 8x令x11lnxx0,x0,则x110 ∴函数x在0,上单调递减 9 ∵3 ln3

44

0 1045ln41

0 ∴函数x的零点x03, ∵方程x0在t(tN*上有解,tNt3 13∵tN*∴t的最大值为3 21（（1）解：∵点A2,1在抛物线E:x2ay上 ∴a4 1（21（2）BC的坐标分别为x1y1x2y2x4yx4y ykx由x24

y

4kx404k4k22k24k4k22k2x1x24kx1x24 2y

x1x

x

4 1 ， x x 故直线AB的方程为y1x12x2 34y1x2

1 4 同理可得点T的坐标为2x2,1 5 x12x2∴

2x

22

28x1x8x1x2x1x22x1x28x1x2

x1x2x1x25∵ST5

∴x1x2 k5xx2xx24x5

，得20k216k216 1解得k2,或k2 7∴直线l1的方程为y2x1，或y2x1. 9设线段ST的中点坐标为x01x

2 2 2 x1 x22 44k 2 x1x22x1x2

102xx2

xx24x而

k

1k

11ST为直径的圆的方程为x

2

y12

4k214 ST214 k k 4k2 x2

xy12 12 k k令x0，得y124，解得y1或y3 13∴以线段ST为直径的圆恒过两个定点0,1,0,3 142（2）设直线AB的方程为y1k1x2，点B的坐标为x1,y1y1kx

x221由y1

解得 y ∴点S的坐标为2k,1 2 y1k1x2, 由x24

y

4k1x8k140即x2x4k120，解得x2x4k12∴x4k2，

1x24k2

4 ∴点B的坐标为4k2,4k24k1 3 同理，设AC的方程为y1k2x2则点T的坐标为221，点C的坐标为

2,4k2

4k k

BC在直线l1ykx14k24k14k∴ ∴422

k1

1k1k2k 54k24k1k

21，得4k24k

2k k

化简得k1k22 62k1k22k1k2ST2k2k

7∴

1